פתרון מלא לתרגיל מעגל בחינת קיץ 2018, כולל מציאת מרכז ומספר הרדיוס, כתיבת משוואת המעגל, מציאת נקודות חיתוך עם ציר y וחישוב היקף במישור.
לזהות מרכז ורדיוס של מעגל מהמשוואה הכללית
לחבר משוואת מעגל ממרכז ורדיוס
לחשב חיתוכים של מעגל עם צירים באמצעות הצבה
להבין ולפתור משוואות ריבועיות הקשורות למעגל
לחשב מרחקים והיקפים בין נקודות במישור הקרטזי
הבנת משוואת המעגל: ניתוח משוואת המעגל למציאת המרכז והרדיוס
חישוב הרדיוס: חישוב הרדיוס באמצעות מרחק בין המרכז לנקודה על ההיקף
כתיבת המשוואה המלאה של המעגל: חיבור משוואת המעגל לפי המרכז והרדיוס שחושבו
חישוב חיתוך עם ציר Y: הצבת x=0 במשוואה לצורך מציאת נקודות חיתוך עם ציר Y

תרגול קצר

מציאת מרכז ורדיוס ממעגל

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה המשוואה (x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 20. נכון להגדיר את מרכז המעגל ורדיוסו.

מעגלמרכזרדיוס

רמז: זכור שהמרכז הוא (המספר עם הסימן ההפוך) והמספר בצד ימין הוא רדיוס בריבוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: המרכז: (4,7) הרדיוס: 2 שורש 5 (כ-4.472)

המרכז הוא (4,7) כי בסוגריים מופיעים x-4 ו-y-7, כלומר המרכז הוא ההפך המוחלט. הרדיוס הוא שורש 20, כלומר בערך 4.472.

מציאת חיתוך המעגל עם ציר Y

רמת קושי: בינוני

ממתין

לפי המשוואה (x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 20, מצאו את נקודות החיתוך עם ציר Y.

חיתוך עם צירמשוואת מעגל

רמז: הציבו x=0 במשוואה וחישבו עבור y.

פתרון מלא

תשובה סופית: (0,9) ו-(0,5)

(0 - 4)^2 + (y - 7)^2 = 20 16 + (y - 7)^2 = 20 (y - 7)^2 = 4 לפיכך y - 7 = ±2 y = 7 ± 2 y = 9 או y = 5 נקודות החיתוך הן (0,9) ו-(0,5).

חישוב היקף צורה במישור הקרטזי

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתונות הנקודות A, M, ו-C. חישבו את אורך המתווה AMC, בהתבסס על המרחקים בין הנקודות כפי שצוינו.

היקףמרחקמישור קרטזי

רמז: חשב את המרחקים בין כל זוג נקודות והוסף אותם.

פתרון מלא

תשובה סופית: כ-15.65

חישוב מרחק AM = 4.472 חישוב מרחק MC = 4.472 חישוב מרחק AC = √((6 - 0)^2 + (3 - 0)^2) = √45 ≈ 6.708 היקף AMC = 4.472 + 4.472 + 6.708 ≈ 15.652

כתיבת משוואת מעגל נתונה נקודות המרכז וההיקף

רמת קושי: בגרות

ממתין

כתבו את משוואת המעגל כאשר המרכז הוא (4,7) והרדיוס הוא 2 שורש 5.

משוואת מעגלמרכזרדיוס

רמז: משוואת המעגל היא סך ריבועי ההפרשים שווה רדיוס בריבוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: (x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 20

המשוואה היא (x - 4)^2 + (y - 7)^2 = (2 שורש 5)^2 כלומר, (x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 20

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל חישוב משוואת המעגל וחיתוך עם ציר Y

שלב אחר שלב בפתרון בעיה אנליטית ממעגל

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא נקודות החיתוך של המעגל עם ציר Y
נתון 1
נתון 1
משוואת המעגל (x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 20
רעיון
הרעיון המרכזי
נחלץ את נקודות החיתוך על ידי הצבת x=0 במשוואת המעגל ונפתור עבור y.
נוסחה
החליפו x ב-0 וקבלו את המשוואה: (0 - 4)^2 + (y - 7)^2 = 20
16 + (y - 7)^2 = 2016 + (y -7)^2 = 20
משוואה
נתונה המשוואה (x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 20
נתונה המשוואה (x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 20
פישוט
נצמצם את המשוואה: (y - 7)^2 = 20 - 16
נצמצם את המשוואה: (y - 7)^2 = 20 - 16
(y - 7)^2 = 4
תוצאה
מסיימים בתשובה
נוסיף 7 לשני הצדדים: y = 9 או y = 5
y = 9 ואז y = 5y = 9, y = 5
בדיקה
בדיקה קצרה
- זיהוי נכון של מרכז המעגלוך רדיוס
- הצבת ערך x=0 בחישוב נקודות חיתוך
- זהירות: בלבול בסימנים של המרכז במשוואת המעגל

