MMATH
התחברות

וידאו · וקטורים גאומטריים ואלגבריים

ה1. מצב הדדי בין מישורים במרחב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
23 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ד8. משוואת מישור במרחב

וידאו

ד9. ממצב הדדי של ישרים לפריסה של מישור

וידאו

ד10. ממצב הדדי של ישרים לפריסה של מישור

וידאו

ד11. ממצב הדדי של ישרים לפריסה של מישור

וידאו

ה1. מצב הדדי בין מישורים במרחב

וידאו

ה2. מצב הדדי בין מישורים במרחב מציאת ישר חיתוך והנורמל של הנורמלים

וידאו

ה3. מצב הדדי בין מישורים במרחב מציאת ישר חיתוך והנורמל של הנורמלים

וידאו

ה4. מצב הדדי בין ישר פרמטרי למישור במרחב

וידאו

ה5. מצב הדדי בין ישר פרמטרי למישור במרחב

וידאו

ה6. מצב הדדי בין ישר פרמטרי למישור במרחב

וידאו

ה7. מרחק נקודה מישר במרחב בשתי שיטות

וידאו

ה8. זוויות במרחב בעזרת דוט

וידאו

ו1. מרחק בין ישרים מקבילים במרחב שתי שיטות

וידאו

ו2. מרחק בין נקודה למישור במרחב שתי שיטות

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בסוגי מצבים הדדיים בין מישורים במרחב: מישורים מתלכדים, מקבילים ונחתכים, ומאפייניהן האלגבריים.
  • להבחין בין מישורים מתלכדים, מקבילים ונחתכים
  • להבין כיצד מייצגים מישור במשוואה אלגברית
  • לזהות פרופורציונליות במקדמי משוואות מישורים
  • לדעת איך לכתוב משוואות מישורים מתלכדים באופן אחיד
  • הגדרות סוגי מישורים במרחב: מישורים במרחב יכולים להיות מתלכדים, מקבילים או נחתכים. למישורים מתלכדים יש אין סוף נקודות משותפות, למישורים מקבילים אין נקודות חיתוך, ולמישורים נחתכים יש ישר חיתוך.
  • אופן כתיבת משוואות מישורים: משוואת מישור סטנדרטית היא מהצורה Ax + By + Cz + D = 0, כאשר A,B,C הם מקדמים ו-D הוא הקבוע.

תרגול קצר

זיהוי מישורים מתלכדים

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות שתי משוואות מישורים: 2X - Y + Z + 3 = 0 ו-4X - 2Y + 2Z + 6 = 0. האם שני המישורים מתלכדים? הסבר.

מישוריםפרופורציונליותוקטורים

רמז: בדוק אם המקדמים פרופורציונליים לכל המשתנים כולל הקבוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: כן, שני המישורים מתלכדים.

נבדוק יחס בין המקדמים: 4/2 = 2, -2/-1 = 2, 2/1 = 2, 6/3 = 2. כל היחסים שווים ל-2, ולכן המשוואות הן פרופורציונליות והתשובה: כן, שני מישורים מתלכדים.

בדיקת סוג הדדיות מישורים

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונות משוואות המישורים: X - 2Y + 3Z + 5 = 0 ו-2X - 4Y + 6Z + 10 = 0. קבע אם המישורים מתלכדים, מקבילים או נחתכים.

מישוריםסוגיםפרופורציונליות

רמז: בדוק את יחס המקדמים ו-D בין שתי המשוואות.

פתרון מלא

תשובה סופית: המישורים מתלכדים.

בדיקה: יחס בין המקדמים הוא 2/1=2, -4/-2=2, 6/3=2, 10/5=2. היחסים שווים, לכן המישורים מתלכדים.

בחינת משוואות מישורים מתלכדים

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונות משוואות מישורים: 3X - Y + 4Z + 7=0 ו-6X - 2Y + 8Z + 14=0. האם שני המישורים מתלכדים? פרט את הבדיקה.

מישוריםבגרותפרופורציונליות

רמז: השתמשו ביחסי המקדמים של A, B, C ו-D.

פתרון מלא

תשובה סופית: כן, המישורים מתלכדים.

יחסי המקדמים: 6/3=2, -2/-1=2, 8/4=2, 14/7=2. כולם שווים, לכן המישורים הם אותו מישור.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: זיהוי מישורים מתלכדים

ניתוח משוואות מישורים וטיפול בפרופורציות

8 תחנות4 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא לבדוק אם המישורים מתלכדים או לא

  2. נתון 1

    נתון 1

    משוואת המישור הראשון: 2X - Y + Z + 3 = 0
  3. נתון 2

    נתון 2

    משוואת המישור השני: 4X - 2Y + 2Z + 6 = 0
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשוות את יחס המקדמים של A, B, C ו-D בין שתי המשוואות.

  5. נוסחה

    4 חלקי 2 שווה 2; -2 חלקי -1 שווה 2; 2 חלקי 1 שווה 2; 6 חלקי 3 שווה 2

    4/2 = 2-2/-1 = 22/1 = 26/3 = 2
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    כל היחסים שווים, לכן המישורים מתלכדים

    כל היחסים שווים, לכן המישורים מתלכדים

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    כתוב את שתי משוואות המישורים כפי שניתנו

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

רשום את המשוואות

מה עושים

כתוב את שתי משוואות המישורים כפי שניתנו

למה

כדי שיהיה ברור מה הנתונים בעבודה

2X - Y + Z + 3 = 0 ו-4X - 2Y + 2Z + 6 = 0

2

בחירת שיטה

בדוק פרופורציה בין המקדמים

מה עושים

חשב יחס בין מקדמי כל המשתנים + הקבוע

למה

אם כל המקדמים יחסיים לאותו מספר, המישורים מתלכדים

חשב 4/2, -2/-1, 2/1 ו-6/3

3

בניית משוואה

חשב כל יחס

מה עושים

4 חלקי 2 שווה 2; -2 חלקי -1 שווה 2; 2 חלקי 1 שווה 2; 6 חלקי 3 שווה 2

למה

להראות שהיחס בין כל הקבועים שווה

נוסחה / הצבה

4/2 = 2-2/-1 = 22/1 = 26/3 = 2
4

פתרון

מסקנה

מה עושים

כל היחסים שווים, לכן המישורים מתלכדים

למה

פרופורציונליות מלאה מראה על מישור משותף

שים לב שכל מקדמי המשוואה והקבוע חייבים להיות בפרופורציה

פתרונות כלליים

  • זיהוי מישורים מתלכדים: נבדוק יחס בין המקדמים: 4/2 = 2, -2/-1 = 2, 2/1 = 2, 6/3 = 2. כל היחסים שווים ל-2, ולכן המשוואות הן פרופורציונליות והתשובה: כן, שני מישורים מתלכדים.
  • בדיקת סוג הדדיות מישורים: בדיקה: יחס בין המקדמים הוא 2/1=2, -4/-2=2, 6/3=2, 10/5=2. היחסים שווים, לכן המישורים מתלכדים.
  • בחינת משוואות מישורים מתלכדים: יחסי המקדמים: 6/3=2, -2/-1=2, 8/4=2, 14/7=2. כולם שווים, לכן המישורים הם אותו מישור.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.