מרכז הלמידה

מרכז למידה

רמת 3 יח"ל שאלון 382

וידאו · חזרות ופתרון בחינות

ג2. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 18 - תרגיל 3 - אנליטית הישר - ארז כהן

הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

83 פריטים · 2 נושאים0%
10 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב6. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 18 מועד א - תרגיל 6 - בעית קיצון - ארז כהן

2 דק׳
וידאו

ב7. אימון חשוב casio fx 991 es olus ביותר במחשבון

12 דק׳
וידאו

ב8. אימון חשוב casio fx 991 es olus ביותר במחשבון

8 דק׳
וידאו

ג1. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 18 - תרגיל 2 - אנליטית הישר - ארז כהן

12 דק׳
וידאו

ג2. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 18 - תרגיל 3 - אנליטית הישר - ארז כהן

12 דק׳
וידאו

ג3. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 18 - תרגיל 4 - ניגזרת וחקירת פונקציה - ארז כהן

12 דק׳
וידאו

ג4. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 18 - תרגיל 5 - אינטגרלים שטח - ארז כהן

14 דק׳
וידאו

ג5. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 18 - תרגיל 6 - בעית קיצון - ארז כהן

9 דק׳
וידאו

ג6. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 18 - תרגיל 1 - בעיית מילולית קנייה ומכירה - ארז כהן

8 דק׳
וידאו

ד1. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 2 - אנליטית הישר - ארז כהן

8 דק׳
וידאו

ד2. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 3 - אנליטית הישר - ארז כהן

11 דק׳
וידאו

ד3. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 4 - ניגזרת וחקירת פונקציה - ארז כהן

8 דק׳
וידאו

ד4. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 5 - אינטגרלים שטח - ארז כהן

9 דק׳
וידאו

ד5. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 1 - בעיית מילולית קנייה ומכירה - ארז כהן

5 דק׳

סיכום שיעור

  • שיעור מתמטיקה ברמת 3 יחידות בנושא פתרון תרגיל אנליטי משולב מעגל וישרים, הכולל זיהוי מרכז ורדיוס מעגל, חישוב נקודות חיתוך עם צירים, בדיקת שייכות נקודות למעגל, מציאת משוואת ישר מקביל, חישוב שיפועים, מציאת נקודות חיתוך, וחישוב שטח משולש.
  • להכיר את משוואת המעגל ולזהות מרכז ורדיוס
  • למצוא נקודות חיתוך של מעגל עם צירי הקואורדינטות
  • לבדוק אם נקודה שייכת למעגל באמצעות הצבה במשוואת המעגל
  • לחפש נקודות על המעגל המשתמשות במידע גאומטרי (כמו קוטר)
  • לחשב שיפוע ישר בין שתי נקודות
  • למצוא משוואת ישר שעובר דרך נקודה ועם שיפוע נתון
  • לחשב נקודת חיתוך של ישר עם ציר
  • לחשב שטח משולש במישור הקואורדינטות באמצעות בסיס וגובה
  • משוואת המעגל והמרכז והרדיוס: הזכרנו את משוואת המעגל הכללית וציינו שמרכז המעגל הוא ההפך של האיברים בתוך הסוגריים והרדיוס הוא השורש של מספר בריבוע המופיע בצד ימין.

תרגול קצר

מציאת מרכז ורדיוס מעגל

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה משוואת המעגל (x + 4)^2 + (y + 2)^2 = 40. מצא את מרכז המעגל ואת הרדיוס שלו.

מעגלמרכזרדיוס

רמז: זכור שהמרכז הוא הנקודה עם הסימן ההפוך לערכים בתוך הסוגריים וההרדיוס הוא השורש של המספר בצד ימין.

פתרון מלא

תשובה סופית: מרכז: (-4,-2), רדיוס: שורש 40

המרכז הוא (-4,-2) כי סימני האיברים הפוכים, והרדיוס הוא שורש 40.

מציאת נקודת חיתוך עם ציר ה-X

רמת קושי: קל

ממתין

נתון המעגל (x + 4)^2 + (y + 2)^2 = 40. מצא את נקודת החיתוך עם ציר ה-X הנמצאת בנקודה בעלת y=0 שבחלק החיובי של x.

מעגלחיתוך עם ציר

רמז: הציב y=0 במשוואת המעגל ופתח את הסוגריים, לאחר מכן פותר משוואה ריבועית.

