וידאו · אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב8. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ- 806
ב9. אינטגרלים מיוחדים חילוק פולינומים - תזכורת מ- 806
ב10. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ- 806
ב11. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ- 806
ב12. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ- 806
ב13. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ- 806
ב14. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה- תזכורת מ- 806
חישוב דיפרנציאל של cot 6x
רמת קושי: קל
חשב את הנגזרת של הפונקציה f(x) = cot(6x) והבע אותה בצורה מפושטת עם דיפרנציאל.
רמז: השתמש בנגזרת של cot x והתחשב בגורם השרשרת 6.
תשובה סופית: d(cot(6x))/dx = -6 / sin^2(6x)
נגזרת של cot x היא מינוס 1 חלקי sin בריבוע x. לכן, d/dx של cot(6x) = -6 / sin^2 (6x).
החלפת משתנה באינטגרל עם cot x
רמת קושי: בינוני
נתון האינטגרל ∫ (1/sin^2 x) dx. בצע הצבה שתפשט את האינטגרל והראה את שלבי החישוב.
רמז: זכור ש d(cot x) = -1 / sin^2 x dx והשתמש בהצבה t = cot x.
תשובה סופית: ∫ (1/sin^2 x) dx = -cot x + C
נגדיר t = cot x, אז dt = -1 / sin^2 x dx. לכן, 1 / sin^2 x dx = -dt. האינטגרל הופך ל- ∫ -dt = -t + C = -cot x + C.
כיצד לחשב נגזרת של פונקציית קוטנגנס בשית באמצעות הצבה
f(x) = cot(6x)נשתמש בנגזרת הקוטנגנס ונתחשב בגורם השרשרת כדי לקבל את התוצאה בסימן ובצורה מפושטת.
d cot(6x) = -6 / sin^2(6x) times dxd(cot(6x)) = -6 / sin^2(6x) dxd((6x)) = -(6)/(^2(6x)) dxמציבים את הנתונים במשוואה.
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
כאשר הפונקציה היא cot(6x), יש להכפיל ב - 6.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
נרצה למצוא את הנגזרת של cot 6x.
למה
כדי להשתמש בנגזרת בפונקציה מורכבת.
זיהוי נתונים
מה עושים
נגזרת של cot x היא מינוס אחד חלקי sin בריבוע x.
למה
זו כלל בסיס לגזירת פונקציות טריגונומטריות.
זיהוי נתונים
מה עושים
כאשר הפונקציה היא cot(6x), יש להכפיל ב - 6.
למה
זוהי נגזרת של פונקציה מורכבת.
בחירת שיטה
מה עושים
d/dx cot(6x) = -6 / sin^2 (6x).
למה
כרגע השלמנו את חישוב הנגזרת בהתאם לכללים.
נוסחה / הצבה
d/dx cot(6x) = -6 / sin^2(6x)d/dx cot(6x) = -6 / sin^2 (6x)(d)/(dx) (6x) = -(6)/(^2(6x))פתרון
מה עושים
ניתן לכתוב d(cot(6x))/dx כ- -6 / sin^2(6x).
למה
ניסוח זה שימושי באינטגרלים ובהחלפות משתנים.
נוסחה / הצבה
d cot(6x) = -6 / sin^2(6x) times dxd(cot(6x)) = -6 / sin^2(6x) dxd((6x)) = -(6)/(^2(6x)) dx