שיעור המתמקד בפתרון בעיה מילולית בנושא תשלום עבור השכרת מכונית בשתי חברות, באמצעות בניית משוואות ופתרונן למציאת המחיר לכל קילומטר והמחיר הקבוע.
לנתח בעיה מילולית ולהגדיר משתנים מתמטיים
לנסח משוואות מתאימות בהתאם לנתונים
לפתור מערכת משוואות ליניאריות בשני נעלמים
להשוות אפשרויות מחירים ולהחליט על ההעדפה הכלכלית
הגדרת הבעיה: הצגת שני חברות להשכרת מכוניות עם מודלים שונים לתמחור: תשלום אחיד לקילומטר בתוספת סכום קבוע, ונתון דוגמה של דן ששילם סכום נתון עבור נסיעה של 100 קילומטר.
פתרון המערכת: פתרון מערכת המשוואות ללמציאת X ו-Y באמצעות צמצום וגזירה על ידי חיבור וחיסור משוואות והחלפה בין משוואות של שתי התנאים.
אנליזה של מחיר חברה ב': קביעת המחיר לכל קילומטר וסכום קבוע של חברה ב', בהתבסס על תמחור חברה א' והנחות הנתונים.
השוואת מחירים והחלטה: השוואת המחירים לשני החברות לנסיעה של 80 קילומטר, כדי להחליט איזו חברה משתלמת יותר עבור שלומית.

תרגול קצר

מציאת X ו-Y עבור חברה א'

רמת קושי: קל

ממתין

דן שכר מכונית מחברה א' ונסע 100 קילומטר. על כל קילומטר שילם X שקלים ועוד סכום קבוע Y שקלים. הוא שילם בסך הכל 120 שקלים. בנוסף, עם הנחה של 10% על הקילומטרים התשלום הכולל היה 112 שקלים. מצא את הערכים X ו-Y.

משוואותבעיות מילוליותחישובים

רמז: הגדר משוואות לפי התנאים, פתר מערכת של שתי משוואות עם שני נעלמים.

פתרון מלא

תשובה סופית: X = 0.8 שקלים, Y = 40 שקלים

משוואה ראשונה: 100X + Y = 120. משוואה שנייה: 90X + Y = 112. נחסר את המשוואות: (100X+Y)-(90X+Y) = 120 - 112 → 10X = 8 → X=0.8. נציב X במשוואה השנייה: 90*0.8 + Y = 112 → 72 + Y = 112 → Y=40.

חישוב מחיר ל-80 קילומטר בחברה א' וב'

רמת קושי: בינוני

ממתין

אם X=0.8 ו-Y=40 כפי שנמצא, חשב את התשלום הכולל לנסיעה של 80 קילומטר בחברה א', ובחברה ב' שבה התשלום הוא 0.9X לכל קילומטר ועוד סכום קבוע גבוה ב-4 שקלים מ-Y.

השוואת מחיריםחישוביםבעיות מילוליות

רמז: השתמש בנוסחאות החישוב: החברה א' 80X + Y, החברה ב' 80*(0.9X) + Y + 4.

פתרון מלא

תשובה סופית: החברה ב' זולה יותר עם תשלום של 101.6 שקלים לעומת 104 שקלים בחברה א'.

בחברה א': 80*0.8 + 40 = 64 + 40 = 104 שקלים. בחברה ב': 80*0.9*0.8 + 40 + 4 = 80*0.72 + 44 = 57.6 + 44 = 101.6 שקלים.

הערכת עלות השכרת רכב לנסיעה של 80 קילומטר

רמת קושי: בגרות

ממתין

שלומית מבקשת להשכיר מכונית לנסיעה של 80 קילומטר. ידוע ש-X=0.8 ו-Y=40. חברת ב' מחייבת תשלום של 0.9X לקילומטר, סכום קבוע גבוה ב-4 שקלים מהסכום הקבוע בחברה א'. חשב באיזו חברה עדיף להשכיר את הרכב.

השוואת מחיריםבגרותבעיות מילוליות

רמז: חשב את הסכום הכולל בכל חברה והשווה.

פתרון מלא

תשובה סופית: עדיף לשכור בחברה ב' כי התשלום הכולל נמוך יותר.

