השיעור עוסק בחילוק פולינומים באמצעות חילוק ארוך, שימוש בהצבת ערכים לבדיקת שאריות ובקרה, והבנת מושג נקודת חור בפונקציה בעקבות צמצום ביטויים.
לשלוט בחילוק פולינומים בשיטה של חילוק ארוך
להשתמש בהצבת ערכים לבדיקת שאריות בחילוק פולינומים
להבין מתי נוצרת נקודת חור בפונקציה בעקבות צמצום ביטויים
לקשר בין חילוק פולינומים לניתוח פונקציות במסגרת אינטגרלים
חילוק פולינומים בשיטה הארוכה: מחלקים את הפולינום במחנה באמצעות חילוק ארוך, שמירה על סדר הפעולות - מחלקים, רושמים, כופלים, מחסרים עד לקבלת התוצאה ללא שארית.
בדיקת שארית באמצעות הצבת ערכים: לאחר חילוק הפולינומים, מציבים ערכים בתחום הפונקציה כדי לוודא שאין שארית, כלומר שהתוצאה מדויקת.
נקודות חור בפונקציות צמודות: כאשר פונקציה מכילה ביטויים מצומצמים, קיימת נקודת חור בנקודה שבה המכנה מזניק לאפס אך הביטוי המקורי מוגדר אחרת.

תרגול קצר

חילוק פולינומים פשוט

רמת קושי: קל

ממתין

חלק את הפולינום X בשלישית פחות 7X בריבוע ועוד 6 ב-X מינוס 1 באמצעות חילוק ארוך.

חילוק פולינומיםחילוק ארוךאינטגרלים

רמז: התחל בלחלק את המנה הגבוהה ביותר של המחלק למנה הגבוהה ביותר של המונה, לאחר מכן כפל והחסר.

פתרון מלא

תשובה סופית: X בריבוע מינוס 6X מינוס 11

שלב 1: חלק X בשלישית ב-X לקבל X בריבוע. שלב 2: כפל X בריבוע ב-(X-1) לקבל X בשלישית פחות X בריבוע. שלב 3: החסר מהמונה. שלב 4: חלק את המנה הגבוהה ביותר מחדש, המשך עד שלא ניתן עוד לחלק ברצף.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל חילוק פולינומים

X בשלישית מינוס 7X בריבוע ועוד 6 חלקי X מינוס 1

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא תוצאה של חילוק הפולינומים ללא שארית
נתון 1
X בשלישית מינוס 7X בריבוע ועוד 6
נתון 2
מחלק: X מינוס 1
רעיון
הרעיון המרכזי
לחלץ את המנה באמצעות חילוק ארוך של פולינומים, ולוודא שאין שארית באמצעות הצבת ערכים.
נוסחה
מחלקים X בשלישית ב-X לקבלת X בריבוע
X^3 / X = X^2X בשלישית חלקי X = X בריבוע(X^3)/(X) = X^2
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
מכפילים X בריבוע ב-(X-1) ומחסרים מהמונה
מכפילים X בריבוע ב-(X-1) ומחסרים מהמונה
תוצאה
מסיימים בתשובה
מסכמים את המנה ואימות שאין שארית

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הבנת הבעייה

מה עושים

נתון פולינום ממנה ומחלק

למה

יש להבין מה מחלקים ומה המחנה לפני תחילת החישוב

יש לחלק את X בשלישית מינוס 7X בריבוע ועוד 6 ב-X מינוס 1 כדי לפשט.

בחירת שיטה

שימוש בחילוק ארוך

מה עושים

מפעילים את שיטת חילוק הפולינומים הארוכה

למה

שיטה זו מאפשרת לפצל את המנה בביטוי פולינומי באופן עקבי

מחלקים את המנה הגבוהה של המונה במנה הגבוהה של המחלק, כופלים ומחסרים

בניית משוואה

חילוק ראשוני

מה עושים

מחלקים X בשלישית ב-X לקבלת X בריבוע

למה

כדי להתחיל בתהליך החילוק ונברר את המנה הראשונה

X בשלישית חלקי X = X בריבוע

נוסחה / הצבה

X^3 / X = X^2X בשלישית חלקי X = X בריבוע(X^3)/(X) = X^2

פתרון

כפילה והחסרה

מה עושים

מכפילים X בריבוע ב-(X-1) ומחסרים מהמונה

למה

כדי לקבל ביטוי ביניים פשוט לחלק שוב

כפילה מובילה ל-X^3 - X^2, החסרה נותנת ביטוי חדש לחלקו הבא

פתרון

חילוק חוזר ופישוט ביטויים

מה עושים

מחלקים שוב עד לקבלת שארית אפסית

למה

כדי להגיע לתוצאה הסופית ללא שארית או שבר

מחלקים X בריבוע פחות 6X ועוד 6 ב-X מינוס 1 עד שמתקבל ביטוי פשוט

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

מסכמים את המנה ואימות שאין שארית

למה

כדי לוודא שהתוצאה נכונה וניתנת לשימוש לניתוחים נוספים

הפולינום שווה ל-X בריבוע מינוס 6X מינוס 11

במידה ונקודת חור היא 1, עליכם לשים לב לשינוי ההתנהגות בנקודה זו

פתרונות כלליים

חילוק פולינומים פשוט: שלב 1: חלק X בשלישית ב-X לקבל X בריבוע. שלב 2: כפל X בריבוע ב-(X-1) לקבל X בשלישית פחות X בריבוע. שלב 3: החסר מהמונה. שלב 4: חלק את המנה הגבוהה ביותר מחדש, המשך עד שלא ניתן עוד לחלק ברצף.

הפריט הקודם הפריט הבא

ב9. אינטגרלים מיוחדים חילוק פולינומים - תזכורת מ- 806

ניווט לפי נושאים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא תוצאה של חילוק הפולינומים ללא שארית

X בשלישית מינוס 7X בריבוע ועוד 6

מחלק: X מינוס 1

הרעיון המרכזי

מחלקים X בשלישית ב-X לקבלת X בריבוע

נבנה משוואה

מכפילים X בריבוע ב-(X-1) ומחסרים מהמונה

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הבנת הבעייה

שימוש בחילוק ארוך

חילוק ראשוני

כפילה והחסרה

חילוק חוזר ופישוט ביטויים

תוצאה סופית

פתרונות כלליים