MMATH
התחברות

וידאו · וקטורים גאומטריים ואלגבריים

ה4. מצב הדדי בין ישר פרמטרי למישור במרחב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
26 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ד11. ממצב הדדי של ישרים לפריסה של מישור

וידאו

ה1. מצב הדדי בין מישורים במרחב

וידאו

ה2. מצב הדדי בין מישורים במרחב מציאת ישר חיתוך והנורמל של הנורמלים

וידאו

ה3. מצב הדדי בין מישורים במרחב מציאת ישר חיתוך והנורמל של הנורמלים

וידאו

ה4. מצב הדדי בין ישר פרמטרי למישור במרחב

וידאו

ה5. מצב הדדי בין ישר פרמטרי למישור במרחב

וידאו

ה6. מצב הדדי בין ישר פרמטרי למישור במרחב

וידאו

ה7. מרחק נקודה מישר במרחב בשתי שיטות

וידאו

ה8. זוויות במרחב בעזרת דוט

וידאו

ו1. מרחק בין ישרים מקבילים במרחב שתי שיטות

וידאו

ו2. מרחק בין נקודה למישור במרחב שתי שיטות

וידאו

ו3. מרחק ביו מישורים מקבילים במרחב שתי שיטות

וידאו

ו4. נקודות החיתוך של מישור עם הצירים

וידאו

ו5. מרחק ישר ממישור

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בזיהוי המצב ההדדי בין ישר פרמטרי למישור במרחב התלת-ממדי, תוך שימוש בנוסחת מישור וייצוג ישר פרמטרי, וקריטריונים למקביליות, התלקדות, או חיתוך בין הישר למישור.
  • להכיר מישור וקטורי וייצוג ישר פרמטרי במרחב תלת ממדי
  • ללמוד כיצד להציב את ישר במישור על ידי מציאת פרמטר T
  • לזהות מתי ישר הוא מקביל למישור, מתלקד את המישור, או חוצה את המישור
  • להבין את הקשר בין וקטור כיוון הישר ונורמל למישור
  • להשתמש בבדיקת נקודת הישר במישור לקביעת המצב הדדי
  • היכרות עם הישר והמישור במרחב: הצגת ישר ומישור במרחב תלת-ממדי והייצוג הפרמטרי של הישר, המשוואה הכללית של מישור ומושג הווקטור הנורמלי למישור.
  • מצבים הדדיים בין ישר למישור: ניתוח מצבים שונים בין ישר למישור: ישר מקביל למישור ללא נקודות חיתוך, ישר מתלקד עם המישור (מקביל ומתלכד), וישר חותך את המישור.
  • בדיקה ויישום מתמטי: חישוב דוגמאות מספריות להצבת ישר במשוואת מישור, מציאת ערך הפרמטר ובדיקה אם המשוואה מתפקדת או שקרית, לפיה מסיקים על המצב ההדדי בין הישר למישור.

תרגול קצר

זיהוי מצב הדדי בין ישר למישור

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה משוואת מישור 2X - Y + Z + 3 = 0 וישר המתואר על ידי X=2+2t Y=1+3t Z=-3 - t האם הישר מקביל למישור, מתלקד איתו או חותך אותו?

מבנה_ישרמקביליותמישורוקטורים

רמז: חשב את סקלר המכפלה בין וקטור הנורמל לווקטור הכיוון של הישר, והציב נקודה מהישר במשוואת המישור

פתרון מלא

תשובה סופית: הישר מקביל למישור ואין נקודות חיתוך

וקטור הנורמל למישור הוא (2, -1, 1), וקטור הכיוון של הישר הוא (2, 3, -1). הסקלר דוט הוא 2*2 + (-1)*3 + 1*(-1) = 4 - 3 -1 = 0. מכיוון שסקלר דוט שווה 0 התנאי הכרחי למקביליות מתקיים. נציב נקודה מהישר (t=0): (2,1,-3) במשוואת המישור: 2*2 - 1 + (-3) + 3 = 4 - 1 -3 +3 = 3 ≠ 0, פסוק שקר. לכן הישר מקביל למישור וממשיך ללא נקודות חיתוך.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

