וידאו · משוואה מעריכית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א1. משוואות מעריכיות
א2. משוואות מעריכיות
א3. משוואות מעריכיות
א4. משוואות מעריכיות
א5. משוואות מעריכיות
א6. משוואות מעריכיות
א7. משוואות מעריכיות
א8. משוואות מעריכיות
א9. משוואות מעריכיות
א10. משוואות מעריכיות
פתרון משוואה מעריכית בסיסית
רמת קושי: קל
פתור את המשוואה a בחזקת x שווה b, כאשר a=3 ו-b=27.
רמז: נסו להביע את b כחזקה של a ולבצע השוואת בסיסים.
תשובה סופית: x=3
27=3^3 לכן המשוואה היא 3^x=3^3 ומתקבל x=3.
פתרון משוואה מעריכית עם בסיס e
רמת קושי: בינוני
פתור את המשוואה e בחזקת x שווה 20.
רמז: השתמש בלוגריתם טבעי כדי למצוא x.
תשובה סופית: x≈2.996
e^x=20 לכן x=log_e(20). משוערך במחשבון x≈2.996.
משוואה מעריכית עם מכפלת חזקות
רמת קושי: מאתגר
פתור את המשוואה 2^x * 3^x = 216.
רמז: השתמש בחוק כפל חזקות עם אותו מעריך.
תשובה סופית: x=3
2^x*3^x = (2*3)^x = 6^x = 216. מכירים ש-216 = 6^3. לכן 6^x=6^3 ומקבלים x=3.
פתרון משוואה מעריכית ממורכבת
רמת קושי: בגרות
פתור את המשוואה (25^x)/(36^x) = (216)/(125).
רמז: השתמש בחוק חילוק חזקות ואז פצל מספרים לחזקות בסיסיות כדי להשוות בסיסים.
תשובה סופית: x = -3/2
(25^x)/(36^x) = (25/36)^x = 216/125. 25=5^2, 36=6^2, 216=6^3, 125=5^3. לכן (5^2/6^2)^x=(6^3)/(5^3) כלומר (5/6)^{2x}=(6/5)^3. הפוך את הצד הימני כ-(5/6)^(-3). לכן (5/6)^{2x} = (5/6)^{-3}, משוואות בסיס שווי ערך נותנות 2x = -3, לפיכך x = -3/2.
דוגמה לשימוש בחוקי חזקות לפתירת משוואה מעריכית עם מכפלת חזקות
איחוד הבסיסים לפי חוק כפל חזקות ואז השוואת בסיסים ופתרון משוואה פשוטה.
6 בהעלאה x שווה 2166^(x) = 216מודעים שהמשוואה היא 2^x כפול 3^x שווה 216
מזהים ש-216 הוא חזקת בסיס 6: 216 = 6^3
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
מודעים שהמשוואה היא 2^x כפול 3^x שווה 216
למה
הבנת הבעיה היא השלב הראשון לפתרון.
בחירת שיטה
מה עושים
נשתמש בחוק כפל חזקות עם אותו המעריך
למה
ניתן לאחד את המכפלה בצורה של חזקה אחת עם בסיס שהוא מכפלת הבסיסים
חוק 6: A^x * B^x = (A*B)^x
נוסחה / הצבה
2 בהעלאה x כפול 3 בהעלאה x שווה 6 בהעלאה x(2^x)*(3^x) = (2*3)^x = 6^x2^(x) x 3^(x) = 6^(x)השתמש בחוק החזקות על מנת לפשט ביטויים כאלו.
בניית משוואה
מה עושים
כתוב את המשוואה כ-6^x = 216
למה
זה הופך את המשוואה למעריכית עם בסיס אחד בלבד
מחליפים את הביטוי המשולב בבסיס אחד: 6^x = 216
נוסחה / הצבה
6 בהעלאה x שווה 2166^(x) = 216פתרון
מה עושים
מזהים ש-216 הוא חזקת בסיס 6: 216 = 6^3
למה
להשוות בסיסים כדי להשוות את האחזים
216 = 6^3
זכור ש-216 = 6 * 6 * 6 = 6^3
פתרון
מה עושים
משווים את האחזים: x = 3
למה
אם הבסיסים שווים, גם החזקות שוות
זהו הפתרון הסופי למשוואה.