מרכז הלמידה

מרכז למידה

רמת 3 יח"ל שאלון 382

וידאו · חזרות ופתרון בחינות

ד1. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 2 - אנליטית הישר - ארז כהן

הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

83 פריטים · 2 נושאים0%
15 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ג3. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 18 - תרגיל 4 - ניגזרת וחקירת פונקציה - ארז כהן

12 דק׳
וידאו

ג4. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 18 - תרגיל 5 - אינטגרלים שטח - ארז כהן

14 דק׳
וידאו

ג5. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 18 - תרגיל 6 - בעית קיצון - ארז כהן

9 דק׳
וידאו

ג6. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 18 - תרגיל 1 - בעיית מילולית קנייה ומכירה - ארז כהן

8 דק׳
וידאו

ד1. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 2 - אנליטית הישר - ארז כהן

8 דק׳
וידאו

ד2. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 3 - אנליטית הישר - ארז כהן

11 דק׳
וידאו

ד3. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 4 - ניגזרת וחקירת פונקציה - ארז כהן

8 דק׳
וידאו

ד4. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 5 - אינטגרלים שטח - ארז כהן

9 דק׳
וידאו

ד5. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 1 - בעיית מילולית קנייה ומכירה - ארז כהן

5 דק׳
וידאו

ד6. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 17 מועד ב - תרגיל 6 - בעית קיצון - ארז כהן

5 דק׳
וידאו

ה1. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 17 - תרגיל 1 - בעיית מילולית קנייה ומכירה - ארז כהן

9 דק׳
וידאו

ה2. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 17 - תרגיל 2 - אנליטית הישר - ארז כהן

7 דק׳
וידאו

ה3. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 17 - תרגיל 3 - אנליטית הישר והמעגל - ארז כהן

7 דק׳
וידאו

ה4. שאלון 803 - פתרון מלא חורף 17 - תרגיל 4 - ניגזרת וחקירת פונקציה - ארז כהן

7 דק׳

סיכום שיעור

  • שיעור זה מציג פתרון אנליטי מלא לתרגיל 2 מתוך שאלון 803, חקור משוואות ישרים, חישובי נקודות חיתוך, שיפועים, ומשטח משולשים.
  • לזהות ולקבוע משוואות ישרים המקבילים לצירים ולישרים אחרים
  • לחבר משוואות ישר לפי נקודות ושיפועים
  • לחשב נקודות חיתוך בין ישרים וצירים
  • להשתמש בשיטות גאומטריות ואנליטיות למציאת נקודות ומידות
  • לחשב שטח משולש הנתון על ציר הקואורדינטות
  • הכרת נתוני הבעיה והשיפועים: הבנת מציאת נקודות חיתוך בין ישרים ועם הצירים, זיהוי ישרים מקבילים ופעולת חישוב השיפועים שלהם.
  • חישוב נקודות נוספות באמצעות שיטות דילוגים והשיפוע ההופכי: שימוש בשיטת דילוגים למציאת נקודת A וכתיבת משוואת ישר המקביל לצלע BC העוברת דרך D.
  • חישוב נקודת F ושטח המשולש ADF: מצאנו את נקודת F, חישבנו שטח משולש על פי גובה ובסיס לפי ערך אבסולוטי של מרחקים.

תרגול קצר

מציאת נקודות חיתוך וכתיבת משוואת ישר

רמת קושי: קל

ממתין

בהינתן הישר AB: y = חצי x - 4, חשב את נקודות חיתוך הישר עם ציר ה-X וציר ה-Y.

ישרנקודת חיתוךמשוואת ישר

רמז: צור שתי משוואות: 1) כאשר y=0, 2) כאשר x=0, ופתור כל אחת.

פתרון מלא

תשובה סופית: B=(8,0) ו-D=(0,-4)

כאשר y=0: 0 = חצי x - 4 => חצי x = 4 => x=8. נקודת החיתוך עם ציר X היא (8,0). כאשר x=0: y= חצי *0 -4 = -4. נקודת החיתוך עם ציר Y היא (0,-4).

