וידאו · צמצום אלגברי, פולינומים
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א1. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א2. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א3. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א4. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
צמצום פונקצית מנה בדוגמה פשוטה
רמת קושי: קל
נתונה הפונקציה f(x) = (x^3 - 5x^2 + 6) / (x - 2). בצע את חילוק הפולינומים כדי לצמצם במידת האפשר וקבע את תחום ההגדרה של הפונקציה לאחר הצמצום.
רמז: בצע חילוק פולינומים רגיל תוך התייחסות לשארית. אל תשכח שבתחום ההגדרה x לא יכול להיות שווה ל-2.
תשובה סופית: f(x) = x^2 - 3x - 6 - 6/(x - 2), והתחום x ≠ 2.
נבצע חילוק פולינומים של המונה ב-(x - 2): 1. נחלק את x^3 ב-x ונקבל x^2. נכפיל x^2 * (x - 2) = x^3 - 2x^2. 2. נחסר: (x^3 - 5x^2 +6) - (x^3 - 2x^2) = -3x^2 + 6. 3. נחלק את -3x^2 ב-x ונקבל -3x. נכפיל -3x*(x - 2) = -3x^2 + 6x. 4. נחסר: (-3x^2 + 6) - (-3x^2 + 6x) = -6x + 6. 5. נחלק את -6x ב-x ונקבל -6. נכפיל -6*(x - 2) = -6x + 12. 6. נחסר: (-6x + 6) - (-6x + 12) = -6. מכאן, המנה היא x^2 - 3x - 6 והשארית היא -6. נכתוב את הפונקציה כמחולקת למנה ושבר: f(x) = x^2 - 3x - 6 - 6/(x - 2). תחום ההגדרה הוא x ≠ 2.
איך לפשט פונקציה עם פולינומים במונה ובמכנה
f(x) = (x³ - 5x² + 6) / (x - 2)בצע חילוק פולינומים כדי למצא את המנה ואת השארית, לאחר מכן קבע את תחום ההגדרה בהתחשב במכנה.
f of x equals x squared minus 3 x minus 6 minus 6 dividedby x minus 2f(x) = x^2 - 3x - 6 - 6/(x - 2)f(x) = x^(2) - 3x - 6 - (6)/(x-2)הבעת הפונקציה כשילוב של המנה והשארית
f of x = quotient plus remainder divided by x minus 2f(x) = M(x) + R(x) / (x - 2)f(x) = M(x) + (R(x))/(x - 2)הגדר מתי המכנה שווה לאפס
x not equal 2x ≠ 2הצג את הפונקציה המצומצמת ותחום ההגדרה שלה
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
קבלת הפונקציה הנתונה
למה
זהו השלב שבו מגדירים את הבעיה למתמטיקה
הפונקציה היא מנה של פולינום על פולינום אחר.
בחירת שיטה
מה עושים
חלק את המונה במכנה כדי למצוא את המנה והשארית
למה
שימוש בחילוק כמכשיר לפישוט הפונקציה
מחלקים את פולינום המונה בפולינום המונה כדי לצמצם את הפונקציה.
זכור לעקוב אחר השארית בכל שלב.
בניית משוואה
מה עושים
הבעת הפונקציה כשילוב של המנה והשארית
למה
כדי לנתח את התוצאה בצורה ברורה ופשוטה יותר
הפונקציה תיכתב כמנה פלוס השארית חלקי המכנה.
נוסחה / הצבה
f of x = quotient plus remainder divided by x minus 2f(x) = M(x) + R(x) / (x - 2)f(x) = M(x) + (R(x))/(x - 2)בדוק שכל המונחים נכונים ומתקבלים מחילוק נכון.
פתרון
מה עושים
כתוב את התוצאה הסופית בצורת פולינום ושבר פרטי
למה
פשט את הפונקציה כדי להבין את התנהגותה
המנה היא x^2 -3x -6. השארית היא -6.
נוסחה / הצבה
f of x equals x squared minus 3 x minus 6 minus 6 dividedby x minus 2f(x) = x^2 - 3x - 6 - 6/(x - 2)f(x) = x^(2) - 3x - 6 - (6)/(x-2)הקפד לשים לב לסימני החיסור בכל המונחים.
פתרון
מה עושים
הגדר מתי המכנה שווה לאפס
למה
איסור של חילוק באפס הוא כלל בסיסי במתמטיקה
המכנה x - 2 לא יכול להיות אפס, לכן x ≠ 2.
נוסחה / הצבה
x not equal 2x ≠ 2x != 2תחום ההגדרה נקבע לפי מאפסים של המכנה בלבד.
תשובה
מה עושים
הצג את הפונקציה המצומצמת ותחום ההגדרה שלה
למה
להבין את הפונקציה הפשוטה ואת התחום שבו היא מוגדרת
f(x) = x^2 -3x -6 - 6/(x -2), תחום ההגדרה: x ≠ 2.