א6. משוואות מעריכיות

תשובה סופית: x = log_3 (1/125) ≈ -3.17

נציין כי 125 הוא 5 בשלישי, אך 1/125 הוא 5 בחזקת מינוס 3, אך מכיוון שהבסיס הוא 3 ננסה לבטא 1/125 כביטוי של 3 במינוס חזקות, אך זה לא פשוט. לכן, נפתור לוגית: 3^x = 1/125 = 5^-3. אין בסיס משותף, נשתמש בלוגריתם: x = log_3(1/125)

תשובה סופית: x = 0 או x = ln(3)

נגדיר y = e^x, כך שהמשוואה תהיה y^2 - 4y + 3 = 0 נפתור במשוואה הריבועית: (y - 3)(y - 1) = 0 אז y = 3 או y = 1 נחזיר ל-x: אם y=3, אז e^x=3 ⇒ x = ln(3) אם y=1, אז e^x=1 ⇒ x=0

תשובה סופית: אין פתרון

3^{x} + 5 = 3 ⇒ 3^{x} = 3 - 5 ⇒ 3^{x} = -2 המעריך 3^x תמיד חיובי. לכן, אין פתרון ממשי למשוואה זו.

תשובה סופית: x = -3

125 = 5^{3} ⇒ 1/125 = 5^{-3} לכן המשוואה היא 5^{x} = 5^{-3} מכאן ש-x = -3