וידאו · סדרות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ג1. סדרת נסיגה
ג2. סדרת נסיגה
ג3. סדרת נסיגה
ג4. סדרת נסיגה
ג5. סדרת נסיגה
ג6. סדרת נסיגה
ג7. סדרת נסיגה
ג8. סדרת נסיגה
ג9. סדרת נסיגה
ג10. סדרת נסיגה
ג11. סדרת נסיגה
ג12. סדרת נסיגה
ד1. שאלות שונות בסדרות
ד2. שאלות שונות בסדרות
זיהוי סדרה חשבונית
רמת קושי: קל
נתונה הסדרה: 1, 4, 7, 10, ... האם זו סדרה חשבונית? אם כן, מה הפרש הסדרה?
רמז: בדוק את ההפרש בין כל שני איברים סמוכים
תשובה סופית: כן, סדרה חשבונית עם הפרש 3.
הפרש בין 4 ל-1 הוא 3, בין 7 ל-4 הוא 3 וכן הלאה, כלומר הפרש קבוע d=3. לכן זו סדרה חשבונית.
זיהוי סדרה הנדסית
רמת קושי: בינוני
נתונה הסדרה: 1, 2, 4, 8, 16, ... האם זו סדרה הנדסית? אם כן, מה יחס ההכפלה q?
רמז: בדוק את היחס בין איברים סמוכים
תשובה סופית: כן, סדרה הנדסית עם יחס q=2.
2 חלקי 1 = 2, 4 חלקי 2 = 2, 8 חלקי 4 = 2 וכן הלאה. היחס קבוע q=2.
פירוק סדרה לתת-סדרות
רמת קושי: מאתגר
הסדרה a n מוגדרת כך: a1=1, a2=2, a n+1=3*a n. ידוע שאת האיברים במיקומים אי-זוגיים ואיברים במיקומים זוגיים מסתדרות כשתי סדרות הנדסיות נפרדות. האם a n היא סדרה חשבונית? הסבר.
רמז: בדוק התנהגות של תתי הסדרות ביחס לאינדקסים
תשובה סופית: לא, a n אינה סדרה חשבונית, אך תתי הסדרות במיקומים זוגיים ואי-זוגיים הן סדרות הנדסיות.
התתי סדרות בזוגיים ואי-זוגיים נוצרות כשתי סדרות הנדסיות שונות, אך a n עצמם אינם סדרה חשבונית כי אין הפרש קבוע בין איברים סמוכים ב-a n הכוללת.
סדרת נסיגה עם יחס q בין 0 ל-1
רמת קושי: בגרות
ייתכן שסדרה הנדסית עם יחס q בין 0 ל-1 מתקבלת? אם כן, האם היא מתקשרת?
רמז: חשוב מה משמעות q בין 0 ל-1 בסדרה הנדסית
תשובה סופית: כן, הסדרה מתקשרת ושואפת ל-0 כאשר 0 < q < 1.
כן, סדרה הנדסית עם 0<q<1 מתקשרת, כי האיברים מצטמצמים עם הגדלת n ושואפים ל-0.
ניתוח סדרה נתונה וקביעת מאפייניה
לחשב את ההפרש בין כל שני איברים סמוכים ולבדוק אם הוא קבוע.
d = 4 - 1 = 3מציבים את הנתונים במשוואה.
בדוק 7-4 = 3 ו-10-7 = 3
מסקנה: הסדרה חשבונית עם הפרש 3
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
רשום את הסדרה 1, 4, 7, 10, ...
למה
מכיוון שזו הסדרה שעליה מבוסס הניתוח
הסדרה שהוכנסה לתוך הניתוח היא 1, 4, 7, 10, ...
בחירת שיטה
מה עושים
חשב את ההפרש 4-1, 7-4, 10-7
למה
אם ההפרשים שווים, הסדרה היא חשבונית
בדיקת ההפרש הקבוע מתאימה לזיהוי סדרה חשבונית
בניית משוואה
מה עושים
הפרש d = 4-1 = 3
למה
זהו ערך ההפרש הקבוע בסדרה
קבלת d=3 מאשרת את הפרש הסדרה
נוסחה / הצבה
d = 4 - 1 = 3שים לב שההפרש מחושב תמיד בין איבר לסמוך אחריו
פתרון
מה עושים
בדוק 7-4 = 3 ו-10-7 = 3
למה
לבדוק שכל ההפרשים שווים
נמצאה עקביות בהפרשים - כולם שווים 3
תשובה
מה עושים
מסקנה: הסדרה חשבונית עם הפרש 3
למה
כי ההפרש בין איברים סמוכים קבוע ויחיד
מסקנה ברורה שמראה את מאפיין הסדרה החשבונית