MMATH
התחברות

וידאו · פתרונות של בגרויות

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד א

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
1 פריטים קודמים בנושא
וידאו

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 חלק ב

וידאו

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 חלק ג

וידאו

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 חלק א

וידאו

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 חלק ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 חלק א מועד ב

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק במציאת משוואות של מקומות גיאומטריים הקשורים למרחק נקודה מישר ולהשקה של מעגלים לשני ישרים במערכת קואורדינטות, תוך שימוש בניתוח אלגברי של מערכות משוואות.
  • להבין ולהסביר את מושג המקום הגיאומטרי של נקודות מרוחקות מישר קבוע במערכת קואורדינטות
  • למצוא משוואות של ישרים ומעגלים כפונקציה של תנאים גאומטריים
  • להשתמש בהגדרת מרחק נקודה מישר כדי לבנות משוואות של מקומות גיאומטריים
  • לנתח משוואות ולקשר בין פתרונות אלגבריים להבנה גאומטרית
  • להעריך אפשרות היגיינית של השקה בין מעגל לציר במסגרת הנתונה
  • הגדרת המקום הגיאומטרי למרחק נקודה מישר: הצגת הגדרת המקום הגיאומטרי של נקודות שהמרחק שלהן מישר נתון הוא קבוע (3). שימוש בנוסחת המרחק מנקודה לישר כדי לקבוע את המשוואה.
  • הגדרת מקום גיאומטרי מרכזי מעגלים המשיקים לשני הישרים: מציאת המקום הגיאומטרי של מרכזי המעגלים שנוגעים פעמיים לשני הישרים שנמצאו בסעיף א'.
  • בדיקת אפשרות שהמעגל משיק לציר ה-Y בנקודה 0,0: בדיקה האם קיים מעגל מהאוסף שמושיק לציר ה-Y בנקודה 0,0 עם רדיוס 3.

תרגול קצר

מצא את משוואת המקום הגיאומטרי לנקודות במרחק 3 מהישר

רמת קושי: קל

ממתין

נתון הישר -5x + 12y + 13 = 0. מצא את משוואת המקום הגיאומטרי של כל הנקודות שמרחקן מהישר הוא 3.

מרחקמשוואת מקום גיאומטריישריםאנליטית

רמז: השתמש בנוסחת המרחק מנקודה לישר ושווה את הערך במרחק 3.

פתרון מלא

תשובה סופית: -5x + 12y + 13 = 39 או -5x + 12y + 13 = -39

נוסחת המרחק היא | -5x + 12y + 13 | / sqrt(25+144) = 3 sqrt(25+144) = 13 | -5x + 12y + 13 | = 3 * 13 = 39 משמעות הדבר היא שתי משוואות -5x + 12y + 13 = 39 -5x + 12y + 13 = -39 כל אחת מהן מייצגת ישר במרחק 3 מהישר הנתון.

מצא את משוואת המקום הגיאומטרי של מרכזי המעגלים המשיקים לישרים

רמת קושי: בינוני

ממתין

בסעיף הקודם מצאת את שני הישרים במרחק 3 מהישר המקורי. מצא את משוואת הישר שעליו נמצאים מרכזי המעגלים שמשיקים לשני הישרים בו זמנית.

מרכז מעגלמקומות גיאומטרייםמשיקיםישרים

רמז: המרכזים נמצאים על קו ששווה מהמרחק לשני הישרים. נסה לשלב משוואות הישרים שנמצאו בסעיף א'.

פתרון מלא

תשובה סופית: -5x + 12y = 0

מרכזי המעגלים חייבים להיות על ישר שמרחקו שווה מהישרים הקודמים. אם הישרים הם -5x + 12y + 13 = 39 -5x + 12y + 13 = -39 אז המרכזים הם על ישרים במרחק ביניים. נמצא את ישר המקום הגיאומטרי (הקו האמצעי), שזה: -5x + 12y = 0

בדוק אם המעגל משיק לציר ה-Y בנקודה (0,0)

רמת קושי: מאתגר

ממתין

בדוק האם יש מעגל במשפחה המתוארת שמושיק לציר ה-Y בנקודה (0,0). הנח שהרדיוס הוא 3 ושהמרכז נמצא על הישר שנמצא בסעיף ב'.

השקהמרחקציר Yמעגל

רמז: חשב את המרחק מהמרכז האפשרי (0, ש) מהישר וודא שווה לרדיוס 3.

פתרון מלא

תשובה סופית: המעגל אינו יכול להשיק לציר ה-Y בנקודה (0,0)

המרכז על ציר ה-Y הוא (0,k). נחשב מרחק המרכז מהישרים: נחשב | -5*0 + 12*k + 13 | / 13 = |12k + 13| / 13 על מנת שהמרחק יהיה 3, |12k + 13|/13 = 3 12k + 13 = ±39 פתרון לא נמצא מספר ממשי k שמתאים כך שהמעגל משיק בנקודה (0,0). בנוסף, בדיקה מעשית מראה שהמרחק שונה מהרדיוס, ולכן המעגל לא יכול להשיק בציר ה-Y בנקודה זו.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון משוואת המקום הגיאומטרי לנקודות במרחק 3 מהישר

חישוב והסקת משוואות הישרים המקבילים במרחק קבוע

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא משוואת המקום הגיאומטרי של הנקודות שנמצאות במרחק 3 מהישר

  2. נתון 1

    נתון 1

    ישר הנתון: -5x + 12y + 13 = 0
  3. נתון 2

    נתון 2

    מרחק קבוע d = 3
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בנוסחת המרחק מנקודה לישר, ונבטא את הערך המוחלט של הביטוי בהתאם למרחק המוגדר.

