מרכז הלמידה

מרכז למידה

רמת 3 יח"ל שאלון 382

וידאו · חזרות ופתרון בחינות

ב8. אימון חשוב casio fx 991 es olus ביותר במחשבון

הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

83 פריטים · 2 נושאים0%
8 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב4. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 18 מועד א - תרגיל 5 - אינטגרלים שטח - ארז כהן

10 דק׳
וידאו

ב5. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 18 מועד א - תרגיל 1 - בעיית מילולית קנייה ומכירה - ארז כהן

2 דק׳
וידאו

ב6. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 18 מועד א - תרגיל 6 - בעית קיצון - ארז כהן

2 דק׳
וידאו

ב7. אימון חשוב casio fx 991 es olus ביותר במחשבון

12 דק׳
וידאו

ב8. אימון חשוב casio fx 991 es olus ביותר במחשבון

8 דק׳
וידאו

ג1. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 18 - תרגיל 2 - אנליטית הישר - ארז כהן

12 דק׳
וידאו

ג2. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 18 - תרגיל 3 - אנליטית הישר - ארז כהן

12 דק׳
וידאו

ג3. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 18 - תרגיל 4 - ניגזרת וחקירת פונקציה - ארז כהן

12 דק׳
וידאו

ג4. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 18 - תרגיל 5 - אינטגרלים שטח - ארז כהן

14 דק׳
וידאו

ג5. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 18 - תרגיל 6 - בעית קיצון - ארז כהן

9 דק׳
וידאו

ג6. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 18 - תרגיל 1 - בעיית מילולית קנייה ומכירה - ארז כהן

8 דק׳
וידאו

ד1. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 2 - אנליטית הישר - ארז כהן

8 דק׳
וידאו

ד2. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 3 - אנליטית הישר - ארז כהן

11 דק׳
וידאו

ד3. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 4 - ניגזרת וחקירת פונקציה - ארז כהן

8 דק׳

סיכום שיעור

  • בשיעור זה חוקרים בעיית קיצון במלבן, מסמנים משתנים, בונים ביטוי להיקף המלבן באמצעות משתנה אחד, מפשטים, וגוזרים כדי למצוא נקודת מינימום להיקף.
  • להבין מהי בעיית קיצון בשטח והיקף.
  • ללמוד לסמן משתנים מתאימים בבעיה גיאומטרית.
  • להביע היקף מלבן באמצעות משתנה אחד בלבד.
  • לחשב נגזרת ולמצוא נקודות קיצון (מינימום).
  • להשתמש במחשבון מדעי Casio fx 991 ES לשם פתרון נגזרת.
  • סימון וציון משתנים: נסמן את צלע AB באורך X ונעבור להציג את שאר האורכים בהתאם כדי להביע את ההיקף רק באמצעות X.
  • בנייה ופישוט ביטוי ההיקף: כעת נבנה ביטוי להיקף המלבן באמצעות X בלבד ע"י החלפת אורך הצלע האחרת ב-25 חלקי X.
  • חישוב נגזרת ומציאת מינימום: גוזרים את פונקציית ההיקף, מאפסים את הנגזרת, ובודקים ערכים סביב הנקודה כדי לקבוע אם מדובר במינימום.

תרגול קצר

הבעה של היקף המלבן באמצעות X

רמת קושי: קל

ממתין

נתון מלבן שטחו 25, כשאורך צלע AB הוא X. כתבו ביטוי להיקף המלבן רק בעזרת X.

בעיות קיצוןשטח והיקףביטוי בפונקציה

רמז: השתמשו בנוסחה היקף = 2X + 2Y + 4 והחליפו את Y באמצעות הביטוי מ-שטח = 25 = X * Y.

פתרון מלא

תשובה סופית: היקף = 2X + 50 / X + 4

שטח = 25 = X * Y => Y = 25 / X. כעת היקף = 2X + 2Y + 4 = 2X + 2 * (25 / X) + 4.

מציאת נקודת מינימום להיקף המלבן

רמת קושי: בינוני

ממתין

בהינתן היקף המלבן כפונקציה של X שביטויה 2X + 50 / X + 4, חשבו את ערך ה-X שיניב היקף מינימלי.

נגזרתנקודות קיצוןמינימום

רמז: גזרו את פונקציית ההיקף, אפסו את הנגזרת ומצאו את ערך X הקריטי, בדקו אם הוא בתחום הגדרה חיובי.

פתרון מלא

תשובה סופית: X = 5

הנגזרת: פ׳(X) = 2 - 50 / X^2. אפס: 0 = 2 - 50 / X^2 => 50 / X^2 = 2 => X^2 = 25 => X = 5 (חיובי בלבד). בדיקה מצד שמאל ומימין מראה שמדובר במינימום.

אימות נקודת הקיצון במחשבון Casio fx 991 ES

רמת קושי: מאתגר

ממתין

השתמשו במחשבון מדעי Casio fx 991 ES, הכניסו את פונקציית הנגזרת 2 - 50 / X^2, ומצאו את השורש הקריטי והתכונה (מינימום/מקסימום).

מחשבון מדעינגזרתבקרת נקודות קיצון

רמז: הכניסו פונקציית נגזרת, השתמשו בפתרון משוואות ומצב חישוב להערכת סימן הנגזרת סביב נקודת השורש.

פתרון מלא

תשובה סופית: ונבדק: X=5 נקודת מינימום

הכניסו את פ׳(X)=2 - 50 / X^2, פתרו לאפס, קיבלתם X=5. בדקו ערכי פונקציה משמאל ומימין ל-5; השינוי בסימן מרמז על נקודת מינימום.

