MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · הנדסת המרחב

ה3. פירמידה ישרה משולשת

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
22 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ד9. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין שני מישורים

וידאו

ד10. פתרון תרגיל במינסרה משולשת וישרה זווית בין שני מישורים

וידאו

ה1. פירמידה ישרה משולשת

וידאו

ה2. פירמידה ישרה מרובעת

וידאו

ה3. פירמידה ישרה משולשת

וידאו

ו1. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו2. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו3. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו4. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו5. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו6. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו7. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו8. אימון בהנדסת המרחב

וידאו

ו9. אימון בהנדסת המרחב

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בתכונות מרכז המעגל החוסם בבסיס פירמידה ישרה משולשת והוכחות הנגזרות מחפיפות משולשים בבסיס הפירמידה.
  • להבין שהנקודה Q היא מרכז המעגל החוסם את הבסיס בפירמידה ישרה משולשת
  • להכיר את הקשר בין גובה הפירמידה לנקודת המרכז Q במעגל החוסם
  • להבין חפיפות משולשים במרחב והשפעתן על זוויות בין מקצועות הצדדיים לבסיס
  • ליישם את תכונות החופפות לקבלת תוצאות על זוויות במשולשים בפירמידה
  • הוכחת מרכז המעגל החוסם: הגובה מפסגת הפירמידה אל הבסיס נפגש בנקודה Q שמשמשת כמרכז המעגל החוסם של בסיס הפירמידה.
  • תכונות חופפות משולשים בפירמידה: חפיפות בין משולשים במרחב מאפשרות להסיק שזוויות בין מקצועות הצדדיים לבסיס שוות.

תרגול קצר

מיקום מרכז המעגל החוסם בפירמידה ישרה משולשת

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פירמידה ישרה משולשת עם פסגה S ומשולש בסיס ABC. הוכח או הסבר מדוע נקודת חתך הגובה מ-S לבסיס היא מרכז המעגל החוסם למשטח הבסיס.

פירמידהמרכז המעגל החוסםגובההוכחות

רמז: חשבו על היחסים בין הגובה מנקודה S לבסיס לבין נקודת מרכז המעגל החוסם במשולש ABC.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודת Q בה הגובה מ-S חוצה את בסיס ABC היא מרכז המעגל החוסם את משולש הבסיס.

הגובה מהקודקוד S לנקודה Q על בסיס ABC הוא אורך שמוליך לנקודת מרכז המעגל החוסם, מאחר שבמרכז המעגל החוסם כל הנקודות שוות מרחק מהקודקודים. בכך Q חוצה את הצלעות באופן שווה, מה שמוכיח שהיא מרכז המעגל.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מיקום מרכז המעגל החוסם בפירמידה ישרה משולשת

הוכחת נקודת Q כמרכז מעגל החוסם בבסיס הפירמידה

8 תחנות4 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא להראות ש-Q הוא מרכז המעגל החוסם את משולש ABC

  2. נתון 1

    פירמידה ישרה משולשת עם פסגה S

  3. נתון 2

    משולש בסיס ABC

  4. נתון 3

    גובה מ-S הנופל לנקודה Q בבסיס

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לחבר את Q לקודקודים ולנתח חופפות משולשים להוכחת זוויות שוות ותכונות המעגל החוסם.

  6. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  7. משוואה

    הוכיחו חפיפות בין המשולשים שנוצרים על ידי קווים Q-A, Q-B, Q-C

    הוכיחו חפיפות בין המשולשים שנוצרים על ידי קווים Q-A, Q-B, Q-C

  8. פישוט

    מכיוון שכל הקווים שווים וזוויות שוות, Q היא מרכז המעגל החוסם למשולש ABC

    מכיוון שכל הקווים שווים וזוויות שוות, Q היא מרכז המעגל החוסם למשולש ABC

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נקודת Q היא ההיטל מ-S לבסיס

מה עושים

הניחו שהגובה מ-S מגיע לבסיס בנקודה Q

למה

Q מוגדרת בתור נקודת מפגש הגובה מפסגת הפירמידה לבסיס

הגובה מ-S חוצה את משולש הבסיס בנקודה Q

2

בחירת שיטה

חברו קווים מ-Q לקודקודי הבסיס

מה עושים

חברו את Q ל-A, ל-B ול-C

למה

מלמד שחיבור הקווים מביא ליצירת משולשים חופפים ומדגים מרכזיות Q

חיבורים אלו עוזרים לזהות תכונות גיאומטריות במבנה

3

בניית משוואה

משולשים חופפים בזכות חפיפות בין המשופע להיטל

מה עושים

הוכיחו חפיפות בין המשולשים שנוצרים על ידי קווים Q-A, Q-B, Q-C

למה

משולשים חופפים מביאים לזוויות שוות ולכינוס נקודת מרכז מעגל חוסם

זוויות שוות בין מקצועות צדדיים לבסיס נובעות מהחפיפות

4

פתרון

הסק מסקנה לגבי Q כמרכז המעגל החוסם

מה עושים

מכיוון שכל הקווים שווים וזוויות שוות, Q היא מרכז המעגל החוסם למשולש ABC

למה

מרכז המעגל שוחק מרחק שווה לכל קודקודי המשולש

נקודת Q שוות מרחק לקודקודים ולכן היא מרכז המעגל החוסם

פתרונות כלליים

  • מיקום מרכז המעגל החוסם בפירמידה ישרה משולשת: הגובה מהקודקוד S לנקודה Q על בסיס ABC הוא אורך שמוליך לנקודת מרכז המעגל החוסם, מאחר שבמרכז המעגל החוסם כל הנקודות שוות מרחק מהקודקודים. בכך Q חוצה את הצלעות באופן שווה, מה שמוכיח שהיא מרכז המעגל.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.