MMATH
התחברות

וידאו · וקטורים גאומטריים ואלגבריים

ד7. משוואת מישור במרחב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
18 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ד3. מצב הדדי בין ישרים במרחב

וידאו

ד4. מצב הדדי בין ישרים במרחב

וידאו

ד5. מצב הדדי בין ישרים במרחב

וידאו

ד6. משוואת מישור במרחב

וידאו

ד7. משוואת מישור במרחב

וידאו

ד8. משוואת מישור במרחב

וידאו

ד9. ממצב הדדי של ישרים לפריסה של מישור

וידאו

ד10. ממצב הדדי של ישרים לפריסה של מישור

וידאו

ד11. ממצב הדדי של ישרים לפריסה של מישור

וידאו

ה1. מצב הדדי בין מישורים במרחב

וידאו

ה2. מצב הדדי בין מישורים במרחב מציאת ישר חיתוך והנורמל של הנורמלים

וידאו

ה3. מצב הדדי בין מישורים במרחב מציאת ישר חיתוך והנורמל של הנורמלים

וידאו

ה4. מצב הדדי בין ישר פרמטרי למישור במרחב

וידאו

ה5. מצב הדדי בין ישר פרמטרי למישור במרחב

סיכום שיעור

  • השיעור מסביר את שיטת חישוב וקטור נורמלי למישור באמצעות פעולת הקרוס, כולל דוגמאות והסברים מפורטים על פעולה זו והשימושים שלה במשוואת מישור.
  • ללמוד ולהבין את פעולת הקרוס בין וקטורים במרחב
  • לדעת לחשב וקטור נורמלי למישור בעזרת פינצטה וקטורים נתונים
  • להבין את חשיבות הוקטור הנורמלי במשוואת מישור
  • לכתוב ולהשתמש בשיטת הקרוס בצורה מהירה ונכונה בבחינה
  • הקדמה לפעולת הקרוס: היסטוריה והגדרה של פעולת הקרוס בין שני וקטורים במרחב, עם פירוט כיצד הפעלה מהירה של הפעולה מאפשרת חישוב וקטורים נורמליים בקלות.
  • חישוב וקטור נורמלי בעזרת קרוס: שלב אחר שלב כיצד מרכיבים טבלה פשוטה ומבצעים חישוב קרוס כדי לקבל וקטור נורמלי למישור.
  • שימושים בבחינה: המלצות כיצד לכתוב ולבצע את השיטה המתודולוגית בבחינה בצורה נכונה ומהירה, כדי להבטיח תוצאה נכונה ולמנוע טעויות.

תרגול קצר

מצא את וקטור הקרוס בין שני וקטורים

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את וקטור הקרוס בין הוקטורים: A = (5, -1, -1) ו-B = (3, -1, -2)

וקטוריםקרוסנורמל

רמז: השתמש בנוסחה של פעולת הקרוס: כל רכיב הוא הבדל בין מכפלת רכיבים של הוקטורים

פתרון מלא

תשובה סופית: וקטור הקרוס הוא (1, 7, -2)

צבירת ערכים לפי נוסחת הקרוס: x = (-1)*(-2) - (-1)*(-1) = 2 -1 = 1, y = (-1)*3 - 5*(-2) = -3 + 10 = 7, z = 5*(-1) - (-1)*3 = -5 + 3 = -2

בדוק ניצביות של וקטור לקרניה מישור

רמת קושי: בינוני

ממתין

הוכח שהוקטור (1,7,-2) הוא ניצב למישור המורכב מהוקטורים A ו-B כפי שניתנו קודם.

וקטוריםניצביותמישור

רמז: חשב מכפלה סקלרית בין וקטור נורמלינד לה ווקטורים A ו-B; התוצאה צריכה להיות אפס

פתרון מלא

תשובה סופית: הוקטור (1,7,-2) ניצב לוקטורים A ו-B ולכן הוא נורמלי למישור.

מכפלה סקלרית של (1,7,-2) עם A: 1*5 + 7*(-1) + (-2)*(-1) = 5 -7 + 2 = 0. עם B: 1*3 + 7*(-1) + (-2)*(-2) = 3 -7 + 4 = 0.

מצא משוואת מישור מנקודה ווקטור נורמלי

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתונה נקודה P(2,1,3) ווקטור נורמלי n = (1,7,-2). כתוב את משוואת המישור.

