MMATH
התחברות

וידאו · וקטורים גאומטריים ואלגבריים

א1. וקטורים גאומטריים - הגדרות, כפל וקטור בסקלר

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
וידאו

א1. וקטורים גאומטריים - הגדרות, כפל וקטור בסקלר

וידאו

א2. וקטורים גיאומטריים - שקול וקטורי לעומת שקול סקלרי

וידאו

א3. וקטורים גיאומטריים - הגדרת המכפלה הסקלרית, דוט, שימושים

וידאו

א4. וקטורים גיאומטריים - הגדרת המכפלה הסקלרית, דוט, שימושים

וידאו

ב1. וקטורים גיאומטריים - שימושים במרחב -ב

וידאו

ב2. וקטורים גיאומטריים - שימושים במרחב

וידאו

ב3. וקטורים גיאומטריים - שימושים במרחב

וידאו

ב4. וקטורים גיאומטריים - שימושים במרחב

וידאו

ב5. וקטורים גיאומטריים - שימושים במרחב

וידאו

ב6. וקטורים גיאומטריים - שימושים במרחב

וידאו

ג1. מעבר מוקטור גיאומטרי לוקטור אלגברי

וידאו

ג2. וקטור אלגברי המישורים הראשיים והישר הפרמטרי במרחב

וידאו

ג3. הישר הפרמטרי במרחב

וידאו

ג4. וקטור גיאומטרי שימוש בפרופורציה מקדמים לחלוקת קטע

סיכום שיעור

  • השיעור מציג את מושג הוקטור הכולל גודל וכיוון, מבאר את ההבדל בין וקטור לסקלר, מסביר כפל וקטור בסקלר, ומציג ייצוגים סימבוליים והבנת מיקום נקודות על פי כפל וקטור בסקלר.
  • להבין את ההגדרה של וקטור כגודל וכיוון
  • לבחין בין וקטור לסקלר
  • לדעת לייצג וקטור באמצעות נקודות וקטוריות
  • להבין כפל וקטור בסקלר והשפעתו על גודל וכיוון הוקטור
  • להפעיל ביטויים מתמטיים לתיאור נקודות על קטע וקטורי לפי הסקלה
  • להבין ולהשתמש במספרים רציונליים כסקאלרים להזזת וקטורים
  • הגדרת וקטורים ומאפייניהם: וקטור מוגדר על ידי גודל וכיוון. הזזה של וקטור במקביל לעצמו אינה משנה אותו, אך שינוי כיוון משנה את הוקטור.
  • הבדל בין וקטור לסקלר: וקטור כולל גם כיוון וגם גודל, בעוד שסקלר מתייחס רק לגודל.
  • ייצוג וקטורים וכתיבה וקטורית: וקטורים מיוצגים על ידי זוג נקודות (לדוגמה AB) עם הסכמה שהכיוון הוא מהנקודה הראשונה לשנייה.

תרגול קצר

חשב את גודל הוקטור 2/3 V

רמת קושי: קל

ממתין

אם הגודל של הוקטור V הוא 3 ק"מ, חשב את הגודל של הוקטור 2/3 V.

וקטוריםכפל וקטור בסקלרגודל וקטור

רמז: הכפל את גודל הוקטור V בסקלר 2/3.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2 ק"מ

הגודל של 2/3 V הוא 2/3 כפול 3 ק"מ = 2 ק"מ.

מצא את הכיוונים של -1/3 V

רמת קושי: קל

ממתין

אם וקטור V פונה לכיוון הדלת, כיצד ייראה הכיוון של הוקטור -1/3 V?

וקטוריםכפל וקטור בסקלרכיוון וקטור

רמז: כפל בסקלר שלילי הופך את כיוון הוקטור לצד ההפוך.

פתרון מלא

תשובה סופית: כיוון הפוך לכיוון הדלת

וקטור -1/3 V הוא באותו גודל כמו 1/3 V אך בכיוון הפוך לכיוון הדלת.

קביעת מיקום נקודה S על קטע AB

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתון וקטור AB שאורכו 3 ק"מ. הנקודה S מוגדרת כך ש-AS = (4/3) AB. היכן נמצאת הנקודה S ביחס לקטע AB?

וקטוריםכפל וקטור בסקלרמיקום נקודות על קטע

רמז: כיוון וקטור AB מנקודה A לנקודה B, והערך t מתאר מיקום על הקטע או מחוצה לו.

פתרון מלא

תשובה סופית: S נמצאת מעבר לנקודה B בציר הממשיך של AB

t = 4/3 > 1, ולכן הנקודה S נמצאת על אותו קו אך מעבר לנקודה B, מימין ל-B.

מיקום נקודה S עם סקלר שלילי

רמת קושי: מאתגר

ממתין

אם AS = -1/3 AB, מה מיקום הנקודה S ביחס לקטע AB?

וקטוריםכפל וקטור בסקלרכיוונים וסקלרים שליליים

רמז: סקאלר שלילי מציין מיקום בכיוון ההפוך מ-A אל B.

