MMATH
התחברות

וידאו · וקטורים גאומטריים ואלגבריים

ג6. חלוקת הקטע בדרך נוספת בעזרת משפט תאלס

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
11 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ג2. וקטור אלגברי המישורים הראשיים והישר הפרמטרי במרחב

וידאו

ג3. הישר הפרמטרי במרחב

וידאו

ג4. וקטור גיאומטרי שימוש בפרופורציה מקדמים לחלוקת קטע

וידאו

ג5. וקטור גיאומטרי שימוש בפרופורציה מקדמים לחלוקת קטע

וידאו

ג6. חלוקת הקטע בדרך נוספת בעזרת משפט תאלס

וידאו

ד1. מצב הדדי בין ישרים במרחב

וידאו

ד2. מצב הדדי בין ישרים במרחב

וידאו

ד3. מצב הדדי בין ישרים במרחב

וידאו

ד4. מצב הדדי בין ישרים במרחב

וידאו

ד5. מצב הדדי בין ישרים במרחב

וידאו

ד6. משוואת מישור במרחב

וידאו

ד7. משוואת מישור במרחב

וידאו

ד8. משוואת מישור במרחב

וידאו

ד9. ממצב הדדי של ישרים לפריסה של מישור

סיכום שיעור

  • בשיעור זה למדו לתרגם בעיות וקטוריות לשימוש בגיאומטריה ובמשפט תאלס באמצעות יצירת קווים מקבילים וחישוב יחסים בין קטעים.
  • להבין כיצד להשתמש במשפט תאלס לפתרון בעיות גאומטריות וקטוריות
  • להכיר ולהשתמש ביצירת קווים מקבילים לבניית עזר בגיאומטריה
  • לחשב יחסים בין קטעים באמצעות דמיון משולשים ופרופורציות
  • ליישם חשיבה מתמטית יצירתית באמצעות תכנון מהלכים ליצירת תנאים ניתנים לפתרון
  • מבוא ומשפט תאלס: הסבר על משפט תאלס ועל ההיתר להעברת קו מקביל בנקודה שאינה על הישר הנתון.
  • יישום משפט תאלס בפתרון בעיות וקטוריות בגיאומטריה: שימוש במשפט תאלס למציאת יחס בין קטעים באמצעות שלבים של יצירת קווים מקבילים וחישוב יחס לאורך קטעים תוך שמירה על פרופורציות.

תרגול קצר

חישוב יחס קטעים במשולש עם קווים מקבילים

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש עם נקודות על הצלעות כך ש-קטעים מסוימים מקבילים. חשב את האורך של הקטע החסר בהתאם ליחס הנתון בין הקטעים.

משפט תאלסוקטוריםמשולש דומהפרופורציות

רמז: השתמש במשפט תאלס ויצר קווים מקבילים כדי לזהות משולשים דומים. חשב את היחסים בין הקטעים בהתאם לכך.

פתרון מלא

תשובה סופית: אורך הקטע החסר הוא 2.5 יחידות

נבחר שורות נתונות, נזהה את המשולשים הדומים, נשתמש במשפט תאלס שמציין שהיחס בין הקטעים בצלע אחת שווה ליחס המתאים בצלע המקבילה. נציב את האורכים הנתונים ונחשב את האורך החסר.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון בעיה בעזרת משפט תאלס

חישוב אורך קטע בעזרת קווים מקבילים

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך הקטע החסר במונחי W או T

  2. נתון 1

    משולש עם נקודות וקטעים על הצלעות

  3. נתון 2

    קווים מקבילים שנוצרו בין נקודות

  4. נתון 3

    ערכים יחסיים של קטעים: W, 4W, 5W, 2.5W, 4T, 2.5T וכו'

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    יצירת קווים מקבילים ליצירת משולשים דומים ושימוש במשפט תאלס לחישוב היחס בין הקטעים.

  6. נוסחה

    משווים בין הקטעים המתאימים במשולשים שיצרנו

    2.5— = 54 82.5 / 4 = 5 / 8(2.5)/(4) = (5)/(8)
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    משתמשים ביחסים שחושבו כדי למצוא את אורך הקטע הנשאל

    משתמשים ביחסים שחושבו כדי למצוא את אורך הקטע הנשאל

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הנתונים והקטעים

מה עושים

נתונים קטעים ידועים כמו W, 4W, ו-5W במשולש

למה

להבין את אורך הקטעים היחסיים במשולש

המשולש מכיל קטעים בעלי אורכים ביחס 1 ל-4 ול-5 חלקים שונים

2

בחירת שיטה

יצירת קו מקביל כחלק מבניית העזר

מה עושים

מציבים נקודה ומובילים קו מקביל לקטע אחר

למה

ליצור משולשים דומים שסביבם נשווה פרופורציות

בעזרת אקסיומת הקווים המקבילים ניתן ליצור ישר אחד ויחיד מקביל לקטע הקיים

חשוב לשים לב לקריאת הנקודה העומדת ולבניית הקו המקביל במדויק

3

בניית משוואה

קביעת יחס בין קטעים במשולשים דומים

מה עושים

משווים בין הקטעים המתאימים במשולשים שיצרנו

למה

משפט תאלס אומר שהיחס בין הקטעים הוא זהה

לדוגמה, היחס בין 2.5T ל-4T שווה ל-5 ל-8

נוסחה / הצבה

2.5— = 54 82.5 / 4 = 5 / 8(2.5)/(4) = (5)/(8)

ניתן להשתמש במחשבון לוודא את היחס

4

פתרון

חישוב אורכי קטעים חסרים

מה עושים

משתמשים ביחסים שחושבו כדי למצוא את אורך הקטע הנשאל

למה

על פי יחס הפרופורציות הכלליות במשולש

לדוגמה, אם 5W הוא 2.5W אז האורך המבוקש הוא 2.5W

להיזהר באי־שמירת פרופורציות

5

תשובה

סיכום ותשובה סופית

מה עושים

מחזירים את האורכים שנמצאו בתור תשובה מלאה וברורה

למה

לאפשר לתלמיד להבין את התוצאה הסופית של הבעיה

התוצאה היא שהאורך המבוקש שווה ל-2.5 יחידות

פתרונות כלליים

  • חישוב יחס קטעים במשולש עם קווים מקבילים: נבחר שורות נתונות, נזהה את המשולשים הדומים, נשתמש במשפט תאלס שמציין שהיחס בין הקטעים בצלע אחת שווה ליחס המתאים בצלע המקבילה. נציב את האורכים הנתונים ונחשב את האורך החסר.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.