וידאו · תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב3. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב4. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב5. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב6. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב7. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב8. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
פתירת משוואת ריבועית
רמת קושי: קל
פתור את המשוואה x² + 2x - 3 = 0 ומצא את תחום ההגדרה שלה.
רמז: פרק את המשוואה לגורמים או השתמש בנוסחת השורשים.
תשובה סופית: x = 1 או x = -3
x² + 2x - 3 = 0 n=(2)^2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16 x = (-2 ± √16) / 2 x = (-2 ± 4) / 2 x₁ = (2)/2=1 x₂ = (-6)/2=-3 תחום ההגדרה הוא כל x ממשי, כי זוהי פונקציה ריבועית ללא מכנה.
מציאת תחום ההגדרה של פונקציה רציונלית
רמת קושי: בינוני
נ gegeben die Funktion y = α x² / (α x² + 2 α x). גזור את תחום ההגדרה של הפונקציה.
רמז: תחום ההגדרה מתייחס לערכי x שבהם המונה והמכנה מוגדרים והמכנה אינו אפס.
תשובה סופית: D = ℝ \ {0, -2}
המכנה הוא α x² + 2 α x = α x (x + 2). כדי שהפונקציה תהיה מוגדרת, המחשבון של המונה והמכנה צריך להיות שונה מאפס במכנה. מכאן שx ≠ 0 ו-x ≠ -2. לכן תחום ההגדרה הוא כל x ממשי פרט ל־0 ול־-2.
דוגמה לפתרון ומשמעות תחום ההגדרה
המשוואה: x² + 2x - 3 = 0נפתור את המשוואה באמצעות נוסחת השורשים, ונבדוק את תחום ההגדרה לפי הזיהוי של נקודות שבהן הפונקציה
נפרק את המשוואה לגורמים או נשתמש בנוסחת השורשים.
נחשב Δ = b² - 4ac
הפתרונות הם x=1 ו-x=-3, תחום ההגדרה הוא כל המספרים הממשיים.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
בניית משוואה
מה עושים
נפרק את המשוואה לגורמים או נשתמש בנוסחת השורשים.
למה
כדי לקבל את פתרונות המשוואה ונקודות חיתוך עם הציר.
x² + 2x - 3 = 0
ניתן גם להיעזר בתרגיל ידני או מחשבון.
פתרון
מה עושים
נחשב Δ = b² - 4ac
למה
כדי לבדוק אם קיימים פתרונות ממשיים.
Δ = 2² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16
פתרון
מה עושים
נחשב את x = (-b ± √Δ) / 2a
למה
כדי למצוא את נקודות החיתוך עם ציר האיקס.
x = (-2 ± 4) / 2 x₁ = 1 x₂ = -3
זיהוי נתונים
מה עושים
בדיקה שהפונקציה מוגדרת לכל x במישור הממשי שלא מביא את המכנה לאפס
למה
אף מכנה לא יכול להיות אפס, אחרת הפונקציה אינה מוגדרת.
למשוואה ריבועית פשוטה אין מכנה ולכן תחום ההגדרה הוא כל המספרים הממשיים.
אם הייתה פונקציה רציונלית, היה צורך לבדוק איפה המכנה שווה לאפס.
תשובה
מה עושים
הפתרונות הם x=1 ו-x=-3, תחום ההגדרה הוא כל המספרים הממשיים.
למה
כל התלמידים צריכים להבין את תחום ההגדרה, נקודות החיתוך והקשר לציר האיקס.