וידאו · סדרות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב26. סדרה הנדסית פתרון תרגיל
ג1. סדרת נסיגה
ג2. סדרת נסיגה
ג3. סדרת נסיגה
ג4. סדרת נסיגה
ג5. סדרת נסיגה
ג6. סדרת נסיגה
ג7. סדרת נסיגה
ג8. סדרת נסיגה
ג9. סדרת נסיגה
ג10. סדרת נסיגה
ג11. סדרת נסיגה
ג12. סדרת נסיגה
ד1. שאלות שונות בסדרות
מצא את A_5 בסדרה
רמת קושי: קל
נתונה סדרה שבה A1=1 וההפרשים B1=1, B2=4, B3=7, B4=10. חשב את A_5.
רמז: השתמש בנוסחה: A_n = A_1 + סכום B_k עבור k=1 עד n-1
תשובה סופית: 23
A_5 = A_1 + B1 + B2 + B3 + B4 = 1 + 1 + 4 + 7 + 10 = 23
מצא את A_50 בסדרה עם B סדרה חשבונית
רמת קושי: בינוני
בסדרה נתון A1=1 וההפרשים B הם סדרה חשבונית עם B1=1 והפרש d=3. חשב את A_50.
רמז: סכום 49 איברים בסדרה חשבונית הוא 49/2*(2*1+(49-1)*3)
תשובה סופית: 3578
סכום B = 49/2*(2*1+48*3) = 49/2*(2+144) = 49/2*146 = 49*73=3577. לכן A_50 = 1 + 3577 = 3578
הוכח נוסחה לאיבר כללי בסדרה
רמת קושי: מאתגר
הוכח שאם B היא סדרה חשבונית עם B1 ו-d כפרש, אז A_n = A_1 + nB_1 + (n(n-1)/2)d - B_1
רמז: התחל מ-A_n = A_1 + סכום B_k וכתוב את סכום האיברים בסדרה חשבונית
תשובה סופית: A_n = A_1 + nB_1 + (n(n-1)/2)d
סכום B = n/2*(2B_1 + (n-1)d) לכן A_n = A_1 + n/2*(2B_1 + (n-1)d) = A_1 + nB_1 + (n(n-1)/2)d
סדרת נסיגה וקפיצה לאיבר כללי
רמת קושי: בגרות
בסדרה given (A1=1, B סדרה חשבונית עם B1=1 ו-d=3). מצא את ערך A50 ללא חישוב כל האיברים עד A49.
רמז: חשב את סכום B1 עד B49 בעזרת נוסחה לסכום סדרה חשבונית, ואז הוסף ל-A1
תשובה סופית: 3578
סכום B1..49 = 49/2*(2*1 + 48*3) = 3577. לכן A50 = 1 + 3577 = 3578.
שימוש בסכום הפרשים לשם חישוב האיבר ה-50 בסדרה
A1 = 1B היא סדרה חשבונית עם B1=1 ו-d=3נמצא את סכום ההפרשים B מ-B1 עד B49 בעזרת נוסחת סכום סדרה חשבונית, ואז נוסיף את התוצאה ל-A1.
S = n / 2 * (2 * a + (n - 1) * d)S = n/2 * (2a + (n-1)d)S = (n)/(2) x (2a + (n-1)d)מציבים את הנתונים במשוואה.
נחליף את הערכים ונחשב: 49/2 * (2*1 + 48*3)
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
נאשר את הערכים של A1, B1 והפרש d
למה
חשוב לדעת את ערכי הבסיס של הסדרה והפרש ההפרשים
A1=1, B1=1, d=3
בחירת שיטה
מה עושים
נחשב את סכום B1 עד B49 אשר הם הפרשים בין איברי הסדרה
למה
כי A50 = A1 + סכום B1..B49
בניית משוואה
מה עושים
נשתמש בנוסחה לסכום סדרה חשבונית: סכום = מספר איברים חלקי 2 כפול (2 כפול האיבר הראשון ועוד (מספר איברים פחות 1) כפול הפרש)
למה
זוהי נוסחה מוכרת המסייעת בחישוב סכום הסדרה במהירות
נוסחה / הצבה
S = n / 2 * (2 * a + (n - 1) * d)S = n/2 * (2a + (n-1)d)S = (n)/(2) x (2a + (n-1)d)כאן n=49, a=B1=1, d=3
פתרון
מה עושים
נחליף את הערכים ונחשב: 49/2 * (2*1 + 48*3)
למה
כדי לקבל את סכום ההפרשים החל מ-B1 ועד B49
49 חלקי 2 שווה 24.5; 2*1=2; 48*3=144; 2+144=146; 24.5*146=3577
פתרון
מה עושים
A50 = A1 + סכום ההפרשים = 1 + 3577
למה
כדי לקבל את ערך האיבר ה-50
A50 = 1 + 3577 = 3578
תשובה
מה עושים
הערך של A50 הוא 3578
למה
זהו ערך האיבר ה-50 שנמצא על פי הסדרה והפרשים נתונים