מציאת נקודת A באמצעות שיטת הדילוגים

רמת קושי: בינוני

ממתין

הנקודה D היא אמצע הצלע AB, כאשר B =(8,0) ו-D = (0,-4). מצא את הנקודה A.

נקודת אמצענקודהחישוב קואורדינטות

רמז: השתמש בנוסחת הנקודה האמצעית, והפוך את ההכפלה ב-2 כדי למצוא את A.

פתרון מלא

תשובה סופית: A = (-8,-8)

נקודה אמצע D=( (xA + 8)/2 , (yA + 0)/2 ) = (0,-4). לכן (xA + 8)/2 = 0 => xA = -8, ו-(yA + 0)/2 = -4 => yA = -8. הנקודה A היא (-8,-8).

מציאת משוואת הישר המקביל ל-BC ועובר דרך D

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתון שהישר AB שיפועו חצי. מצא את משוואת הישר שעובר דרך הנקודה D=(0,-4) ומקביל לצלע BC, כאשר שיפוע ישר BC הוא ההופכי נגדי של שיפוע AB.

שיפועישרמקבילמשוואת ישר

רמז: מצא ראשית את שיפוע ישר BC כהופכי נגדי של שיפוע AB, ואז השתמש בנקודה ונוסחת ישר.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = -2x - 4

שיפוע AB הוא 1/2, לכן שיפוע BC הוא -2 (הופכי נגדי). משוואת הישר דרך D היא: y - (-4) = -2(x - 0), כלומר y + 4 = -2x, או y = -2x - 4.

חישוב נקודת F ושטח המשולש ADF

רמת קושי: בגרות

ממתין

הישר שמצאת בסעיף קודם (y = -2x - 4) חותך את הישר AC המקביל לציר ה-X בנקודה F. חשב את נקודת F ואת שטח המשולש ADF כאשר A=(-8,-8), D=(0,-4), F=(?, -8).

נקודת חיתוךשטח משולש

רמז: כיוון ש-AC מקביל לציר X, ערך y של F הוא -8. הצב y=-8 במשוואת הישר וחישב את x. השתמש בשטח משולש = 0.5*בסיס*גובה.

פתרון מלא

תשובה סופית: F=(2,-8) ושטח ADF=20

y = -8 = -2x - 4 => -8 + 4 = -2x => -4 = -2x => x=2. נקודת F היא (2,-8). מרחק בין D ל-F לאורך ציר X: 2 - 0 = 2 מרחק בין A ל-F לאורך ציר Y: |-8 - (-8)| = 0 שטח משולש ADF מחושב בגובה 4 (| -4 - (-8)|) ובבסיס 10 (|2 - (-8)|): שטח = 0.5 * 4 * 10 = 20.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל 2 - אנליטית הישר

חישוב נקודות חיתוך, משוואות ישר, ושטח משולש

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נקודות החיתוך B ו-D / נקודה A / משוואת הישר המקביל ל-BC / נקודת חיתוך F בין הישר

  2. נתון 1

    נתון 1

    ישר AB משוואתו y = חצי x - 4
  3. נתון 2

    נקודה D היא חיתוך הישר עם ציר Y

  4. נתון 3

    הנקודה D היא אמצע הצלע AB

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש במשוואות ישרים, נקודות אמצע, שיפועים והכנסת ערכים לחישוב נקודות ושטחים.

