וידאו · אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב9. אינטגרלים מיוחדים חילוק פולינומים - תזכורת מ- 806
ב10. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ- 806
ב11. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ- 806
ב12. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ- 806
ב13. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה - תזכורת מ- 806
ב14. אינטגרלים מיוחדים שיטת ההצבה- תזכורת מ- 806
אינטגרל פונקציה בחזקה שלילית עם הצבה
רמת קושי: קל
חשב את האינטגרל של cos(x) חלקי sin(x) בחזקה של 3, כלומר \int \frac{cos(x)}{sin^3(x)} dx, באמצעות החלפת משתנה.
רמז: החלף t = sin(x) ואז השתמש בנגזרת של sin(x) כדי לפשט את האינטגרל.
תשובה סופית: -\frac{1}{2 \sin^2(x)} + C
נחליף t = sin(x) ולכן dt = cos(x) dx. האינטגרל נהפך ל- \int t^{-3} dt. אינטגרל זה הוא T בחזקה מינוס 2 חלקי מינוס 2 פלוס C כלומר -1/2 t^{-2} + C. להחזיר למשתנה x: -\frac{1}{2 \sin^2(x)} + C.
אינטגרל cos(x)/sin^3(x)
האינטגרל ∫ (cos(x) / sin^3(x)) dxנחליף את המשתנה t = sin(x) ונשתמש בנגזרת של sin(x) כדי לפשט את האינטגרל.
אינטגרל של t בחזקה מינוס 3 ביחס ל dtdt = cos(x) dx
∫ t^{-3} dt = -1/2 t^{-2} + C
t^(-3) אינטגרל = t^(-2) חלקי -2 + Ct^(-3) dt = (t^(-2))/(-2) + Cנציב חזרה t = sin(x)
-1/2 ^(-2)(x) + Cהשלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
∫ (cos(x) / sin^3(x)) dx
למה
זו הפונקציה שאנו רוצים לאינטגרל.
בחירת שיטה
מה עושים
נחליף t = sin(x)
למה
כדי להמיר את האינטגרל לפונקציה פשוטה יותר של t.
יצירת משתנה חדש מפשט אינטגרלים מורכבים.
בניית משוואה
מה עושים
dt = cos(x) dx
למה
למצוא ביטוי ל- dx בהתאם ל- dt.
בגלל ש- t = sin(x), הנגזרת היא dt/dx = cos(x).
בניית משוואה
מה עושים
∫ (cos(x) / sin^3(x)) dx = ∫ t^{-3} dt
למה
מפשט את האינטגרל לפונקציה חזקה במשתנה אחד.
נוסחה / הצבה
אינטגרל של t בחזקה מינוס 3 ביחס ל dtפתרון
מה עושים
∫ t^{-3} dt = -1/2 t^{-2} + C
למה
אינטגרל של x בחזקת n הוא (x^{n+1})/(n+1)
נוסחה / הצבה
t^(-3) אינטגרל = t^(-2) חלקי -2 + Ct^(-3) dt = (t^(-2))/(-2) + Cזכור שאין לאינטגרל של פונקציה בחזקת -1 את אותו הכלל.
תשובה
מה עושים
נציב חזרה t = sin(x)
למה
כדי לכתוב את התוצאה במונחי x כפי שנדרש.
נוסחה / הצבה
-1/2 ^(-2)(x) + Cלהוסיף את קבוע האינטגרציה.