MMATH
התחברות

וידאו · וקטורים גאומטריים ואלגבריים

ב2. וקטורים גיאומטריים - שימושים במרחב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
1 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א2. וקטורים גיאומטריים - שקול וקטורי לעומת שקול סקלרי

וידאו

א3. וקטורים גיאומטריים - הגדרת המכפלה הסקלרית, דוט, שימושים

וידאו

א4. וקטורים גיאומטריים - הגדרת המכפלה הסקלרית, דוט, שימושים

וידאו

ב1. וקטורים גיאומטריים - שימושים במרחב -ב

וידאו

ב2. וקטורים גיאומטריים - שימושים במרחב

וידאו

ב3. וקטורים גיאומטריים - שימושים במרחב

וידאו

ב4. וקטורים גיאומטריים - שימושים במרחב

וידאו

ב5. וקטורים גיאומטריים - שימושים במרחב

וידאו

ב6. וקטורים גיאומטריים - שימושים במרחב

וידאו

ג1. מעבר מוקטור גיאומטרי לוקטור אלגברי

וידאו

ג2. וקטור אלגברי המישורים הראשיים והישר הפרמטרי במרחב

וידאו

ג3. הישר הפרמטרי במרחב

וידאו

ג4. וקטור גיאומטרי שימוש בפרופורציה מקדמים לחלוקת קטע

וידאו

ג5. וקטור גיאומטרי שימוש בפרופורציה מקדמים לחלוקת קטע

סיכום שיעור

  • הסבר על תכונות מנסרה ישרה עם וקטורים גיאומטריים, בעיקר על יחס המאונכות בין הווקטורים ועל מכפלת הדוט שלהם במישור.
  • להבין מהי מנסרה ישרה מבחינת וקטורים גיאומטריים
  • להכיר את תכונות המאונכות בין הווקטורים בבסיס ובמקצועות הצדדיים של המנסרה
  • ליישם חישובי מכפלת דוט בין וקטורים בהקשר למנסרה ישרה
  • לזהות ולקשר את הגודל והכיוון של וקטורים במנסרה ישרה
  • מהי מנסרה ישרה?: מנסרה ישרה היא מנסרה שבה המקצועות הצדדיים מאונכים לבסיסי המנסרה. המשמעות היא שהזווית בין המקצועות הצדדיים לבסיסים היא 90 מעלות.
  • ייצוג וקטורי במנסרה ישרה: הגדרת וקטורים V, U, ו-W לפי גדלים a, b, c בהתאמה וזווית אלפא בין U ל-V. הגדרות אלה משמשות לחישובי מכפלת נקודה ולקשר בין הווקטורים במנסרה.

תרגול קצר

חישוב מכפלת דוט בין וקטורים במנסרה ישרה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונים וקטורים V, U, ו-W במנסרה ישרה כך שגדלי V ו-U הם a ו-b בהתאמה, הזווית בין V ל-U היא אלפא, ו-W מאונך ל-V ול-U. חשב את מכפלת הדוט הבאה: U  V, W  U, ו-W  V.

וקטוריםמנסרה ישרהמכפלת דוט

רמז: נצא מנקודת שידע ש-U ו-V יוצרים זווית אלפא, ו-W מאונך לשניהם כלומר מכפלת הדוט 0.

פתרון מלא

תשובה סופית: U  V = a  b  cos( B1 ) W  U = 0 W  V = 0

השתמש בנוסחה למכפלת דוט עם זווית: U V = a  b  cos( B1 ). היות ו-W מאונך ל-V ול-U, מכפלות הדוט W U ו-W V שוות 0.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב מכפלת דוט במנסרה ישרה

זיהוי מכפלות דוט עם וקטורים מאונכים וזווית

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מכפלת הדוט U  V / מכפלת הדוט W  U / מכפלת הדוט W  V

  2. נתון 1

    וקטורים V, U, W

  3. נתון 2

    גדלים a, b, c של הווקטורים בהתאמה

  4. נתון 3

    זווית אלפא בין V ל-U

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    השתמש בנוסחה של מכפלת דוט להערכת ערך U  V ושימוש במאונכות של W כדי לקבוע אפס למכפלות האחרות.

  6. נוסחה

    כתוב U dot V = a * b * cos (α), W dot U = 0, W dot V = 0.

    U . V = a * b * cos(alpha)W . U = 0W . V = 0
  7. משוואה

    חשב U dot V לפי הנוסחה, וכתוב שהאחרות שוות 0 עקב מאונכות.

    חשב U dot V לפי הנוסחה, וכתוב שהאחרות שוות 0 עקב מאונכות.

  8. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת וקטורים ופרמטרים

מה עושים

יש וקטורים V, U, W עם גדלים a, b, c ואלפא זווית בין V ל-U.

למה

ההגדרה הזו מאפשרת לנסח מכפלות דוט במנסרה ישרה.

וקטורים V ו-U יוצרים זווית אלפא, ו-W הוא מאונך לשניהם.

2

בחירת שיטה

מכפלת דוט בין וקטורים

מה עושים

נשתמש בנוסחה U dot V = a כפול b כפול קוסינוס אלפא.

למה

זו הנוסחה שמקשרת בין גדלי הווקטורים לזווית ביניהם

בנוסף, במנסרה ישרה המקצועות הצדדיים (וקטור W) מאונכים לבסיסים (וקטורים U ו-V).

3

בניית משוואה

נוסחאות למכפלות הדוט

מה עושים

כתוב U dot V = a * b * cos (α), W dot U = 0, W dot V = 0.

למה

הכרת הנוסחות מאפשרת את חישוב הערכים המבוקשים

שימוש בתכונות המאונכות ויחס הזווית בין הווקטורים.

נוסחה / הצבה

U . V = a * b * cos(alpha)W . U = 0W . V = 0
4

פתרון

חשב והוציא את התשובות

מה עושים

חשב U dot V לפי הנוסחה, וכתוב שהאחרות שוות 0 עקב מאונכות.

למה

כך נענה לשאלה באופן מלא.

התוצאות מדגימות את תכונות המנסרה הישרה והוקטורים בה.

5

תשובה

נוסחאות סופיות

מה עושים

U dot V = a b cos α, W dot U = 0, W dot V = 0.

למה

התשובה מדויקת וברורה בהתאם לשאלה

שימוש בתכונות וקטוריות של המנסרה הישרה.

פתרונות כלליים

  • חישוב מכפלת דוט בין וקטורים במנסרה ישרה: השתמש בנוסחה למכפלת דוט עם זווית: U V = a  b  cos( B1 ). היות ו-W מאונך ל-V ול-U, מכפלות הדוט W U ו-W V שוות 0.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.