התחברות

וידאו · חזרות ופתרון בחינות

ד6. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 6 - בעית קיצון - ארז כהן

כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

83 פריטים · 2 נושאים0%
20 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ד2. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 3 - אנליטית הישר - ארז כהן

11 דק׳
וידאו

ד3. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 4 - ניגזרת וחקירת פונקציה - ארז כהן

8 דק׳
וידאו

ד4. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 5 - אינטגרלים שטח - ארז כהן

9 דק׳
וידאו

ד5. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 1 - בעיית מילולית קנייה ומכירה - ארז כהן

5 דק׳
וידאו

ד6. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 6 - בעית קיצון - ארז כהן

5 דק׳
וידאו

ה1. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 17 - תרגיל 1 - בעיית מילולית קנייה ומכירה - ארז כהן

9 דק׳
וידאו

ה2. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 17 - תרגיל 2 - אנליטית הישר - ארז כהן

7 דק׳
וידאו

ה3. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 17 - תרגיל 3 - אנליטית הישר והמעגל - ארז כהן

7 דק׳
וידאו

ה4. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 17 - תרגיל 4 - ניגזרת וחקירת פונקציה - ארז כהן

7 דק׳
וידאו

ה5. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 17 - תרגיל 5 - אינטגרלים שטח - ארז כהן

7 דק׳
וידאו

ה6. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 17 - תרגיל 6 - בעית קיצון - ארז כהן

5 דק׳
וידאו

ו1. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 16 מועד א - תרגיל 3 - אנליטית הישר והמעגל - ארז כהן

8 דק׳
וידאו

ו2. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 16 מועד א - תרגיל 4 - ניגזרת וחקירת פונקציה - ארז כהן

9 דק׳
וידאו

ו3. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 16 מועד א - תרגיל 5 - אינטגרלים שטח - ארז כהן

8 דק׳

סיכום שיעור

  • בתרגיל זה מתמודדים עם בעיית קיצון לחישוב מינימום סכום שטחי ריבועים בפרמידה שהצלעות שלה מחוברות באמצעות משתנה X.
  • להבין הגדרת משתנה בבעיה גאומטרית
  • להגדיר פונקציית שטח כסכום שטחי ריבועים
  • למצוא נקודת קיצון של פונקציה ריבועית באמצעות גזירה
  • לבדוק האם נקודת הקיצון היא מינימום בעזרת הצבה בערכים סמוכים
  • הגדרת הבעיה והמשתנים: הכרזה על הצלעות במלבן והמשתנה X
  • כתיבת פונקציית סכום השטחים: חישוב שטחי שני ריבועים כסכום פונקציה של X
  • מציאת נקודת הקיצון ומינימיזציה: חישוב הנגזרת, פתרון המשוואה וניקוד מינימום

תרגול קצר

חישוב סכום שטחי ריבועים במלבן

רמת קושי: קל

ממתין

נתון מלבן שאורכי צלעותיו הם X ו-6 פחות X. חשב את סכום שטחי שני ריבועים שמורכבים מהצלעות האלה.

חישוב שטחיםריבועיםפונקציות

רמז: שטח ריבוע הוא אורך הצלע בחזקה שתיים, חשב את סכום ריבועים של X ו-6 פחות X.

פתרון מלא

תשובה סופית: X^2 + (6 - X)^2

שטח הריבוע הראשון הוא X^2, של השני (6 - X)^2. לכן סכום השטחים הוא X^2 + (6 - X)^2.

מינימום סכום שטחי הריבועים

רמת קושי: בינוני

ממתין

באיזה ערך של X סכום שטחי שני הריבועים X^2 ו-(6 - X)^2 הוא מינימלי?

קיצוןנגזרתאופטימיזציה

רמז: מצא את הנגזרת של הפונקציה, הצב אותה שווה לאפס ופתור עבור X.

פתרון מלא

תשובה סופית: 3

הנגזרת היא 2*2X - 2* (6 - X) * (-1) = 4X - 12.\nפתרון המשוואה: 4X -12=0 נותן X=3.

בעיית קיצון: מינימום סכום שטחים

רמת קושי: בגרות

ממתין

המלבן ABCD צלעותיו X ו-6-X. סכום שטחי ריבועים הבנויים על הצלעות הוא פונקציה S. מצא את ערך X שממזער את S והוכח שמדובר במינימום.

