וידאו · צמצום אלגברי, פולינומים
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א1. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א2. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א3. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א4. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
צמצום פונקציה עם חילוק פולינומים
רמת קושי: קל
בצעו חילוק פולינומים של הפונקציה f(x) = (x^3 - 3x^2 + 11x - 10) חלקי (x-2) וצמצמו את הפונקציה במידה ואפשר.
רמז: בדקו האם המונה מתאפס ב x=2 לפני שאתם מבצעים את החילוק. השתמשו בשיטת 'ראשון בראשון' לחילוק הפולינומים.
תשובה סופית: f(x) = x^2 - x + 9 + שארית / (x-2)
תחילה בודקים מהו ערך הפולינום (x^3 -3x^2 +11x -10) ב x=2: 8 - 12 + 22 - 10 = 8; המכנה מתאפס ב x=2? (2-2)=0, כן. מאחר שהמונה לא מתאפס ב x=2, צמצום לא יתבצע. לכן יש פונקציה שלא ניתן לצמצם בשלב זה. אם נרצה לבצע חילוק: מחלקים x^3 ב x, נקבל x^2; מכפילים x^2 ב (x-2) = x^3 - 2x^2; מחסרים מהמונה; מתקבל פולינום חדש; ממשיכים את התהליך עד לסיום החילוק. בסיומו מקבלים פולינום ממוזער ומספר שארית.
שלבים לפתרון פונקציית מנה עם הפחתת פולינומים
נבדוק את איפוס המונה בנקודה x=2, לאחר מכן נבצע חילוק פולינומים בשיטת 'ראשון בראשון' לצמצום
x^3 ÷ x = x^2x^(3) x = x^(2)מציבים את הנתונים במשוואה.
מכפילים x^2 ב (x-2) וחוסרים מתחת למונה.
מעריכים את הפונקציה בסוף החילוק.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
יש פונקציה f(x) כשמונה ומכנה פולינומים.
למה
חשוב לעבוד על פולינומים בנפרד כדי לצמצם.
f(x) = (x^3 - 3x^2 + 11x - 10) / (x - 2)
בחירת שיטה
מה עושים
מחפשים האם x=2 מאפס את המונה.
למה
אם כן, אפשר לצמצם ב x-2.
מחברים 2 לפולינום המונה ובודקים אם התוצאה 0.
ערכו=8 לא 0, לכן אין איפוס.
בניית משוואה
מה עושים
מחלקים את האיבר x³ באיבר x במכנה.
למה
כדי להתחיל להוריד דרגות בפולינום.
x^3 ÷ x = x^2
נוסחה / הצבה
x^3 ÷ x = x^2x^(3) x = x^(2)שיטת 'ראשון בראשון' מחלקת בין האיברים הראשונים.
פתרון
מה עושים
מכפילים x^2 ב (x-2) וחוסרים מתחת למונה.
למה
כדי לקבל פולינום חדש להמשך החילוק.
x^2 * (x-2) = x^3 - 2x^2, חיסור לפי השלבים.
חשוב לקרוא השמטות וסימני מינוס נכון.
פתרון
מה עושים
מחלקים את האיבר החדש באיבר הראשון במכנה.
למה
כדי להמשיך את תהליך החילוק.
ממשיכים עד סיום החילוק וקבלת פולינום מצומצם.
תשובה
מה עושים
מעריכים את הפונקציה בסוף החילוק.
למה
לקבלת הביטוי המלא של הפונקציה בצורת צמצום.
f(x) = x^2 - x + 9 + שארית/(x-2)