וידאו · משוואה מעריכית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א1. משוואות מעריכיות
א2. משוואות מעריכיות
א3. משוואות מעריכיות
א4. משוואות מעריכיות
א5. משוואות מעריכיות
א6. משוואות מעריכיות
א7. משוואות מעריכיות
א8. משוואות מעריכיות
א9. משוואות מעריכיות
א10. משוואות מעריכיות
פישוט הביטוי 3 בחזקת 1 כפול 3 בחזקת 2
רמת קושי: קל
פשטו את הביטוי: 3 בחזקת 1 כפול 3 בחזקת 2.
רמז: שימו לב שהבסיסים זהים, אפשר להשתמש בחוק הכפל של potenze עם אותו בסיס.
תשובה סופית: 27
3 בחזקת 1 כפול 3 בחזקת 2 = 3^{1 + 2} = 3^{3} = 27
פישוט הביטוי 5 בחזקת 3 חלקי 5 בחזקת x מינוס 2
רמת קושי: בינוני
פשטו את הביטוי: 5 בשלישית חלקי 5 בחזקת (x-2).
רמז: השתמשו בחוק החילוק של potenze עם אותו בסיס כדי לחסר בין המעריכים.
תשובה סופית: 5^{5 - x}
5^{3} / 5^{x-2} = 5^{3 - (x - 2)} = 5^{5 - x}
פישוט ביטוי מעריכי עם חזקות ואיברים
רמת קושי: מאתגר
פשטו את הביטוי הבא: (3 כפול 5 בחזקת x) כפול (3 כפול 5 בחזקת 2x).
רמז: השתמשו בחוקי החזקות לכפל potenze עם בסיסים זהים ואל תבלבלו בין הכפל בבסיס לבין כפל במספרים.
תשובה סופית: 9 * 5^{3x}
(3 * 5^{x}) * (3 * 5^{2x}) = 3 * 3 * 5^{x + 2x} = 9 * 5^{3x}
פישוט משוואה מעריכית
רמת קושי: בגרות
אם 5 בשלישית חלקי 5 בחזקת (x-2) שווה ל-125, מצאו את x.
רמז: השתמשו בחוק החזקות לחילוק potenze, ומה ידוע על 125?
תשובה סופית: 2
\nחיבור חוקי החזקות: 5^{3} / 5^{x-2} = 5^{3 - (x-2)} = 5^{5 - x} \n\nנתון: 5^{5 - x} = 125 \ כיוון ש-125 = 5^{3} \ אז 5 - x = 3 \ נובע: x = 2
יישום חוק החזקות בחילוק potenze עם אותו בסיס
להשתמש בחוק החזקות לחילוק אומרים שמחסירים את מעריך המונה ממעריך המכנה.
5^3 / 5^(x-2) = 5^(3 - (x - 2))5^(3) / 5^(x-2) = 5^(3 - (x - 2))מציבים את הנתונים במשוואה.
חשב את 3 פחות (x פחות 2) כדי לקבל 5 פחות x
הכתיב את התוצאה הסופית
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
יש לבחון את הביטוי 5 בחזקת 3 חלקי 5 בחזקת (x-2)
למה
הבסיס משותף לשני הפקטורים ולכן אפשר להשתמש בחוקי החזקות
ישנם שני potenze עם בסיס 5 - בכפולה ובחילוק.
להיזהר מהסוגריים במעריך במכנה
בחירת שיטה
מה עושים
כאשר מחלקים potenze עם אותו בסיס, מחסירים את המעריכים
למה
זוהי הדרך הנכונה לפשט ביטויי potenze בחילוק
a^x מחולק a^y שווה a^{x-y}
נוסחה / הצבה
a^x / a^y = a^(x-y)בניית משוואה
מה עושים
כתוב את הביטוי כ-5 בחזקת (3 פחות (x פחות 2))
למה
מקבלים ביטוי עם מעריך אחד במקום שני potenze
5^{3} / 5^{x-2} = 5^{3 - (x - 2)}
נוסחה / הצבה
5^3 / 5^(x-2) = 5^(3 - (x - 2))5^(3) / 5^(x-2) = 5^(3 - (x - 2))שים לב לפתיחת הסוגריים לתוך המעריך
פתרון
מה עושים
חשב את 3 פחות (x פחות 2) כדי לקבל 5 פחות x
למה
המעריך הופך ליצוג פשוט יותר ונוח לעבודה
3 - (x - 2) = 3 - x + 2 = 5 - x
הקפדה על סדר פעולות חשבון היא קריטית
תשובה
מה עושים
הכתיב את התוצאה הסופית
למה
זהו הביטוי שפשטנו אליו על פי חוקי החזקות
5^{5 - x}