בחברה א': 80*0.8 + 40 = 104 שקלים. בחברה ב': 80*0.72 + 44 = 101.6 שקלים. לכן, עדיף לשכור בחברה ב'.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון בעיית השכרת רכב - מציאת מחיר לכל קילומטר וסכום קבוע

חברת א' וחברת ב' והשוואת מחירים לנסיעה של 80 קילומטר

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא X - התשלום לקילומטר בחברה א' / Y - התשלום הקבוע בחברה א' / עלות ההשכרה ל-80 קילומטר
נתון 1
תשלום כולל 120 ש״ח עבור 100 קילומטר בחברה א'
נתון 2
תשלום כולל 112 ש״ח עם 10% הנחה על הקילומטרים (90 ק״מ)
נתון 3
בחברה ב' המחיר לקילומטר הוא 0.9X
רעיון
הרעיון המרכזי
בנה שתי משוואות לפי הנתונים, פתר מערכת ליניארית למציאת X ו-Y, הצב את הערכים בחישוב העלות ל-80
נוסחה
הרשם שתי המשוואות במערכת המשוואות.
100*X + Y = 12090*X + Y = 112
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
החסר את המשוואות והמצא את X, הצב ב-Y.
החסר את המשוואות והמצא את X, הצב ב-Y.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתונים מהבעיה

מה עושים

קיבלנו תשלום כולל ל-100 ק״מ ועם הנחה.

למה

עלינו להגדיר משוואות מתאימות.

תשלום 120 ש״ח עבור 100 ק״מ, ותשלום 112 ש״ח עם הנחה ל-90 ק״מ.

בחירת שיטה

הגדרת משתנים ומשוואות

מה עושים

הגדר X לתשלום לק״מ ו-Y לתשלום קבוע, וכתוב שתי משוואות.

למה

כך נבטא את התשלום הכולל במונחים של X ו-Y.

100X + Y = 120 ו-90X + Y = 112.

בניית משוואה

כתיבת שתי משוואות

מה עושים

הרשם שתי המשוואות במערכת המשוואות.

למה

עכשיו יש לנו מערכת עם שני נעלמים.

נוסחה / הצבה

100*X + Y = 12090*X + Y = 112

פתרון

פתרון המערכת

מה עושים

החסר את המשוואות והמצא את X, הצב ב-Y.

למה

כדי למצוא את הערכים המדויקים של X ו-Y.

החסר: (100X + Y) - (90X + Y) = 120 - 112 → 10X=8 → X=0.8. הצב ב-90X + Y=112 → 72+Y=112 → Y=40.

פתרון

הערכת תשלום ל-80 קילומטר

מה עושים

חשב בחברה א': 80X+Y, ובחברה ב': 80*0.9*X + Y +4.

למה

כדי להשוות את המחיר בין החברות לנסיעה הנבחרת.

חברה א': 80*0.8 + 40 = 104. חברה ב': 80*0.72 + 44 = 101.6.

תשובה

החלטת החברה המשתלמת

מה עושים

השווה בין התשלומים ובחר את החברה הזולה יותר.

למה

לשלומית כדאי לבחור בחברה עם התשלום הנמוך ביותר.

החברה ב' זולה יותר ב-2.4 ש״ח ומומלץ לבחור בה.

פתרונות כלליים

מציאת X ו-Y עבור חברה א': משוואה ראשונה: 100X + Y = 120. משוואה שנייה: 90X + Y = 112. נחסר את המשוואות: (100X+Y)-(90X+Y) = 120 - 112 → 10X = 8 → X=0.8. נציב X במשוואה השנייה: 90*0.8 + Y = 112 → 72 + Y = 112 → Y=40.
חישוב מחיר ל-80 קילומטר בחברה א' וב': בחברה א': 80*0.8 + 40 = 64 + 40 = 104 שקלים. בחברה ב': 80*0.9*0.8 + 40 + 4 = 80*0.72 + 44 = 57.6 + 44 = 101.6 שקלים.
הערכת עלות השכרת רכב לנסיעה של 80 קילומטר: בחברה א': 80*0.8 + 40 = 104 שקלים. בחברה ב': 80*0.72 + 44 = 101.6 שקלים. לכן, עדיף לשכור בחברה ב'.

הפריט הקודם הפריט הבא

חזרות ופתרון בחינות

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

ה1. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 17 - תרגיל 1 - בעיית מילולית קנייה ומכירה - ארז כהן

ניווט לפי נושאים

חזרות ופתרון בחינות

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

פתרון בעיית השכרת רכב - מציאת מחיר לכל קילומטר וסכום קבוע

מפת פתרון

למצוא X - התשלום לקילומטר בחברה א' / Y - התשלום הקבוע בחברה א' / עלות ההשכרה ל-80 קילומטר

תשלום כולל 120 ש״ח עבור 100 קילומטר בחברה א'

תשלום כולל 112 ש״ח עם 10% הנחה על הקילומטרים (90 ק״מ)

בחברה ב' המחיר לקילומטר הוא 0.9X

הרעיון המרכזי

הרשם שתי המשוואות במערכת המשוואות.

נבנה משוואה

החסר את המשוואות והמצא את X, הצב ב-Y.

פתרון מפורט

נתונים מהבעיה

הגדרת משתנים ומשוואות

כתיבת שתי משוואות

פתרון המערכת

הערכת תשלום ל-80 קילומטר

החלטת החברה המשתלמת

פתרונות כלליים