זיהוי מצב הדדי בין ישר למישור

דוגמה להגנבת מצב מקביליות באמצעות משוואות ישר ומישור

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא לגלות האם הישר מקביל, מתלקד או חותך את המישור

  2. נתון 1

    נתון 1

    משוואת מישור: 2X - Y + Z + 3 = 0
  3. נתון 2

    נתון 2

    יישר פרמטרי: X=2+2t, Y=1+3t, Z=-3 - t
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נחשב את המנה של סקאלר דוט בין וקטור הנורמל של המישור לווקטור הכיוון של הישר ונבדוק נקודה ממשית

  5. נוסחה

    חשב את הסקלר דוט בין ונקטור נורמל לוקטור כיוון

    2*2-1*3+1*(-1)2*2 + (-1)*3 + 1*(-1)2 x 2 + (-1) x 3 + 1 x (-1)
  6. משוואה

    מגדירים את משוואת המישור ואת הישר הפרמטרי

    מגדירים את משוואת המישור ואת הישר הפרמטרי

  7. פישוט

    נציב את נקודת הישר כאשר t=0 במשוואת המישור

    נציב את נקודת הישר כאשר t=0 במשוואת המישור

    2*2-1
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    אם הנוסחה היא שקר, הישר מקביל למישור ללא נקודות חיתוך

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

מכתיבים נתוני ישר ומישור

מה עושים

מגדירים את משוואת המישור ואת הישר הפרמטרי

למה

נתוני הבעיה הם בסיס לפתירת המצב ההדדי

משוואת מישור בשוויון 0 וייצוג ישר כפונקציה של פרמטר t

וודאו שהנתונים ברורים לפני תחילת החישוב

2

בחירת שיטה

חשב וקטור נורמל ווקטור כיוון

מה עושים

מצא את וקטור הנורמל של המישור ואת וקטור הכיוון של הישר

למה

וקטור הנורמל חשוב לזיהוי זווית בין הישר למישור

וקטור נורמל מהמקדמים של X, Y, Z במשוואת המישור. וקטור כיוון ישירות מן הפירמטרים

וקטור נורמל למישור הוא (2, -1, 1); וקטור כיוון לישר הוא (2,3,-1)

3

בניית משוואה

חשב סקלר דוט של וקטור נורמל ווקטור כיוון

מה עושים

חשב את הסקלר דוט בין ונקטור נורמל לוקטור כיוון

למה

תוצאה של 0 מעידה על זווית 90 מעלות, תנאי למקביליות

נוסחה / הצבה

2*2-1*3+1*(-1)2*2 + (-1)*3 + 1*(-1)2 x 2 + (-1) x 3 + 1 x (-1)

אם תוצאת הסקלר דוט היא 0 עוברים לשלב הבא

4

פתרון

הצבת נקודה מהישר במשוואת המישור

מה עושים

נציב את נקודת הישר כאשר t=0 במשוואת המישור

למה

כדי לבדוק האם הישר נמצא במישור או מקביל לו ללא נקודות חיתוך

נוסחה / הצבה

2*2-1-3+32*2 - 1 + (-3) + 3

תוצאה לא שווה אפס מצביעה על אי חיתוך

5

תשובה

קביעת מצב הישר ביחס למישור

מה עושים

אם הנוסחה היא שקר, הישר מקביל למישור ללא נקודות חיתוך

למה

מסיבה שפיסוק הנקודה במשוואת המישור הוא שקרי

הישר מקביל למישור ואין נקודות חיתוך

אם היה תוצאה אמת, הישר היה מתלקד או חותך את המישור

פתרונות כלליים

  • זיהוי מצב הדדי בין ישר למישור: וקטור הנורמל למישור הוא (2, -1, 1), וקטור הכיוון של הישר הוא (2, 3, -1). הסקלר דוט הוא 2*2 + (-1)*3 + 1*(-1) = 4 - 3 -1 = 0. מכיוון שסקלר דוט שווה 0 התנאי הכרחי למקביליות מתקיים. נציב נקודה מהישר (t=0): (2,1,-3) במשוואת המישור: 2*2 - 1 + (-3) + 3 = 4 - 1 -3 +3 = 3 ≠ 0, פסוק שקר. לכן הישר מקביל למישור וממשיך ללא נקודות חיתוך.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.