MMATH
התחברות

וידאו · משוואה מעריכית

א2. משוואות מעריכיות

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
וידאו

א1. משוואות מעריכיות

וידאו

א2. משוואות מעריכיות

וידאו

א3. משוואות מעריכיות

וידאו

א4. משוואות מעריכיות

וידאו

א5. משוואות מעריכיות

וידאו

א6. משוואות מעריכיות

וידאו

א7. משוואות מעריכיות

וידאו

א8. משוואות מעריכיות

וידאו

א9. משוואות מעריכיות

וידאו

א10. משוואות מעריכיות

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בפתרון משוואות מעריכיות תוך שימוש בחוקי החזקות ושימוש בלוגריתמים, דגש על גישה להשוואת בסיסים ופתרון משוואות כשבסיסים זהים ושונים.
  • להבין כיצד לפתור משוואות מעריכיות עם בסיסים זהים
  • ללמוד להשתמש בכלל השוואת המעריכים
  • להכיר את השימוש בלוגריתם לפתרון משוואות עם בסיסים שונים
  • לתרגל פישוט ביטויים מעריכיים וחישוב מעריכים
  • להבין מתי ואיך להשתמש במחשבון ללוגריתם
  • משוואות עם בסיסים זהים: פתרון משוואות מעריכיות שבהן שני הצדדים בעלי בסיס זהה, באמצעות השוואת מעריכים.
  • משוואות עם מספרים באקספוננט מגובש: כאשר הביטוי הוא חזקה בתוך חזקה, מפשטים על ידי כפל מעריכים.
  • שימוש בלוגריתם בפתרון משוואות: כאשר אין באפשרותנו להביא את שני הצדדים לאותו בסיס, נעשה שימוש בלוגריתם על בסיס מסוים לפיצוח המשוואה.

תרגול קצר

פתור משוואה מעריכית עם בסיסים זהים

רמת קושי: קל

ממתין

פתור את המשוואה: 3 בחזקת X שווה 9

משוואה מעריכיתבסיסים זהיםפתרון בסיסי

רמז: הבא את שני הצדדים לבסיס אחד, למשל 3 בריבוע הוא 9.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2

9 = 3 בריבוע לכן 3 בחזקת X = 3 בריבוע. מאחר והבסיסים זהים X=2.

פתור משוואה עם לב בחזקת חזקה

רמת קושי: בינוני

ממתין

פתור את המשוואה: (3 בחזקת X) בחזקת 2 שווה 81

משוואה מעריכיתחזקה כפולהפתרון בינוני

רמז: השתמש בחוקי החזקות על חזקה בחזקה ואז הביא בסיסים זהים

פתרון מלא

תשובה סופית: 2

(3^X)^2 = 3^{2X}. מכאן 3^{2X} = 81. 81 = 3^4 לכן 2X = 4, X=2.

פתור משוואה עם בסיסים שונים באמצעות לוגריתם

רמת קושי: מאתגר

ממתין

פתור את המשוואה: 5^{2X} = 125

משוואה מעריכיתלוגריתםפתרון מתקדם

רמז: הבא את 125 לביטוי של חזקת 5, או השתמש בלוגריתם אם לא זוכר

פתרון מלא

תשובה סופית: 1.5

125 = 5^3 אז 5^{2X} = 5^3. לכן 2X=3, X=3/2=1.5

פתור משוואה מעריכית הכוללת חזקת חזקה

רמת קושי: בגרות

ממתין

פתור את המשוואה: 6^X * 36 = 6^{2X} + 5

משוואה מעריכיתחזקת חזקהבגרות

רמז: הבא את 36 לביטוי של חזקת 6 ושווה בין הצדדים באמצעות חוקי חזקות

פתרון מלא

תשובה סופית: -3

36 = 6^2, לכן 6^X * 6^2 = 6^{2X} + 5. חוקי חזקות: 6^{X+2} = 6^{2X} + 5. תניח השוואת מעריכים: X+2 = 2X + 5. נפשט משוואה: X + 2 = 2X + 5 -> 2 - 5 = 2X - X -> -3 = X. התשובה: X = -3.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון משוואה מעריכית עם בסיסים זהים

איך לפתור 3 בחזקת X שווה 9

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מצא את ערך ה-X שמקיים את המשוואה

  2. נתון 1

    בסיס המשוואה: 3 בחזקת X

  3. נתון 2

    הצד הימני הוא 9

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להביא את שני הצדדים לבסיס זהה ואז להשוות את המעריכים.

  5. נוסחה

    3^X = 3^2

    3^X = 3^23^(X) = 3^(2)
  6. משוואה

    3 בחזקת X שווה 9

    3 בחזקת X שווה 9

  7. פישוט

    שווים את המעריכים מכיוון שהבסיסים שווים: X=2

    שווים את המעריכים מכיוון שהבסיסים שווים: X=2

    X = 2
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    בודקים האם 3 בחזקת 2 שווה ל-9

    3^2 = 93^(2) = 9

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

המשוואה הנתונה

מה עושים

3 בחזקת X שווה 9

למה

זו המשוואה שעליה מבוסס כל הפתרון

הצד השמאלי הוא מספר 3 בחזקת X, צד ימין הוא 9

2

בחירת שיטה

הבאת הצד הימני לבסיס 3

מה עושים

מזהים ש-9 הוא 3 בריבוע

למה

כדי להשוות צריך בסיסים זהים

9 = 3^2, לכן נוכל לכתוב את המשוואה כנוסחה עם בסיסים זהים

זיהוי מהיר של חזקות בסיס 3

3

בניית משוואה

כתיבת המשוואה עם בסיסים מתאימים

מה עושים

3^X = 3^2

למה

קיבענו את שני הצדדים עם אותו בסיס כך שנוכל להשוות מעריכים

המעריכים X ו-2 נמצאים על אותו בסיס

נוסחה / הצבה

3^X = 3^23^(X) = 3^(2)
4

פתרון

השוואת מעריכים ופתרון למשוואה

מה עושים

שווים את המעריכים מכיוון שהבסיסים שווים: X=2

למה

המשוואה מתקיימת רק כשוויון בין מעריכים

משווה בין X ל-2 ומקבל את הפתרון

נוסחה / הצבה

X = 2

פתרון פשוט וחיוני למשוואות מעריכיות

5

בדיקה

בדיקת תוצאה

מה עושים

בודקים האם 3 בחזקת 2 שווה ל-9

למה

כדי לוודא שהפתרון נכון

3^2 = 9, דבר שמאשר את תקינות הפתרון

נוסחה / הצבה

3^2 = 93^(2) = 9

בדיקה טובה לפני שמסיימים

פתרונות כלליים

  • פתור משוואה מעריכית עם בסיסים זהים: 9 = 3 בריבוע לכן 3 בחזקת X = 3 בריבוע. מאחר והבסיסים זהים X=2.
  • פתור משוואה עם לב בחזקת חזקה: (3^X)^2 = 3^{2X}. מכאן 3^{2X} = 81. 81 = 3^4 לכן 2X = 4, X=2.
  • פתור משוואה עם בסיסים שונים באמצעות לוגריתם: 125 = 5^3 אז 5^{2X} = 5^3. לכן 2X=3, X=3/2=1.5
  • פתור משוואה מעריכית הכוללת חזקת חזקה: 36 = 6^2, לכן 6^X * 6^2 = 6^{2X} + 5. חוקי חזקות: 6^{X+2} = 6^{2X} + 5. תניח השוואת מעריכים: X+2 = 2X + 5. נפשט משוואה: X + 2 = 2X + 5 -> 2 - 5 = 2X - X -> -3 = X. התשובה: X = -3.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.