MMATH
התחברות

וידאו · פתרונות של בגרויות

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 חלק ב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
וידאו

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 חלק א

וידאו

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 חלק ב

וידאו

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 חלק ג

וידאו

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 חלק א

וידאו

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 חלק ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד ב

סיכום שיעור

  • נלמד כיצד למצוא את הפונקציה g(x) באמצעות אינטגרציה של הנגזרת g'(x) בשיטת האצבה, ולחשב את הקבוע c על פי תנאי נתון.
  • להבין את הקשר בין g'(x) ל-g(x) באמצעות אינטגרציה.
  • ליישם שיטת האצבה לאינטגרציה של פונקציות מורכבות.
  • לחבר משוואה של פונקציה בשלמותה עם קבוע אינטגרציה.
  • להציב תנאים נתונים ולחשב את הקבוע c.
  • הבנת הקשר בין g' ו-g: בהינתן g' של x, יש למצוא את הפונקציה g על ידי אינטגרציה.
  • יישום שיטת האצבה לאינטגרציה: מזהים את ביטוי הפונקציה כדי לכתוב את האינטגרל בצורת t והופכים אותו לאינטגרל פשוט עם dt.
  • חישוב הפונקציה g והצבת תנאי: מחשבים את הפונקציה g ומציבים תנאי מסוים כדי למצוא את ערך הקבוע c.

תרגול קצר

אינטגרציה בעזרת שיטת האצבה

רמת קושי: קל

ממתין

מצא את הפונקציה g(x) אם נתונה הנגזרת g'(x) = e^{x^2 - 3x + 2}.

שיטת האצבהאינטגרל

רמז: שנה משתנה t = x^2 - 3x + 2 וחישב dt/dx לפני האינטגרציה.

פתרון מלא

תשובה סופית: g(x) = 1/2 e^{x^2 - 3x + 2} + c

הגדר t = x^2 - 3x + 2. חישב dt/dx = 2x - 3. נמצא dx ביחס ל-dt: dx = dt/(2x - 3). הפונקציה g(x) = אינטגרל של e^{t} * dx = אינטגרל של e^{t} * dt/(2x - 3). שימו לב, יש צורך לטפל ב-2x - 3 כדי להפוך זאת לאינטגרל פשוט. שיטת האצבה מובילה ל:g(x) = (1/2) e^{x^2 - 3x + 2} + c.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון אינטגרציה בעזרת שיטת האצבה

בחינת חורף 2012 שאלון 807 שאלה 4 חלק ב

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא g(x) / קבוע האינטגרציה c

  2. נתון 1

    נתון 1

    g'(x) = e^(x^2 - 3x + 2)
  3. נתון 2

    יש למצוא את g(x)

  4. נתון 3

    יש למצוא את הקבוע c לפי תנאי נתון

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לבצע אינטגרציה על g' באמצעות החלפת משתנה ושיטת האצבה

  6. נוסחה

    נחשב dt = (2x - 3) dx

    dt = (2x - 3) dx
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    הפונקציה g היא אינטגרל של e^{t} חלקי (2x - 3)

    הפונקציה g היא אינטגרל של e^{t} חלקי (2x - 3)

    g(x) = integral of e^(t) dt / (2x - 3)g(x) = אינטגרל של e^(t) dt חלקי (2x - 3)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הנגזרת g'(x)

מה עושים

g'(x) = e בחזקת x בריבוע מינוס 3x ועוד 2

למה

הנגזרת נתונה ונרצה למצוא את הפונקציה g.

2

זיהוי נתונים

נוסחאות נוספות

מה עושים

יש צורך למצוא קבוע c לפי תנאי מסוים

למה

לקבוע את הפונקציה במדויק יש להציב ערך נתון.

3

בחירת שיטה

הגדרת משתנה t

מה עושים

נגדיר t = x בריבוע מינוס 3x ועוד 2

למה

כדי להקל על האינטגרציה נשתמש בשיטת האצבה.

נוסחה / הצבה

t = x^2 - 3x + 2t = x^(2) - 3x + 2

הגדרה זו מסייעת להחלפת משתנה באינטגרל.

4

בניית משוואה

חישוב dt

מה עושים

נחשב dt = (2x - 3) dx

למה

נדרש לבטא dx באמצעות dt כדי להחליף במשתנה החדש.

נוסחה / הצבה

dt = (2x - 3) dx
5

פתרון

כתיבת האינטגרל בשיטת האצבה

מה עושים

הפונקציה g היא אינטגרל של e^{t} חלקי (2x - 3)

למה

לפי החלפת המשתנה נמצא את אינטגרל האקספוננט הפשוט.

נוסחה / הצבה

g(x) = integral of e^(t) dt / (2x - 3)g(x) = אינטגרל של e^(t) dt חלקי (2x - 3)
6

תשובה

פתרון הפונקציה g

מה עושים

g(x) = חצי e^{x^2 - 3x + 2} + c

למה

האינטגרל של e בחזקת t הוא e בחזקת t ועוד קבוע

נוסחה / הצבה

g(x) = 1/2 e^(x^2 - 3x + 2) + cg(x) = (1)/(2) e^x^(2) - 3x + 2 + c

יש לזכור להוסיף קבוע אינטגרציה c.

פתרונות כלליים

  • אינטגרציה בעזרת שיטת האצבה: הגדר t = x^2 - 3x + 2. חישב dt/dx = 2x - 3. נמצא dx ביחס ל-dt: dx = dt/(2x - 3). הפונקציה g(x) = אינטגרל של e^{t} * dx = אינטגרל של e^{t} * dt/(2x - 3). שימו לב, יש צורך לטפל ב-2x - 3 כדי להפוך זאת לאינטגרל פשוט. שיטת האצבה מובילה ל:g(x) = (1/2) e^{x^2 - 3x + 2} + c.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.