פתרון מלא

תשובה סופית: (2,0)

(x + 4)^2 + (0 + 2)^2 = 40 x^2 + 8x + 16 + 4 = 40 x^2 + 8x + 20 = 40 x^2 + 8x - 20 = 0 נחשב את השורשים: x=2 או x=-10 בחלק החיובי x=2 ולכן הנקודה היא (2,0)

בדיקת שייכות נקודה למעגל

רמת קושי: בינוני

ממתין

האם הנקודה (-6,4) שייכת למעגל (x + 4)^2 + (y + 2)^2 = 40? בדוק והסבר.

מעגלשייכות

רמז: הציב את קואורדינטות הנקודה במשוואת המעגל ובדוק אם מתקבלת זהות.

פתרון מלא

תשובה סופית: כן, הנקודה שייכת למעגל

(-6 + 4)^2 + (4 + 2)^2 = (-2)^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40 משוואת המעגל שווה ל-40 -> נקודה שייכת למעגל.

מציאת שיפוע ישר בין שתי נקודות

רמת קושי: בינוני

ממתין

מצא את שיפוע הישר בין הנקודות A(2,0) ו-B(-6,4).

שיפועישרים

רמז: שיפוע שווה להפרש y חלקי הפרש x.

פתרון מלא

תשובה סופית: -1/2

m = (4 - 0)/(-6 - 2) = 4 / (-8) = -1/2

מציאת משוואת ישר המקביל ל-AB ועובר דרך C(-10,-4)

רמת קושי: מאתגר

ממתין

הישר AB עובר דרך A(2,0) ו-B(-6,4). מצא את משוואת ישר המקביל ל-AB שעובר דרך C(-10,-4).

ישריםשיפועיםמקביליות

רמז: חשב שיפוע AB, נשתמש בו לעבור דרך הנקודה C לנוסחאת ישר בנקודה ושיפוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = -1/2 x - 9

שיפוע AB = -1/2 משוואת הישר: y - (-4) = -1/2 (x - (-10)) y + 4 = -1/2 (x + 10) y + 4 = -1/2 x - 5 y = -1/2 x - 9

מציאת נקודת חיתוך ישר עם ציר ה-X

רמת קושי: מאתגר

ממתין

מצא את נקודת החיתוך עם ציר ה-X של הישר y = -1/2 x - 9.

ישריםחיתוך צירים

רמז: הציב y=0 במשוואת הישר ופתור עבור x.

פתרון מלא

תשובה סופית: (-18,0)

0 = -1/2 x - 9 1/2 x = -9 x = -18 נקודת החיתוך היא (-18,0)

חישוב שטח המשולש ABC

רמת קושי: בגרות

ממתין

המשולש ABC בעל הקודקודים A(2,0), B(-6,4), ו-C(-10,-4). חשב את שטח המשולש.

שטחמשולשאנליטית

רמז: חשב בסיס כאורך הקטע AD, גובה בגודל 4, שטח = בסיס×גובה/2.

פתרון מלא

תשובה סופית: שטח המשולש ABC שווה ל-40 יחידות ריבועיות

בסיס AD = |-18 - 2| = 20 גובה = 4 שטח = (20 × 4)/2 = 40

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל אנליטית – מעגל וישר

חיפוש נקודות, משוואות וישרות במישור

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נקודת החיתוך A עם ציר ה-X / שיפוע הישר AB / משוואת ישר המקביל ל-AB דרך C / נקודת

  2. נתון 1

    נתון 1

    משוואת המעגל: (x + 4)^2 + (y + 2)^2 = 40
  3. נתון 2

    נקודה B: (-6,4) על המעגל

  4. נתון 3

    נקודה C: (-10,-4)

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נפתור לפי השלבים: נחשב נקודת חיתוך מעגל עם ציר ה-X, נסמן ונחשב שיפוע ישר AB, נשתמש בשיפוע למציאת

  6. נוסחה

    חישוב השיפוע בין הנקודות A ו-B.

    m = (4 - 0) / (-6 - 2) = 4 / -8 = -1/2m = (y2 - y1)/(x2 - x1)m = (4 - 0)/(-6 - 2)
  7. משוואה

    משתמשים בנוסחת השורשים או מחשבון לפתרון המשוואה הריבועית.

    משתמשים בנוסחת השורשים או מחשבון לפתרון המשוואה הריבועית.

  8. פישוט

    משתמשים בשיפוע -1/2 ונקודה C(-10,-4) כדי לכתוב את משוואת הישר.

