חיבור וקטורים - מצא את הוקטור AD
רמת קושי: קל
נתונים שלושה וקטורים וקטור V, וקטור U ווקטור W המחברים נקודות כך ש-AD = V + U + W. אם וקטור V הוא (3,0), וקטור U הוא (0,4) ווקטור W הוא (1,5), חשב את וקטור AD.
וקטוריםחיבור וקטוריםוקטור גיאומטרי
רמז: חבר את רכיבי הוקטורים בנפרד בציר האיקס וציר הוואי.
פתרון מלא
תשובה סופית: וקטור AD = (4,9)
נחבר את הרכיבים:
X: 3 + 0 + 1 = 4
Y: 0 + 4 + 5 = 9
לכן, וקטור AD הוא (4,9).
חיבור וקטורים מקבילים - גודל השקול
רמת קושי: בינוני
אם וקטור V יש לו גודל 3 וקטור U יש לו גודל 4 והם מקבילים באותו כיוון, ומהו גודל הוקטור AD אם AD = V + U?
וקטוריםוקטורים מקביליםחיבור וקטוריםשקול סקלרי
רמז: במקרה של וקטורים מקבילים באותו כיוון, גודל חיבור הוקטורים הוא סכום אורכיהם.
פתרון מלא
תשובה סופית: גודל AD = 7
הגודל יהיה: 3 + 4 = 7.
השוואת גודל וקטור השקול במצבים שונים
רמת קושי: מאתגר
נתונים שלושה וקטורים V, U, W שאינם על אותו קו פעולה. אורך V=3, U=4, W=5. חשב האם בהכרח גודל AD=|V+U+W| שווה ל-|V|+|U|+|W|.
וקטוריםשקול וקטוריגודל וקטורוקטורים לא מקבילים
רמז: זכור שוקטורים שאינם בכיוון אחד לאי אפשר לסכם את הגודל באופן פשוט כמו סכום הערכים שלהם.
פתרון מלא
תשובה סופית: לא, |AD| < 12
כיוון שהוקטורים אינם מקבילים בכיוונים זהים, גודל הוקטור השקול קטן מהסכום של שלושת הגדלים, כלומר |AD| < |V|+|U|+|W|=12.
חיבור וקטורים ווקטור השקול - ניתוח שאלת בחירה
רמת קושי: בגרות
אם וקטור AD הוא סכום של V, U ו-W, כאשר V = (2,3), U = (-1,4), ו-W = (3,-2), חשב את וקטור AD ופענח את גודלו.
וקטוריםאורך וקטורחיבור וקטוריםבחירת תשובה
רמז: חבר את הרכיבים בכל מימד בנפרד, ואז חשב את אורך הוקטור מהנוסחה לפיתגורס.
פתרון מלא
תשובה סופית: וקטור AD = (4,5), גודלו = שורש 41
וקטור AD = (2-1+3, 3+4-2) = (4,5)
אורך AD = שורש (4^2 + 5^2) = שורש (16 + 25) = שורש 41.