משוואת מישורוקטור נורמלינקודה

רמז: משוואת מישור בנקודה נתונה ונורמלית היא n • (X - P) = 0

פתרון מלא

תשובה סופית: x + 7y - 2z = 3

משוואת המישור היא: 1(x - 2) + 7(y - 1) - 2(z - 3) = 0, מפשטים: x - 2 + 7y - 7 - 2z + 6 = 0 ⇨ x + 7y -2z - 3 = 0

תרגיל בגרות - מציאת וקטור נורמלי בעזרת קרוס

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונים הוקטורים A = (1,0,-1) ו-B = (0,2,3). מצא את הוקטור הנורמלי למישור המכיל את הוקטורים האלה.

בגרותוקטוריםקרוסנורמל

רמז: חשב את פעולת הקרוס בין A ל-B בעזרת הנוסחה המוכרת

פתרון מלא

תשובה סופית: וקטור נורמלי הוא (2, -3, 2)

x = 0*3 - (-1)*2 = 0 + 2 = 2; y = (-1)*0 - 1*3 = 0 - 3 = -3; z = 1*2 - 0*0 = 2 - 0 = 2

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון למציאת וקטור נורמלי עם קרוס

איך לחשב את הנורמל בעזרת וקטורי מישור

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא וקטור נורמלי למישור באמצעות פעולת הקרוס

  2. נתון 1

    נתון 1

    וקטור ראשון A = (5, -1, -1)
  3. נתון 2

    נתון 2

    וקטור שני B = (3, -1, -2)
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נחשב את וקטור הקרוס בין שני הוקטורים כדי לקבל וקטור ניצב למישור.

  5. נוסחה

    חשב כל רכיב בוקטור התוצאה

    x = a2*b3 - a3*b2y = a3*b1 - a1*b3z = a1*b2 - a2*b1
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    חשב כל רכיב משוויוניו

    חשב כל רכיב משוויוניו

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    רשום את התוצאה הסופית

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

רשום את הוקטורים הנתונים

מה עושים

כתוב את שני הוקטורים A ו-B כפי שהן נתונים

למה

הם הבסיס לחישוב הוקטור הנורמלי

A = (5, -1, -1), B = (3, -1, -2)

ודא שהוקטורים תקינים ומדויקים

2

בחירת שיטה

מבין את פעולת הקרוס

מה עושים

נשתמש בנוסחה של פעולת קרוס בין שני וקטורים

למה

משיטה זו מקבלים וקטור ניצב למישור

וקטור הקרוס הוא וקטור שניצב לשני הוקטורים הנתונים

קרא את הנוסחה לפני החישוב

3

בניית משוואה

החלת פעולת הקרוס

מה עושים

חשב כל רכיב בוקטור התוצאה

למה

בכך מתקבל הוקטור הנורמלי

חישוב רכיבים לפי נוסחת הקרוס

נוסחה / הצבה

x = a2*b3 - a3*b2y = a3*b1 - a1*b3z = a1*b2 - a2*b1

שים לב לסימני החיסור

4

פתרון

חשב את ערכי הרכיבים

מה עושים

חשב כל רכיב משוויוניו

למה

לקבל את הוקטור המדויק

x = (-1)*(-2) - (-1)*(-1) = 2 - 1 = 1 y = (-1)*3 - 5*(-2) = -3 + 10 = 7 z = 5*(-1) - (-1)*3 = -5 + 3 = -2

תהיה סבלני בביצוע החישובים

5

תשובה

כתוב את וקטור הקרוס

מה עושים

רשום את התוצאה הסופית

למה

זה הוא הוקטור הנורמלי למישור

וקטור הנורמלי הוא (1, 7, -2)

זכור: וקטור נורמלי הוא זה שמונח ניצב למישור

פתרונות כלליים

  • מצא את וקטור הקרוס בין שני וקטורים: צבירת ערכים לפי נוסחת הקרוס: x = (-1)*(-2) - (-1)*(-1) = 2 -1 = 1, y = (-1)*3 - 5*(-2) = -3 + 10 = 7, z = 5*(-1) - (-1)*3 = -5 + 3 = -2
  • בדוק ניצביות של וקטור לקרניה מישור: מכפלה סקלרית של (1,7,-2) עם A: 1*5 + 7*(-1) + (-2)*(-1) = 5 -7 + 2 = 0. עם B: 1*3 + 7*(-1) + (-2)*(-2) = 3 -7 + 4 = 0.
  • מצא משוואת מישור מנקודה ווקטור נורמלי: משוואת המישור היא: 1(x - 2) + 7(y - 1) - 2(z - 3) = 0, מפשטים: x - 2 + 7y - 7 - 2z + 6 = 0 ⇨ x + 7y -2z - 3 = 0
  • תרגיל בגרות - מציאת וקטור נורמלי בעזרת קרוס: x = 0*3 - (-1)*2 = 0 + 2 = 2; y = (-1)*0 - 1*3 = 0 - 3 = -3; z = 1*2 - 0*0 = 2 - 0 = 2
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.