  5. נוסחה

    נחלק לשתי משוואות: -5x + 12y + 13 = 39 ו- -5x + 12y + 13 = -39

    -5x + 12y + 13 = 39 או -5x + 12y + 13 = -39-5x + 12y + 13 = ±39-5x + 12y + 13 = 39
  6. משוואה

    נכפיל את שני הצדדים ב-13 ונקבל | -5x + 12y + 13 | = 39

    נכפיל את שני הצדדים ב-13 ונקבל | -5x + 12y + 13 | = 39

    | -5x + 12y + 13 | = 39
  7. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    נקבל שתי משוואות הישרים: -5x + 12y - 26 = 0 ו- -5x + 12y + 52 = 0

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונים בסיסיים

מה עושים

מצוין הישר ומשמעות המרחק הקבוע 3

למה

נתונים אלו מגדירים את המקום הגיאומטרי המבוקש

הישר: -5x + 12y + 13 = 0, המרחק מרצוי להיות 3

2

בחירת שיטה

נוסחת המרחק מנקודה לישר

מה עושים

ניישם את הנוסחה d = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2)

למה

זוהי הגדרה של מרחק מנקודה לישר במישור אנליטית

הקשר בין נקודה (x,y) לישר הנתון נעשה באמצעות נוסחה זו

נוסחה / הצבה

| -5x + 12y + 13 | / 13 = 3| -5x + 12y + 13 | / sqrt(25 + 144) = 3(|-5x + 12y + 13|)/(25 + 144) = 3

זכור שארוך וקטעי סיכום הם לפי נוסחת המרחק אלגברית.

3

בניית משוואה

פישוט ושינוי

מה עושים

נכפיל את שני הצדדים ב-13 ונקבל | -5x + 12y + 13 | = 39

למה

פישוט הביטוי עושה את המשוואה קלה יותר להבנה ולפתרון

המשוואה אחרי פישוט היא ערך מוחלט שווה 39

נוסחה / הצבה

| -5x + 12y + 13 | = 39

הביטוי בתוך הערך המוחלט שווה לשני ערכים: 39 ו- -39

4

פתרון

הפעלת הערך המוחלט

מה עושים

נחלק לשתי משוואות: -5x + 12y + 13 = 39 ו- -5x + 12y + 13 = -39

למה

הערך המוחלט מחלק את הפתרון לשני מקרים שונים

כל אחת מהמשוואות מייצגת ישר אחר במרחק 3 מהישר המקורי

נוסחה / הצבה

-5x + 12y + 13 = 39 או -5x + 12y + 13 = -39-5x + 12y + 13 = ±39-5x + 12y + 13 = 39

נבדוק את שני הישרים ונסמן אותם כמקום הגיאומטרי.

5

תשובה

תוצאה וסיכום

מה עושים

נקבל שתי משוואות הישרים: -5x + 12y - 26 = 0 ו- -5x + 12y + 52 = 0

למה

אילו הן הישרים במרחק 3 מהישר המקורי, המפרידות את המישור

זוהי משוואת המקום הגיאומטרי המבוקש

פתרונות כלליים

  • מצא את משוואת המקום הגיאומטרי לנקודות במרחק 3 מהישר: נוסחת המרחק היא | -5x + 12y + 13 | / sqrt(25+144) = 3 sqrt(25+144) = 13 | -5x + 12y + 13 | = 3 * 13 = 39 משמעות הדבר היא שתי משוואות -5x + 12y + 13 = 39 -5x + 12y + 13 = -39 כל אחת מהן מייצגת ישר במרחק 3 מהישר הנתון.
  • מצא את משוואת המקום הגיאומטרי של מרכזי המעגלים המשיקים לישרים: מרכזי המעגלים חייבים להיות על ישר שמרחקו שווה מהישרים הקודמים. אם הישרים הם -5x + 12y + 13 = 39 -5x + 12y + 13 = -39 אז המרכזים הם על ישרים במרחק ביניים. נמצא את ישר המקום הגיאומטרי (הקו האמצעי), שזה: -5x + 12y = 0
  • בדוק אם המעגל משיק לציר ה-Y בנקודה (0,0): המרכז על ציר ה-Y הוא (0,k). נחשב מרחק המרכז מהישרים: נחשב | -5*0 + 12*k + 13 | / 13 = |12k + 13| / 13 על מנת שהמרחק יהיה 3, |12k + 13|/13 = 3 12k + 13 = ±39 פתרון לא נמצא מספר ממשי k שמתאים כך שהמעגל משיק בנקודה (0,0). בנוסף, בדיקה מעשית מראה שהמרחק שונה מהרדיוס, ולכן המעגל לא יכול להשיק בציר ה-Y בנקודה זו.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.