וידאו · תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב1. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב2. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב3. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב4. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב5. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב6. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב7. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב8. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
זיהוי תחום הגדרה מפונקציה פשוטה
רמת קושי: קל
נתונה הפונקציה f(x) = 5^x - 5. מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה.
רמז: חשוב לבדוק מתי הביטוי שווה לאפס ולהבין אילו ערכים מותריים ל-x.
תשובה סופית: תחום ההגדרה הוא R (כל המספרים הממשיים).
תחום ההגדרה הוא כל המספרים הממשיים מכיוון שהפונקציה מוגדרת לכל x.
בדיקת התנהגות פונקציה בקרבת נקודות קריטיות
רמת קושי: בינוני
נתונה הפונקציה f(x) = (1+x)^αx - 6 * 5^{αx} + 5, כאשר α קבוע. בחן את התנהגות הפונקציה בסמוך ל-1, 0 ו-10.
רמז: השתמש במחשבון להצבות קטנות וגדולות סביב הנקודות ובחן מגמות.
תשובה סופית: הפונקציה שואפת לאפס בסביבת 10, יש סימפטוטה אופקית קרובה ל-0.4 סביב 0, והערכים סביב 1 מאד גבוהים.
בהצבה 1 פלוס ו-1 מינוס מתקבל ערך גבוה או נמוך בהתאם, בסביבת 0 הפונקציה מתקרבת לסימפטוטה סביב 0.4, בסביבה של 10 הפונקציה קרובה לאפס.
הבנת תחום ההגדרה בפונקציה מעריכית
פונקציה f(x) = 5^x - 5נבדוק עבור אילו ערכי x הביטוי מוגדר ומתאים לשימוש.
נמצא ערכים שעושים בעיות, כגון שברים שמחלקים באפס או לוגריתמים עליליים.
מכיוון שאין הגבלות, תחום ההגדרה הוא כל x ממשי.
נסכם: תחום ההגדרה הוא כל המספרים הממשיים.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
קיבלנו פונקציה מהצורה 5 בחזקת x מינוס 5.
למה
זו בסיס להבנת תהליך הבדיקה של תחום ההגדרה.
הפונקציה מוגדרת לכל x אם אין מגבלות על הביטוי.
בחירת שיטה
מה עושים
נבדוק עם מחשבון את הערכים השונים של הפונקציה לכל ה-x.
למה
כדי לזהות נקודות שבהן הפונקציה עשויה להיות לא מוגדרת.
הפונקציה מעריכית, ולכן מוגדרת לכל x.
בניית משוואה
מה עושים
נמצא ערכים שעושים בעיות, כגון שברים שמחלקים באפס או לוגריתמים עליליים.
למה
כדי לצמצם את תחום ההגדרה אם קיימים.
כאן אין ערכים כאלו, ולכן תחום ההגדרה הוא כל המספרים.
פתרון
מה עושים
מכיוון שאין הגבלות, תחום ההגדרה הוא כל x ממשי.
למה
כי פונקציה מעריכית מוגדרת היטב בכל המספרים.
תשובה
מה עושים
נסכם: תחום ההגדרה הוא כל המספרים הממשיים.
למה
זו התוצאה הסופית של בדיקת התחום.