MMATH
התחברות

וידאו · פתרונות של בגרויות

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 חלק א

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
וידאו

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 חלק א

וידאו

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 חלק ב

וידאו

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 חלק ג

וידאו

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 חלק א

וידאו

חורף 2012 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 חלק ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד ב

סיכום שיעור

  • בפתרון זה לומדים כיצד למצוא את פרמטרי האליפסה, כגון אורך הצירים, מרחקים למוקדים ומציאת משוואת האליפסה מתוך נתוני שיפועים ומרחק.
  • להבין את הקשר בין שיפוע ישר למשוואת אליפסה
  • ליישם תכונות מרכזיות של אליפסה במציאת פרמטרים
  • לנצל מידע גיאומטרי למציאת משוואת האליפסה
  • להכיר תכונות מקבילות ומשיקים במערכת הצירים
  • נתוני הבעיה והכנות: נתוני הבעיה כוללים ישר עם שיפוע נתון ומרחק בין נקודה למוקד האליפסה. לאחר מכן נעשה זיהוי תכונות אליפסה שיסייעו בפתרון.
  • שימוש בתכונות האליפסה: מתוך הנתונים מחושבים הפרמטרים של האליפסה הכוללים A, B ו-C ונסקרים יחסי המשוואות שלהם.
  • כתיבת משוואת האליפסה: לאחר חישוב הפרמטרים, נרכיב את משוואת האליפסה במערכת הצירים ונגמור את סעיף א'.

תרגול קצר

מציאת משוואת אליפסה נתונה

רמת קושי: קל

ממתין

בהינתן שיפוע ישר ונקודה במרחק 5 מהמוקד, מצא את משוואת האליפסה

אליפסהשיפועמרחקמשוואה

רמז: השתמש בתכונות השיפוע המאונך והמרחק מהמוקד וכתוב את המשוואה על בסיס A, B, C

פתרון מלא

תשובה סופית: (x^2)/(A^2) + (y^2)/(B^2) = 1 כאשר A ו-B מחושבים

1. הזן את השיפועים וחשב את הקשר בין פרמטרי האליפסה 2. חשב את C בריבוע מיחס המרחק מהמוקד 3. הצב ב-A בריבוע פחות B בריבוע את C בריבוע 4. חשב את A, B 5. כתוב את המשוואה

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון שאלה 1 חלק א' - אליפסה

מציאת משוואת אליפסה מתוך מידע על שיפוע ומרחק למוקד

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא משוואת האליפסה במערכת הצירים

  2. נתון 1

    שיפוע הישר הוא מינוס חמישה רבעים

  3. נתון 2

    המרחק מנקודה B למוקד הוא 5

  4. נתון 3

    נתון 3

    תכונות האליפסה: A² - B² = C², D1 + D2 = 2A
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בתכונות האליפסה בשילוב עם נתוני השיפוע והמרחק כדי למצוא את הפרמטרים ואז את המשוואה.

  6. נוסחה

    ננסח את משוואת האליפסה הכללית במערכת הצירים

    x בריבוע חלקי A בריבוע ועוד y בריבוע חלקי B בריבוע שווה 1x^(2) / A^(2) + y^(2) / B^(2) = 1(x^(2))/(A^(2)) + (y^(2))/(B^(2)) = 1
  7. משוואה

    הצגה ברורה של משוואת האליפסה עם הערכים המוחשבים

    הצגה ברורה של משוואת האליפסה עם הערכים המוחשבים

  8. פישוט

    הצבת הנתונים בנוסחאות והסקת הערכים

    הצבת הנתונים בנוסחאות והסקת הערכים

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

קביעת שיפוע הישר

מה עושים

השיפוע של ישר A0 הוא -5/4

למה

ידוע מהנתונים כי שיפועו של הישר הוא זה

השיפוע מאפשר למצוא את השיפוע המאונך והקשר למוקד

2

זיהוי נתונים

מרחק נקודה למוקד

מה עושים

המרחק מ-B למוקד הוא 5

למה

המרחק ידוע ומהווה תנאי למציאת הפרמטרים

מרחק זה משמש למציאת C בריבוע

3

בחירת שיטה

שימוש בתכונות אליפסה

מה עושים

נשתמש בתכונת הקשר בין A, B, C ובסכום המרחקים למוקדים

למה

תכונות אלו הן מפתח למציאת המשוואה המדויקת

A בריבוע פחות B בריבוע שווה C בריבוע וסכום המרחקים שווה 2A

נוסחה / הצבה

A בריבוע פחות B בריבוע = C בריבועD1 ועוד D2 = 2AA² - B² = C²D1 + D2 = 2AA^(2) - B^(2) = C^(2)

תכונות אלו מאפיינות כל אליפסה

4

בניית משוואה

נוסחה למשוואת האליפסה

מה עושים

ננסח את משוואת האליפסה הכללית במערכת הצירים

למה

משוואה זו מייצגת את הצורה הגאומטרית המבוקשת

x בריבוע חלקי A בריבוע ועוד y בריבוע חלקי B בריבוע שווים 1

נוסחה / הצבה

x בריבוע חלקי A בריבוע ועוד y בריבוע חלקי B בריבוע שווה 1x^(2) / A^(2) + y^(2) / B^(2) = 1(x^(2))/(A^(2)) + (y^(2))/(B^(2)) = 1

זוהי הצורה הסטנדרטית של משוואת אליפסה

5

פתרון

מציאת ערכי A, B, C

מה עושים

הצבת הנתונים בנוסחאות והסקת הערכים

למה

ללא הערכים הללו לא ניתן לכתוב את משוואת האליפסה הסופית

חישוב C על סמך המרחק, ואז חישוב A ו-B

6

תשובה

כתיבת משוואת האליפסה הסופית

מה עושים

הצגה ברורה של משוואת האליפסה עם הערכים המוחשבים

למה

משוואה זו תשמש לפתרון סופי של השאלה

A ו-B מחושבים ומוכנסים למשוואה הכללית

פתרונות כלליים

  • מציאת משוואת אליפסה נתונה: 1. הזן את השיפועים וחשב את הקשר בין פרמטרי האליפסה 2. חשב את C בריבוע מיחס המרחק מהמוקד 3. הצב ב-A בריבוע פחות B בריבוע את C בריבוע 4. חשב את A, B 5. כתוב את המשוואה
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.