בעיית קיצוןמינימוםנגזרת

רמז: כתוב את S כפונקציה של X, גזור, פשט והצב שווה לאפס. בדוק נקודות בסביבה לוודא מינימום.

פתרון מלא

תשובה סופית: X=3, סכום השטחים מינימלי

S = X^2 + (6 - X)^2 = X^2 + 36 - 12X + X^2 = 2X^2 - 12X +36.\nS' = 4X -12;\n4X -12 = 0 → X=3.\nבדיקה בערכים 2.9 ו-3.1 מראה כי S(3) הוא מינימום.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון בעיית קיצון - סכום שטחי ריבועים

מינימום סכום שטחי שני ריבועים בצלעות מלבן

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערך X שמקטין למינימום את סכום שטחי הריבועים

  2. נתון 1

    מלבן ABCD, צלעות X ו-6 פחות X

  3. נתון 2

    נתון 2

    שטח ריבוע = אורך צלע בחזקת 2
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    הגדר פונקציה לסכום השטחים כפונקציה של X, גזור אותה, פתר את המשוואה וגלה את סוג הנקודה.

  5. נוסחה

    פתח סוגריים ופשט לביטוי ריבועי

    S(X) = 2X^2 - 12X + 36S(X) = 2X^(2) - 12X + 36
  6. משוואה

    פתור עבור X

    פתור עבור X

  7. פישוט

    גזור את S(X) והצב שווה לאפס

    גזור את S(X) והצב שווה לאפס

    4X - 12 = 0
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    הצבת ערכים סמוכים ל-3 ובדיקת הערכים

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הכרזת צלעות המלבן

מה עושים

הגדר את X כצלע אחת ואת 6 פחות X כצלע השנייה

למה

הסכום שווה ל-6, ונשתמש ב-X למשתנה בבעיה

ABCD מלבן עם צלעות X ו-6-X

2

בחירת שיטה

הגדרת פונקציית סכום שטחים

מה עושים

חישוב סכום שטחי 2 ריבועים כתלות ב-X

למה

כל ריבוע שטחו הוא אורך הצלע בריבוע

S(X) = X^2 + (6 - X)^2

נוסחה / הצבה

S(X) = X^2 + (6 - X)^2S(X) = X^(2) + (6 - X)^(2)
3

בניית משוואה

פישוט פונקציית השטח

מה עושים

פתח סוגריים ופשט לביטוי ריבועי

למה

להקל על חישוב הנגזרת

S(X) = 2X^2 - 12X + 36

נוסחה / הצבה

S(X) = 2X^2 - 12X + 36S(X) = 2X^(2) - 12X + 36
4

פתרון

מציאת נקודת הקיצון

מה עושים

גזור את S(X) והצב שווה לאפס

למה

נקודות שהנגזרת באפס הן מועמדות לקיצון

S'(X) = 4X - 12; 4X - 12 = 0

נוסחה / הצבה

4X - 12 = 0
5

פתרון

פתירת המשוואה

מה עושים

פתור עבור X

למה

כדי למצוא את ערך X בקיצון

X = 3

6

בדיקה

התחייבות למינימום

מה עושים

הצבת ערכים סמוכים ל-3 ובדיקת הערכים

למה

להראות שאין קצה מקסימלי בנקודה

בדיקות עם X = 2.9 ו-3.1 מראות ששווי S גבוה יותר

להשתמש במחשבון לערכים מדויקים

פתרונות כלליים

  • חישוב סכום שטחי ריבועים במלבן: שטח הריבוע הראשון הוא X^2, של השני (6 - X)^2. לכן סכום השטחים הוא X^2 + (6 - X)^2.
  • מינימום סכום שטחי הריבועים: הנגזרת היא 2*2X - 2* (6 - X) * (-1) = 4X - 12.\nפתרון המשוואה: 4X -12=0 נותן X=3.
  • בעיית קיצון: מינימום סכום שטחים: S = X^2 + (6 - X)^2 = X^2 + 36 - 12X + X^2 = 2X^2 - 12X +36.\nS' = 4X -12;\n4X -12 = 0 → X=3.\nבדיקה בערכים 2.9 ו-3.1 מראה כי S(3) הוא מינימום.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.