וידאו · צמצום אלגברי, פולינומים
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א1. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א2. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א3. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א4. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
זיהוי תחום ההגדרה ופונקצית מנה פשוטה
רמת קושי: קל
נתונה הפונקציה y = (x^2 - 9)/(x - 3). חשב את תחום ההגדרה וצמצם את הפונקציה.
רמז: פרק את המונה למכפלה של גורמים ואז בצע צמצום עם המכנה.
תשובה סופית: y = x + 3, תחום ההגדרה: x ≠ 3
x^2 - 9 מתפרק ל (x - 3)(x + 3). לכן y = ((x - 3)(x + 3)) / (x - 3). לאחר צמצום גורם (x - 3) y = x + 3, אך תחום ההגדרה שעדיין שולל את x = 3.
צמצום פונקצית מנה וזיהוי נקודת חור
y = (x² - 9) / (x - 3)פרקו את המונה לגורמים וצמצמו עם המכנה, אך שמרו על תחום ההגדרה המקורי.
y = ((x - 3)(x + 3)) / (x - 3)
צמצמו את (x - 3) במונה ובמכנה
x ≠ 3 כי המכנה לא יכול להיות 0
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
נתונה הפונקציה y = (x² - 9) / (x - 3)
למה
זו פונקצית מנה שצריך לצמצם ולהגדיר את תחום ההגדרה.
הפונקציה היא מנה בין פולינומים.
בחירת שיטה
מה עושים
פרקו את x² - 9 למכפלה של שני ביטויים
למה
להקל על הצמצום בין המונה למכנה
ערך הביטוי x² - 9 הוא הפרש ריבועים.
x² - 9 = (x - 3)(x + 3)
בניית משוואה
מה עושים
y = ((x - 3)(x + 3)) / (x - 3)
למה
אפשרות לצמצום גורם משותף
הפונקציה לאחר פירוק המונה.
פתרון
מה עושים
צמצמו את (x - 3) במונה ובמכנה
למה
כיוון ש-x ≠ 3, אפשר לצמצם גורמים חופפים
הפונקציה מצומצמת ל y = x + 3
יש לשים לב לתחום ההגדרה שלא כולל x=3
בדיקה
מה עושים
x ≠ 3 כי המכנה לא יכול להיות 0
למה
כדי שהביטוי יהיה מוגדר תחום ההגדרה חייב לשלול x=3
תחום ההגדרה נשמר גם לאחר הצמצום.
תשובה
מה עושים
y = x + 3, תחום ההגדרה: x ≠ 3
למה
זוהי הפונקציה המצומצמת עם תחום ההגדרה הנכון
הפונקציה שווה לישר עם נקודת חור ב-x=3.