בהרצאה זו דנו בסדרות מרוכבות עם מספר איברים, כיצד לחשב סכומים של סדרות כאשר הקבוע Q יכול להיות שורש יחידה בחזקות שונות, וניתוח התנהגות הסכום עבור סדרות עם Q שווה 1 או לא.
להבין את המשמעות של קבוע Q בסדרה מרוכבת.
ליישם את הרעיון של שורש יחידה עם חזקה n.
לחבר נוסחת סכום של סדרה הנדסית במערכת מרוכבת.
להבחין בין מקרים שבהם הסדרה היא קבועה לבין מקרים שבהם הסכום מחושב באמצעות נוסחת הסכום של סדרה הנדסית.
מבוא לסדרה עם Q ו-I: הגדרת סדרה בת שישה איברים עם האיבר הראשון והשישי שווים ל-I והגדרת Q שהמקדם בחמישית שווה 16.
חישוב סכום שישה איברים: חישוב סכום הסדרה לפי נוסחת ההצגה של סדרה הנדסית והקווים המורכבים מסוג Q בחזקות שונות, עם דוגמאות למקרים מעשיים.
התנהגות הסכום במקרים שונים: בחינת המקרים בהם Q שווה 1, מה שמוביל לסדרה קבועה וסכום פשוט - מינוס 6i, ומקרים אחרים שבהם הסכום הוא מינוס i.

תרגול קצר

סכום סדרה עם Q=1

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה סדרה הנדסית עם A1 = -i ו-Q=1. חשב את סכום ששת האיברים הראשונים של הסדרה.

סדרה הנדסיתמספרים מרוכביםחישוב סכום

רמז: כאשר Q שווה 1, כל האיברים זהים ל-A1. סכום הסדרה הוא מכפלת מספר האיברים בערך האיבר.

פתרון מלא

תשובה סופית: -6i

מאחר ש-Q=1, כל האיברים הם -i, ולכן סכום שישה איברים הוא 6 כפול -i = -6i.

חישוב Q בשישית והסקת הסכום

רמת קושי: בינוני

ממתין

ידוע כי Q הוא שורש חמישי של יחידה כך ש-Q^5=1, חשב את Q^6 והשתמש בו כדי למצוא את סכום ששת האיברים של הסדרה כאשר A1 = -i.

שורש יחידהסכום סדרהחזקות

רמז: לפי דמואבר, חישב את הזווית המתאימה ואז חשב את Q בשישית. השתמש בנוסחה עבור סכום סדרה הנדסית.

פתרון מלא

תשובה סופית: סכום = -i * (1 - Q)/(1 - Q) = -i (כאשר מחושבים הערכים המספריים בפירוט).

Q^6 = Q^(5+1) = Q^5 * Q = 1 * Q = Q. לכן, Q^6 שווה ל-Q עצמו, מה שמאפשר לבטא את סכום הסדרה לפי A1 * (1 - Q^6)/(1 - Q).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל סכום 6 איברים בסדרה עם Q=1

חישוב סכום סדרת מספרים מרוכבים

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא סכום הסדרה S6
נתון 1
נתון 1
איבר ראשון A1 = -i
נתון 2
נתון 2
קבוע הסדרה Q = 1
נתון 3
נתון 3
מספר האיברים n = 6
רעיון
הרעיון המרכזי
מכיוון ש-Q=1, הסדרה היא קבועה ולכן סכום האיברים הוא מכפלת מספר האיברים בערך האיבר.
נוסחה
הציב את A1=-i ו-n=6 בנוסחה.
S6 = -i * 6 = -6i
משוואה
הסכום הוא A1 כפול n.
הסכום הוא A1 כפול n.
S6 = A1 * 6
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתוני בסיס של הסדרה

מה עושים

ידוע ש-A1 = -i, Q=1, ובמספר איברים n=6.

למה

ללא נתונים אלו לא נוכל להתחיל את החישוב.

בחירת שיטה

זיהוי סוג הסדרה

מה עושים

בדוק אם Q=1 כדי לדעת אם הסדרה קבועה.

למה

כאשר Q=1 כל האיברים זהים והסכום הוא פשוט חיבור כפול.

בניית משוואה

חשב סכום סדרה קבועה

מה עושים

הסכום הוא A1 כפול n.

למה

הסדרה קבועה, ולכן סכום n איברים הוא n כפול הערך.

נוסחה / הצבה

S6 = A1 * 6

פתרון

הצבת הערכים וחישוב הסכום

מה עושים

הציב את A1=-i ו-n=6 בנוסחה.

למה

חישוב פשוט שנותן את התוצאה הסופית.

נוסחה / הצבה

S6 = -i * 6 = -6i

תשובה

סיכום הפתרון

מה עושים

קיבלנו את סכום ששת האיברים בסדרה -6i.

למה

בהתאם לנתונים ולחישוב.

פתרונות כלליים

סכום סדרה עם Q=1: מאחר ש-Q=1, כל האיברים הם -i, ולכן סכום שישה איברים הוא 6 כפול -i = -6i.
חישוב Q בשישית והסקת הסכום: Q^6 = Q^(5+1) = Q^5 * Q = 1 * Q = Q. לכן, Q^6 שווה ל-Q עצמו, מה שמאפשר לבטא את סכום הסדרה לפי A1 * (1 - Q^6)/(1 - Q).

הפריט הקודם הפריט הבא

ו3. מרוכבים עם סדרות

ניווט לפי נושאים

מספרים מרוכבים

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא סכום הסדרה S6

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

הציב את A1=-i ו-n=6 בנוסחה.

הסכום הוא A1 כפול n.

מפשטים

פתרון מפורט

נתוני בסיס של הסדרה

זיהוי סוג הסדרה

חשב סכום סדרה קבועה

הצבת הערכים וחישוב הסכום

סיכום הפתרון

פתרונות כלליים