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

משוואת המעגל

מה עושים

נתונה המשוואה (x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 20

למה

זו המשוואה שעל בסיסה נמצא את נקודות החיתוך עם ציר Y

זיהוי נתונים

חיפוש נקודות חיתוך עם ציר Y

מה עושים

נשים x=0 במשוואה כדי למצוא y

למה

בציר Y ערך x תמיד 0

בניית משוואה

הצבת x=0 במשוואה

מה עושים

החליפו x ב-0 וקבלו את המשוואה: (0 - 4)^2 + (y - 7)^2 = 20

למה

משתמשים בנתון כדי לאפשר פתרון עבור y

נוסחה / הצבה

16 + (y - 7)^2 = 2016 + (y -7)^2 = 20

פתרון

הפשטת המשוואה

מה עושים

נצמצם את המשוואה: (y - 7)^2 = 20 - 16

למה

מבודדים את ביטוי y על מנת לפתור עבורו

נוסחה / הצבה

(y - 7)^2 = 4

פתרון

פתרון המשוואה הריבועית

מה עושים

ניקח שורש שני לצדדים ויכולים להיות שני ערכים של y: y - 7 = ±2

למה

שורש ריבועי נותן שתי תוצאות

נוסחה / הצבה

y - 7 = +2 או y - 7 = -2y - 7 = ±2y - 7 = 2

פתרון

מציאת ערכי y

מה עושים

נוסיף 7 לשני הצדדים: y = 9 או y = 5

למה

פיצול הפתרונות נותן שתי נקודות חיתוך

נוסחה / הצבה

y = 9 ואז y = 5y = 9, y = 5

פתרונות כלליים

מציאת מרכז ורדיוס ממעגל: המרכז הוא (4,7) כי בסוגריים מופיעים x-4 ו-y-7, כלומר המרכז הוא ההפך המוחלט. הרדיוס הוא שורש 20, כלומר בערך 4.472.
מציאת חיתוך המעגל עם ציר Y: (0 - 4)^2 + (y - 7)^2 = 20 16 + (y - 7)^2 = 20 (y - 7)^2 = 4 לפיכך y - 7 = ±2 y = 7 ± 2 y = 9 או y = 5 נקודות החיתוך הן (0,9) ו-(0,5).
חישוב היקף צורה במישור הקרטזי: חישוב מרחק AM = 4.472 חישוב מרחק MC = 4.472 חישוב מרחק AC = √((6 - 0)^2 + (3 - 0)^2) = √45 ≈ 6.708 היקף AMC = 4.472 + 4.472 + 6.708 ≈ 15.652
כתיבת משוואת מעגל נתונה נקודות המרכז וההיקף: המשוואה היא (x - 4)^2 + (y - 7)^2 = (2 שורש 5)^2 כלומר, (x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 20

הפריט הקודם הפריט הבא

חזרות ופתרון בחינות

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

ב2. שאלון 803 - פתרון מלא קיץ 18 מועד א - תרגיל 3 - אנליטית הישר - ארז כהן

ניווט לפי נושאים

חזרות ופתרון בחינות

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

פתרון תרגיל חישוב משוואת המעגל וחיתוך עם ציר Y

מפת פתרון

למצוא נקודות החיתוך של המעגל עם ציר Y

נתון 1

הרעיון המרכזי

החליפו x ב-0 וקבלו את המשוואה: (0 - 4)^2 + (y - 7)^2 = 20

נתונה המשוואה (x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 20

נצמצם את המשוואה: (y - 7)^2 = 20 - 16

מסיימים בתשובה

בדיקה קצרה

פתרון מפורט

משוואת המעגל

חיפוש נקודות חיתוך עם ציר Y

הצבת x=0 במשוואה

הפשטת המשוואה

פתרון המשוואה הריבועית

מציאת ערכי y

פתרונות כלליים