חישוב וקטור בין שתי נקודות
רמת קושי: קל
נתונות הנקודות A(1, 2, 3) ו-B(4, 8, 12). חשב את וקטור AB.
וקטוריםחיסור קואורדינטותמישור מרחבי
רמז: השתמש בהפרש בין הרכיבים: x2-x1, y2-y1, z2-z1.
פתרון מלא
תשובה סופית: (3, 6, 9)
וקטור AB = (4-1, 8-2, 12-3) = (3, 6, 9).
כתיבת משוואה פרמטרית של ישר
רמת קושי: בינוני
נתונות הנקודות A(1, 2, 3) ו-B(4, 8, 12). כתוב את המשוואה הפרמטרית של הישר שעובר בין שתי הנקודות, בבחירת נקודה A כנקודת התחלה.
ישר פרמטריוקטוריםמשוואה פרמטרית
רמז: חשב את וקטור AB, וכתוב את נקודת ההתחלה ועוד פרמטר T כפול וקטור AB.
פתרון מלא
תשובה סופית: x = 1 + 3T, y = 2 + 6T, z = 3 + 9T
וקטור AB = (3, 6, 9)
משוואת הישר: (x, y, z) = (1, 2, 3) + T*(3, 6, 9).
בחינת שינויים במשוואה הפרמטרית
רמת קושי: מאתגר
האם המשוואות הבאות מייצגות את אותו ישר? כתוב הסבר קצר:
(4, 8, 12) + T*(3, 6, 9)
(1, 2, 3) + T*(3, 6, 9)
(4, 8, 12) + T*(1, 2, 3)
ישר פרמטריוקטוריםפרופורציה
רמז: בדוק האם שני הוקטורים המנחים מקבילים והאם הנקודות מצויות על אותו הישר לפי וקטורים ופרמטרים מתאימים.
פתרון מלא
תשובה סופית: כן, הן מייצגות את אותו ישר.
המשוואות מייצגות את אותו ישר, כי הוקטורים (3,6,9) ו-(1,2,3) הם פרופורציונליים (3*1=3, 6*2=12 וכו׳) והנקודות שייכות לאותו קו ישר. שינוי נקודת ההתחלה מותר כל עוד הוקטור מנהל שומר על הכיוון.
פתירת נקודה כללית על הישר
רמת קושי: בגרות
נתון הישר הפרמטרי: (1, 2, 3) + T*(3, 6, 9). מצא את הנקודה על הישר כאשר T שווה 1.
ישר פרמטריחישוב נקודההצבת פרמטר
רמז: הציב T=1 במשוואות והריץ חישוב.
פתרון מלא
תשובה סופית: (4, 8, 12)
x = 1 + 3*1 = 4
y = 2 + 6*1 = 8
z = 3 + 9*1 = 12