MMATH
התחברות

וידאו · אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

ב3. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ- 806

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
5 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א6. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה

וידאו

א7. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה

וידאו

ב1. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ-806

וידאו

ב2. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ-806

וידאו

ב3. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ- 806

וידאו

ב4. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ- 806

וידאו

ב5. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ- 806

וידאו

ב6. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ- 806

וידאו

ב7. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ- 806

וידאו

ב8. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ- 806

וידאו

ב9. אינטגרלים מיוחדים חילוק פולינומים - תזכורת מ- 806

וידאו

ב10. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ- 806

וידאו

ב11. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ- 806

וידאו

ב12. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ- 806

סיכום שיעור

  • השיעור מתמקד בשימוש בשיטת ההצבה לפישוט אינטגרלים מסובכים, תוך דוגמה מעשית להצבת משתנה T והדרכה על נגזרות וכתיבת דיפרנציאלים לפי המשתנה החדש.
  • הבנת שיטת ההצבה באינטגרלים
  • יישום הנגזרת לפי משתנה שהוחלף
  • פישוט ביטויים אינטגרליים באמצעות חילוק פולינומים והצבה
  • חזרה לכתיב המקורי לאחר חישוב האינטגרל
  • שיטת ההצבה והנגזרת המשתנה: הסבר על הצבת ביטוי מסובך כמשתנה חדש T ונגזרתו ככלי לפישוט האינטגרל.
  • חזרה לכתיב המקורי ובקרה: תהליך החזרה מהמשתנה המוחלף לחזרה לביטוי הראשוני, וביצוע בקרה באמצעות נגזרת לוודא את נכונות הפתרון.

תרגול קצר

אינטגרל עם הצבה ונגזרת משתנה

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את האינטגרל של הביטוי (X^2 - 4X) במשתנה X באמצעות שיטת ההצבה T = X^2 - 4X.

אינטגרליםהצבהנגזרות

רמז: הצג את המשתנה החדש T וחשב את דף הטי dT בעזרת הנגזרת.

פתרון מלא

תשובה סופית: שורש של (X^2 - 4X) + C

הצבה: T = X^2 - 4X נגזרת: dT/dX = 2X - 4 לכן dT = (2X - 4)dX נחשב אינטגרל פשוט באמצעות T ונחזיר ל-X בסוף.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון אינטגרל באמצעות הצבה

שיטת הצבה עם משתנה T

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אינטגרל בפונקציה של X

  2. נתון 1

    נתון 1

    T = X^2 - 4X
  3. נתון 2

    נתון 2

    נגזרת dT/dX = 2X - 4
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להחליף את הביטוי המסובך במשתנה T ולחשב אינטגרל פשוט יותר

  5. נוסחה

    הצבת הביטוי X^2 - 4X כמשתנה T

    T = X^2 - 4XT = X^(2) - 4X
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    נחשב dT/dX = 2X - 4

    נחשב dT/dX = 2X - 4

    dT/dX = 2X - 4(dT)/(dX) = 2X - 4
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    מחזירים את הפתרון ל-X ומוציאים נגזרת לבדיקה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת המשתנה החדש

מה עושים

הצבת הביטוי X^2 - 4X כמשתנה T

למה

כך נוכל לפשט את החישוב על ידי אינטגרל פשוט יותר

הצבת T במקום הביטוי המורכב

נוסחה / הצבה

T = X^2 - 4XT = X^(2) - 4X

בחר ביטוי שהנגזרת שלו פשוטה

2

זיהוי נתונים

חישוב נגזרת המשתנה T

מה עושים

נחשב dT/dX = 2X - 4

למה

הנגזרת מאפשרת לנו לחשב את הדיפרנציאל dT

נגזרת של T לפי X

נוסחה / הצבה

dT/dX = 2X - 4(dT)/(dX) = 2X - 4

חשוב לזכור את כללי הנגזרת של פונקציות

3

בחירת שיטה

כתיבת דיפרנציאל dT

מה עושים

מכפילים את הנגזרת ב-dX לקבלת הדיפרנציאל

למה

מאפשר להחליף ב-dT באינטגרל במקום ב-dX

dT = (2X - 4)dX

נוסחה / הצבה

dT = (2X - 4)dX

השתמש בשרשרת החוקים ללמידת דיפרנציאל

4

פתרון

החלפת האינטגרל במשתנה T

מה עושים

משתמשים ב-T ודT לחישוב אינטגרל בפשטות

למה

הפיכתו של האינטגרל ליותר פשוט בעצם הפותר

אינטגרל בפונקציה פשוטה של T במקום X

אינטגרלים של משתנה אחד ברורים יותר

5

בדיקה

חזרה למשתנה X ובדיקת הנגזרת

מה עושים

מחזירים את הפתרון ל-X ומוציאים נגזרת לבדיקה

למה

וודאות שהתוצאה נכונה ואינה שגויה

בדיקת נכונות הפתרון

בקרה חשובה לשמירה על נכונות פתרון

פתרונות כלליים

  • אינטגרל עם הצבה ונגזרת משתנה: הצבה: T = X^2 - 4X נגזרת: dT/dX = 2X - 4 לכן dT = (2X - 4)dX נחשב אינטגרל פשוט באמצעות T ונחזיר ל-X בסוף.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.