השיעור מציג פתרון מלא לבעיה מילולית הכוללת חישוב כמויות קנייה של קופסאות גלידה במחירים משתנים, חישוב אחוזי עלייה במחיר ותשלום כולל עם שימוש במשוואות פשוטות.
להבין כיצד לתרגם בעיה מילולית למשוואה אחת עם נעלם.
לחשב את מספר הפריטים שנקנו בחודשים שונים בהתבסס על הנתונים.
לחשב אחוז שינוי בין מחירים בשני זמנים.
לחשב את התשלום הכולל עבור רכישה בכמות ידועה.
לנתח ולפשט משוואות בצורה נכונה.
הצגת הבעיה: בעל מכולת קונה קופסאות גלידה ביולי ואוגוסט, כאשר המחיר עולה באוגוסט וקופות הקניה משתנות.
פיתוח המשוואה ופתרונה: רושמים משוואה לינארית עם הנעלם X ומבצעים פישוט ופתרון למציאת הערך של X.
חישוב אחוזי העלייה במחיר: מחשבים בכמה אחוזים עלה המחיר מקופסה ביולי לאוגוסט.
חישוב התשלום הכולל באוגוסט: מכפילים את כמות הקופסאות באוגוסט במחיר ליחידה באוגוסט.

תרגול קצר

חישוב כמות הקופסאות ביולי

רמת קושי: קל

ממתין

בעל מכולת קונה X קופסאות גלידה ביולי, ו-2X באוגוסט. מחיר קופסה ביולי 24 ש"ח, באוגוסט 27 ש"ח. סך כל התשלום 6162 ש"ח. חשב את X.

משוואותבעיות מילוליותכמותמחיר

רמז: רשום משוואה שכוללת את X ופתור אותה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 79

משוואה: 24X + 27*2X = 6162 פישוט: 24X + 54X = 6162 חיבור מקדמים: 78X = 6162 חלוקה: X = 6162 / 78 = 79

חישוב אחוז עליית המחיר

רמת קושי: בינוני

ממתין

מחיר קופסת גלידה ביולי היה 24 ש"ח, ובאוגוסט 27 ש"ח. כמה אחוזים עלה המחיר באוגוסט לעומת יולי?

אחוזיםשינוייםבעיות מילוליות

רמז: חשב את ההפרש ויחסו למחיר ההתחלתי, כפל ב-100.

פתרון מלא

תשובה סופית: 12.5%

הפרש = 27 - 24 = 3 אחוז עלייה = (3 / 24) * 100 = 12.5%

ערך התשלום הכולל באוגוסט

רמת קושי: מאתגר

ממתין

הזמין בעל המכולת 158 קופסאות גלידה באוגוסט, מחיר ליחידה 27 ש"ח. חשב כמה הוא שילם באוגוסט.

כפלחשבון כספי

רמז: כפול כמות במחיר ליחידה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 4266

158 * 27 = 4266 ש"ח

יחס התשלום באוגוסט ליולי

רמת קושי: בגרות

ממתין

התשלום ביולי היה 1890 ש"ח, ובאוגוסט 4266 ש"ח. כמה פי יותר משל יולי שילם באוגוסט?

יחסיםבעיות מילוליות

רמז: חלק את התשלום באוגוסט בתשלום ביולי.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2.25

4266 / 1890 = 2.25

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון בעיית קנייה ומחיר גלידה

חישוב כמות הזמנות, אחוז עליית מחיר ותשלום כולל

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא מספר הקופסאות ביולי (X) / אחוז העלייה במחיר בין יולי לאוגוסט / התשלום הכולל באוגוסט
נתון 1
מחיר גלידה ביולי: 24 ש"ח ליחידה
נתון 2
מחיר גלידה באוגוסט: 27 ש"ח ליחידה
נתון 3
כמות באוגוסט כפולה מזו של יולי
רעיון
הרעיון המרכזי
לתרגם את הנתונים למשוואות ולחשב כל שאלה לפי הסדר
נוסחה
נקבץ את מקדמי X ונפשט
78X = 6162
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
נחלק 6162 ב-78
נחלק 6162 ב-78

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתונים ראשוניים

מה עושים

יודעים מחירי יחידה בכמה חודשים ואת סה"כ התשלום

למה

האפשרות לכתוב משוואות תלויה בנתונים מדויקים

יולי: 24 ש"ח ליחידה, אוגוסט: 27 ש"ח ליחידה, סה"כ תשלום 6162 ש"ח

בחירת שיטה

תרגום לסימנים ומשוואות

מה עושים

נסמן X כמספר הקופסאות ביולי, ונשתמש ביחס 2X לאוגוסט

למה

משווה בין הכמויות בתנאים שונים

המשוואה: 24X + 27*(2X) = 6162

בניית משוואה

פישוט המשוואה

מה עושים

נקבץ את מקדמי X ונפשט

למה

להקל על פתרון המשוואה

24X + 54X = 78X

נוסחה / הצבה

78X = 6162

אפשר לחשב בקלות את X על ידי חלוקה.

פתרון

פתרון ערך X

מה עושים

נחלק 6162 ב-78

למה

כדי לקבל את מספר הקופסאות ביולי

X = 6162 / 78 = 79

X=79 קופסאות ביולי

פתרון

חישוב אחוז עלייה

מה עושים

מחשבים את הפרש המחירים וחושבים אחוזים

למה

לשאלת אחוז השינוי במחיר

אחוז עלייה = (3 / 24) * 100 = 12.5%

הפרש מחירים מחולק למחיר המקורי מוכפל במאה.

פתרון

תשלום באוגוסט

מה עושים

מחפשים כמות באוגוסט ומכפילים במחיר ליחידה

למה

כדי לדעת כמה שילם באוגוסט

2 * 79 = 158 קופסאות, 158 * 27 = 4266 ש"ח

פתרונות כלליים

חישוב כמות הקופסאות ביולי: משוואה: 24X + 27*2X = 6162 פישוט: 24X + 54X = 6162 חיבור מקדמים: 78X = 6162 חלוקה: X = 6162 / 78 = 79
חישוב אחוז עליית המחיר: הפרש = 27 - 24 = 3 אחוז עלייה = (3 / 24) * 100 = 12.5%
ערך התשלום הכולל באוגוסט: 158 * 27 = 4266 ש"ח
יחס התשלום באוגוסט ליולי: 4266 / 1890 = 2.25

הפריט הקודם הפריט הבא

חזרות ופתרון בחינות

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

ד5. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 1 - בעיית מילולית קנייה ומכירה - ארז כהן

ניווט לפי נושאים

חזרות ופתרון בחינות

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

פתרון בעיית קנייה ומחיר גלידה

מפת פתרון

למצוא מספר הקופסאות ביולי (X) / אחוז העלייה במחיר בין יולי לאוגוסט / התשלום הכולל באוגוסט

מחיר גלידה ביולי: 24 ש"ח ליחידה

מחיר גלידה באוגוסט: 27 ש"ח ליחידה

כמות באוגוסט כפולה מזו של יולי

הרעיון המרכזי

נקבץ את מקדמי X ונפשט

נבנה משוואה

נחלק 6162 ב-78

פתרון מפורט

נתונים ראשוניים

תרגום לסימנים ומשוואות

פישוט המשוואה

פתרון ערך X

חישוב אחוז עלייה

תשלום באוגוסט

פתרונות כלליים