    משתמשים בשיפוע -1/2 ונקודה C(-10,-4) כדי לכתוב את משוואת הישר.

    y + 4 = -1/2 (x + 10)y = -1/2 x - 9

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני המעגל והנקודות

מה עושים

מקבלים את משוואת המעגל ונקודות B ו-C.

למה

על מנת להשתמש במידע הנתון היסודי.

משוואת המעגל (x + 4)^2 + (y + 2)^2 = 40, B ו-C נקודות על המעגל.

2

בניית משוואה

מציאת נקודת חיתוך A עם ציר ה-X

מה עושים

מציבים y=0 במשוואת המעגל פותחים ומשחזרים משוואה ריבועית ב-x.

למה

חיתוך עם ציר ה-X מתקבל כאשר y=0.

מפענחים את המשוואה למציאת x, בוחרים פתרון בחלק החיובי.

נוסחה / הצבה

(x + 4)^2 + 4 = 40x^2 + 8x + 16 + 4 = 40x^2 + 8x + 20 = 40x^2 + 8x - 20 = 0(x + 4)^2 + (0 + 2)^2 = 40

בחר את השורש החיובי המתאים לנקודת חיתוך.

3

פתרון

חישוב שורשים לפתרון x

מה עושים

משתמשים בנוסחת השורשים או מחשבון לפתרון המשוואה הריבועית.

למה

כדי לקבל את ערך ה-x של נקודת החיתוך.

הפתרונות הם x=2 ו-x=-10, בוחרים x=2.

שימו לב לבחירת הפתרון הרלוונטי להקשר הבעיה.

4

זיהוי נתונים

נקודת A

מה עושים

נקודת החיתוך היא (2,0).

למה

נוצרה נקודת חיתוך עם ציר ה-X בחלק החיובי.

הנקודה A נקבעה.

5

בחירת שיטה

חישוב שיפוע הישר AB

מה עושים

חישוב השיפוע בין הנקודות A ו-B.

למה

למצוא את השיפוע הנדרש לישרים מקבילים.

m = (4 - 0)/(-6 - 2) = 4 / (-8) = -1/2

נוסחה / הצבה

m = (4 - 0) / (-6 - 2) = 4 / -8 = -1/2m = (y2 - y1)/(x2 - x1)m = (4 - 0)/(-6 - 2)
6

פתרון

משוואת ישר דרך C מקביל ל-AB

מה עושים

משתמשים בשיפוע -1/2 ונקודה C(-10,-4) כדי לכתוב את משוואת הישר.

למה

ישר מקביל ל-AB שדרכו עובר נקודה C.

y - (-4) = -1/2 (x - (-10)) => y = -1/2 x - 9

נוסחה / הצבה

y + 4 = -1/2 (x + 10)y = -1/2 x - 9y - y1 = m(x - x1)y + 4 = -(1)/(2)(x + 10)

פתרונות כלליים

  • מציאת מרכז ורדיוס מעגל: המרכז הוא (-4,-2) כי סימני האיברים הפוכים, והרדיוס הוא שורש 40.
  • מציאת נקודת חיתוך עם ציר ה-X: (x + 4)^2 + (0 + 2)^2 = 40 x^2 + 8x + 16 + 4 = 40 x^2 + 8x + 20 = 40 x^2 + 8x - 20 = 0 נחשב את השורשים: x=2 או x=-10 בחלק החיובי x=2 ולכן הנקודה היא (2,0)
  • בדיקת שייכות נקודה למעגל: (-6 + 4)^2 + (4 + 2)^2 = (-2)^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40 משוואת המעגל שווה ל-40 -> נקודה שייכת למעגל.
  • מציאת שיפוע ישר בין שתי נקודות: m = (4 - 0)/(-6 - 2) = 4 / (-8) = -1/2
  • מציאת משוואת ישר המקביל ל-AB ועובר דרך C(-10,-4): שיפוע AB = -1/2 משוואת הישר: y - (-4) = -1/2 (x - (-10)) y + 4 = -1/2 (x + 10) y + 4 = -1/2 x - 5 y = -1/2 x - 9
  • מציאת נקודת חיתוך ישר עם ציר ה-X: 0 = -1/2 x - 9 1/2 x = -9 x = -18 נקודת החיתוך היא (-18,0)
  • חישוב שטח המשולש ABC: בסיס AD = |-18 - 2| = 20 גובה = 4 שטח = (20 × 4)/2 = 40
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.