פתרון מלא

תשובה סופית: S נמצאת מחוץ לקטע AB, משמאל לנקודה A

t = -1/3 < 0, לכן S נמצאת על קו AB אך מחוץ לקטע, משמאל לנקודה A.

פרשנות הוקטור AS = t AB

רמת קושי: בגרות

ממתין

הסבר מה מיקום הנקודה S תלוי בערך t בפורמולה AS = t AB, כאשר t יכול לקבל ערכים שונים.

וקטוריםכפל וקטור בסקלרפרשנות

רמז: שורי הערכים של t ופרש את מיקומי הנקודה S בהתאם.

פתרון מלא

תשובה סופית: מיקום S תלוי בטווח של t לפי הפירוט במסקנה

אם 0 ≤ t ≤ 1: S בין A ל-B; אם t > 1: S מעבר ל-B; אם t < 0: S משמאל ל-A; t=0: S בנקודה A; t=1: S בנקודה B.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כפל וקטור בסקלר - הבנת ההשפעות על גודל וכיוון הוקטור

תרשים זרימה לפתרון תרגיל כפל וקטור בסקלר

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא גודל הוקטור 2/3 V / כיוון הוקטור 2/3 V

  2. נתון 1

    וקטור V: גודל 3 ק"מ, כיוון נתון

  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בכפל וקטור בסקלר כדי לחשב את הגודל החדש ולהבין את הכיוון בהתאם לסימן הסקלר.

  4. נוסחה

    חשב |2/3 V| = |2/3| * |V| = 2/3 * 3 = 2 ק"מ.

    גודל חדש= הערך המוחלט של הסקלר כפול גודל המקורי= 2/3 * 3= 2|2/3 V| = 2/3 * 3 = 2
  5. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  6. פישוט

    סקאלר 2/3 חיובי, לכן הכיוון נשמר כמו V.

    סקאלר 2/3 חיובי, לכן הכיוון נשמר כמו V.

  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    הוקטור 2/3 V גודלו 2 ק"מ ונמצא באותו כיוון כמו V.

  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • זכור שכפל בסקלר משנה גודל הוקטור בהתאם לערך המוחלט של הסקלר
    • כפל בסקלר שלילי משנה את כיוון הוקטור
    • זהירות: שכחת כי כפל בסקלר שלילי משנה כיוון וקטור

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הוקטור V

מה עושים

וקטור V בעל גודל 3 ק"מ וכיוון מוגדר מראש.

למה

צריך בסיס להשוואה ולכפל את הוקטור.

הגודל של V הוא 3 ק"מ, הכיוון מוגדר כדלת.

2

בחירת שיטה

כפל הוקטור בסקלר

מה עושים

כפל את הוקטור V בסקלר t=2/3.

למה

כפל בסקלר משנה את גודל וכיוון הוקטור.

הכפל משנה את הגודל ומאפשר חישוב וקטור חדש.

3

בניית משוואה

חישוב גודל הוקטור החדש

מה עושים

חשב |2/3 V| = |2/3| * |V| = 2/3 * 3 = 2 ק"מ.

למה

כפל בסקלר משפיע על הגודל באופן ישיר לפי הערך המוחלט של הסקלר.

גודל הוקטור החדשה הוא 2 ק"מ.

נוסחה / הצבה

גודל חדש= הערך המוחלט של הסקלר כפול גודל המקורי= 2/3 * 3= 2|2/3 V| = 2/3 * 3 = 2

יש לשים לב שהכפל הוא בערך מוחלט עבור הגודל.

4

פתרון

זיהוי כיוון הוקטור החדש

מה עושים

סקאלר 2/3 חיובי, לכן הכיוון נשמר כמו V.

למה

סקלר חיובי אינו משנה את כיוון הוקטור.

כיוון 2/3 V זהה לכיוון המקורי של V.

5

תשובה

סיכום התוצאה

מה עושים

הוקטור 2/3 V גודלו 2 ק"מ ונמצא באותו כיוון כמו V.

למה

התוצאה מתאימה להגדרות כפל וקטור בסקלר.

תוצאה ברורה המאפשרת המשך הבנה והחישוב בוקטורים.

פתרונות כלליים

  • חשב את גודל הוקטור 2/3 V: הגודל של 2/3 V הוא 2/3 כפול 3 ק"מ = 2 ק"מ.
  • מצא את הכיוונים של -1/3 V: וקטור -1/3 V הוא באותו גודל כמו 1/3 V אך בכיוון הפוך לכיוון הדלת.
  • קביעת מיקום נקודה S על קטע AB: t = 4/3 > 1, ולכן הנקודה S נמצאת על אותו קו אך מעבר לנקודה B, מימין ל-B.
  • מיקום נקודה S עם סקלר שלילי: t = -1/3 < 0, לכן S נמצאת על קו AB אך מחוץ לקטע, משמאל לנקודה A.
  • פרשנות הוקטור AS = t AB: אם 0 ≤ t ≤ 1: S בין A ל-B; אם t > 1: S מעבר ל-B; אם t < 0: S משמאל ל-A; t=0: S בנקודה A; t=1: S בנקודה B.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.