  6. נוסחה

    השתמש בנוסחת נקודת אמצע כדי למצוא את A

    x_A = -8y_A = -8
  7. משוואה

    קבל את המשוואה של AB, נקודות חיתוך וצלעות

    קבל את המשוואה של AB, נקודות חיתוך וצלעות

  8. פישוט

    השתמש בנקודה D ובשיפוע BC

    השתמש בנקודה D ובשיפוע BC

    y = -2 x - 4

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

זיהוי נתוני הבעיה

מה עושים

קבל את המשוואה של AB, נקודות חיתוך וצלעות

למה

להבין את מערכת הישרים והנקודות לפני הפתרון

המשוואה y = חצי x - 4, נקודות חיתוך וצלעות נתונות בבעיה

שמור שרטוט שבו תסמן את הנקודות והישרים

2

בחירת שיטה

חשב נקודות חיתוך D ו-B

מה עושים

הציב y=0 כדי למצוא נקודת חיתוך עם ציר X, ו-x=0 לחיתוך עם ציר Y

למה

התלמידים יוכלו למצוא נקודות חיתוך עיקריות

מתוך משוואת הישר AB

נוסחה / הצבה

0 = 1/2 x - 4x = 8D = (0,-4)

תזכור ששיפוע הישר והחיתוך עם הצירים נותנים נקודות ברורות

3

בניית משוואה

מצא נקודה A בעזרת נקודת אמצע D

מה עושים

השתמש בנוסחת נקודת אמצע כדי למצוא את A

למה

הנקודה D היא נקודת האמצע בין A ל-B

(xA + 8)/2=0 ו-(yA + 0)/2 = -4

נוסחה / הצבה

x_A = -8y_A = -8

נוסחת נקודת אמצע עוזרת למצוא נקודות חסרות

4

בניית משוואה

חשב שיפוע הישר המקביל ל-BC

מה עושים

השיפוע הוא ההופכי נגדי של שיפוע AB

למה

לחשב משוואה של ישר מקביל ל-BC

שיפוע AB = 1/2, לכן שיפוע BC = -2

זכור שהשיפוע ההופכי נגדי הוא -1/(m)

5

פתרון

מצא משוואת הישר המקביל ל-BC העובר דרך D

מה עושים

השתמש בנקודה D ובשיפוע BC

למה

כדי לקבוע משוואת ישר חדשה

y + 4 = -2x

נוסחה / הצבה

y = -2 x - 4

משוואת ישר בנקודה ושיפוע

6

פתרון

מצא נקודת החיתוך F עם AC

מה עושים

הציב y= -8 במשוואת הישר שמצאת

למה

הישר AC מקביל ל-X ולכן y קבוע

-8 = -2x - 4 => x=2

נוסחה / הצבה

-8 = -2 x - 42 x = 4x = 2

הצבת ערכי y לישר אופקי מאפשרת למצוא x

פתרונות כלליים

  • מציאת נקודות חיתוך וכתיבת משוואת ישר: כאשר y=0: 0 = חצי x - 4 => חצי x = 4 => x=8. נקודת החיתוך עם ציר X היא (8,0). כאשר x=0: y= חצי *0 -4 = -4. נקודת החיתוך עם ציר Y היא (0,-4).
  • מציאת נקודת A באמצעות שיטת הדילוגים: נקודה אמצע D=( (xA + 8)/2 , (yA + 0)/2 ) = (0,-4). לכן (xA + 8)/2 = 0 => xA = -8, ו-(yA + 0)/2 = -4 => yA = -8. הנקודה A היא (-8,-8).
  • מציאת משוואת הישר המקביל ל-BC ועובר דרך D: שיפוע AB הוא 1/2, לכן שיפוע BC הוא -2 (הופכי נגדי). משוואת הישר דרך D היא: y - (-4) = -2(x - 0), כלומר y + 4 = -2x, או y = -2x - 4.
  • חישוב נקודת F ושטח המשולש ADF: y = -8 = -2x - 4 => -8 + 4 = -2x => -4 = -2x => x=2. נקודת F היא (2,-8). מרחק בין D ל-F לאורך ציר X: 2 - 0 = 2 מרחק בין A ל-F לאורך ציר Y: |-8 - (-8)| = 0 שטח משולש ADF מחושב בגובה 4 (| -4 - (-8)|) ובבסיס 10 (|2 - (-8)|): שטח = 0.5 * 4 * 10 = 20.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.