בעיית קיצון במלבן להיקף מינימלי

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתון מלבן שהשטח שלו 25. נסמן את צלע AB ב-X. (א) הבע את היקף המלבן כפונקציה של X בלבד. (ב) חשב את ערך X שגורם להיקף להיות מינימלי.

בעיית קיצוןבגרותשטח והיקף

רמז: (א) השתמש בנוסחה היקף = 2X + 2Y + 4 והחלף Y לפי שטח=25. (ב) גזור, אפס את הנגזרת ומצא נקודת מינימום.

פתרון מלא

תשובה סופית: (א) היקף=2X + 50/X + 4 (ב) X=5

(א) Y=25/X => היקף=2X+2(25/X)+4=2X+50/X+4. (ב) נגזרת: 2 - 50 / X^2=0 => X^2=25 => X=5 (חיובי בלבד), זו נקודת מינימום.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון בעיית קיצון להיקף מינימלי במלבן

הובלת ביטוי להיקף מינימלי כפונקציה של X ומציאת נקודת המינימום

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הבעה של היקף המלבן כפונקציה של X בלבד / ערך X שמביא להיקף מינימלי

  2. נתון 1

    נתון 1

    שטח המלבן = 25
  3. נתון 2

    נתון 2

    אורך צלע AB = X
  4. נתון 3

    המלבן כולל תוספות של 2 לאורך כל צלעות בהתאם לנתונים

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להביע את ההיקף באמצעות X בלבד, לגזור את הפונקציה, למצוא את נקודת האפס של הנגזרת ולבדוק שהיא

  6. נוסחה

    השטח 25, נסמן את AB באורך X.

    שטח = X * Y = 25A = X x Y = 25
  7. משוואה

    הציב את ביטוי Y במצביעים להסתכמות ביטוי ההיקף.

    הציב את ביטוי Y במצביעים להסתכמות ביטוי ההיקף.

    היקף = 2X + 2*(25 / X) + 4היקף = 2X + 2 (25 / X) + 4P = 2X + 2 (25)/(X) + 4
  8. פישוט

    גזור את פונקציית ההיקף לפי X.

    גזור את פונקציית ההיקף לפי X.

    נגזרת = 2 - 50 / X^2פ׳(X) = 2 - 50 / X^2

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

השטח והצלע AB

מה עושים

השטח 25, נסמן את AB באורך X.

למה

השטח קשור לאורכים, חשוב לסמן משתנה עיקרי.

שטח = X * Y = 25

נוסחה / הצבה

שטח = X * Y = 25A = X x Y = 25

סימון נכון של משתנים מאפשר פתרון פונקציונלי.

2

בחירת שיטה

הבעת Y באמצעות X

מה עושים

הבע Y כפונקציה של X באמצעות נוסחת השטח.

למה

כדי להביע הכל במשתנה יחיד.

Y = 25 / X

נוסחה / הצבה

Y = 25 / XY=(25)/(X)

המרה פונקציונלית מפשטת פתרון.

3

בניית משוואה

ביטוי ההיקף באמצעות X

מה עושים

הציב את ביטוי Y במצביעים להסתכמות ביטוי ההיקף.

למה

לקבלת פונקציית היקף חד משתנית.

היקף = 2X + 2Y + 4 = 2X + 2*(25 / X) + 4

נוסחה / הצבה

היקף = 2X + 2*(25 / X) + 4היקף = 2X + 2 (25 / X) + 4P = 2X + 2 (25)/(X) + 4

חשוב להביא ביטוי פשוט וברור.

4

פתרון

חישוב נגזרת ההיקף

מה עושים

גזור את פונקציית ההיקף לפי X.

למה

כדי למצוא נקודות קיצון שמאפיינות מינימום או מקסימום.

פ׳(X) = 2 - 50 / X^2

נוסחה / הצבה

נגזרת = 2 - 50 / X^2פ׳(X) = 2 - 50 / X^2P'(X) = 2 - (50)/(X^2)

הקפד על חישוב נגזרת מדויק.

5

פתרון

פתרון ל-X קריטי ומינימום

מה עושים

פתור 0 = 2 - 50 / X^2; קבל X=5; בדוק שסימן הנגזרת מתאים למינימום.

למה

קבלת ערך X שממזער את ההיקף בהתאם לבעיה.

X^2=25 => X=5 (חיובי), זה ערך מינימום.

נוסחה / הצבה

X = 5X=5

בדיקת הסימנים לפני ואחרי הנקודה מסייעת לוודא מינימום.

פתרונות כלליים

  • הבעה של היקף המלבן באמצעות X: שטח = 25 = X * Y => Y = 25 / X. כעת היקף = 2X + 2Y + 4 = 2X + 2 * (25 / X) + 4.
  • מציאת נקודת מינימום להיקף המלבן: הנגזרת: פ׳(X) = 2 - 50 / X^2. אפס: 0 = 2 - 50 / X^2 => 50 / X^2 = 2 => X^2 = 25 => X = 5 (חיובי בלבד). בדיקה מצד שמאל ומימין מראה שמדובר במינימום.
  • אימות נקודת הקיצון במחשבון Casio fx 991 ES: הכניסו את פ׳(X)=2 - 50 / X^2, פתרו לאפס, קיבלתם X=5. בדקו ערכי פונקציה משמאל ומימין ל-5; השינוי בסימן מרמז על נקודת מינימום.
  • בעיית קיצון במלבן להיקף מינימלי: (א) Y=25/X => היקף=2X+2(25/X)+4=2X+50/X+4. (ב) נגזרת: 2 - 50 / X^2=0 => X^2=25 => X=5 (חיובי בלבד), זו נקודת מינימום.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.