MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · סדרות

א10. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
5 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א6. סדרה חשבונית פתרון תרגיל הוכחת סדרה חשבונית

וידאו

א7. סדרה חשבונית פתרון תרגיל שךושה איברים סמוכים

וידאו

א8. סדרה חשבונית פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

א9. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א10. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א11. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א12. סדרה חשבונית סכום סדרה

וידאו

א13. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

א14. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

א15. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

א16. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל הוחת סדרה חשבונית דרך סכום

וידאו

א17. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

א18. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל מקומות זוגיים ואי זוגיים

וידאו

א19. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • בתרגיל זה לומדים איך למצוא שלושה איברים עוקבים בסדרה חשבונית שסכומם ידוע, באמצעות בניית משוואה עם הנוסחה של האיבר הכללי ושליפה של ערכי האיברים.
  • להבין כיצד לייצג איברים עוקבים בסדרה חשבונית בעזרת מיקומם ו-n
  • לכתוב ביטויים מתמטיים עבור סכום איברים עוקבים בסדרה חשבונית
  • לפתור משוואות עם נעלמים הקשורות לסדרות חשבוניות
  • להשתמש בנוסחה כללית לאיבר בסדרה חשבונית כדי לחשב את ערכי האיברים
  • נתונים ראשוניים והגדרת משתנים: בהתחלה מוגדרים האיברים ומיקום האיבר הראשון, ונבחרים שלושה איברים עוקבים לסכום נתון.
  • הצגה אלגברית של האיברים: הנוסחה הכללית לאיבר ה-n בסדרה חשבונית והייצוג של שלושה האיברים העוקבים בעזרת n ו-d
  • בניית משוואה ופתירתה: בניית משוואה מן הסכום הנתון ופישוטה כדי למצוא את n
  • חישוב אימות האיברים הרצויים: חישוב ערך האיברים ה-7, 8, 9 והבדיקה שהסכום שלהם אכן 129

תרגול קצר

מציאת סכום של שלושה איברים עוקבים בסדרה חשבונית

רמת קושי: קל

ממתין

ישנם איברים בסדרה חשבונית עם A1=1 ו-D=6. מצא את שלושת האיברים העוקבים שסכומם 129.

סדרהסדרה חשבוניתאיבר כללימשוואות

רמז: השתמש בנוסחאות עבור האיבר ה-n והסכום של שלושה איברים עוקבים כדי לבנות משוואה עם n.

פתרון מלא

תשובה סופית: האיברים הם A7=37, A8=43, A9=49, וסכומם 129.

נסמן את מיקום האיבר הראשון מבין השלושה ב-n, נתאר את שלושת האיברים: AN, A(n+1), A(n+2) לפי הנוסחה AN=A1+(n-1)*D. הסכום הוא: [A1+(n-1)*D] + [A1 + n*D] + [A1 + (n+1)*D] = 129. לאחר פישוט והצבת הערכים A1=1 ו-D=6 נקבל משוואה ליניארית ב-n. נפתור ונמצא n=7. נחשב את A7,A8,A9.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון מציאת שלושה איברים עוקבים בסדרה חשבונית

במקרה של סכום נתון לשלושה איברים עוקבים

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא המיקום n של האיבר הראשון מבין השלושה / הערכים של שלושת האיברים

  2. נתון 1

    נתון 1

    A1=1 (האיבר הראשון)
  3. נתון 2

    נתון 2

    D=6 (הפרש בין איברים)
  4. נתון 3

    נתון 3

    סכום שלושה איברים עוקבים = 129
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להגדיר את שלושת האיברים בעזרת האיבר הכללי AN ולפתור משוואה עבור n.

  6. נוסחה

    כתוב AN כ-A1 + (n-1)*D ואת שני האיברים הבאים בעזרת n

    AN = 1 + (n-1) * 6AN = A1 + (n-1)*DA(n+1) = A1 + n*DA(n+2) = A1 + (n+1)*DA_n = 1 + (n-1) x 6
  7. משוואה

    בניית משוואה: AN + A(n+1) + A(n+2) = 129

    בניית משוואה: AN + A(n+1) + A(n+2) = 129

    AN + A(n+1) + A(n+2) = 129
  8. פישוט

    פשט וחשב n

    פשט וחשב n

    3 + 18n = 129

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונים ראשוניים

מה עושים

A1=1, D=6, סכום שלושה איברים עוקבים = 129

למה

נתונים שמאפשרים לבנות משוואה מתמטית

הסדרה מוגדרת עם איבר ראשון ופרש קבוע; סכום האיברים ידוע

2

בחירת שיטה

הגדרת האיברים העוקבים

מה עושים

נסמן את מיקום האיבר הראשון מבין השלושה ב-n ונגדיר את שלושת האיברים

למה

כדי לבנות את המשוואה עם נעלם אחד

שלושת האיברים הם AN, A(n+1), A(n+2)

3

בניית משוואה

כתיבת ביטוי האיברים עם נוסחת האיבר הכללי

מה עושים

כתוב AN כ-A1 + (n-1)*D ואת שני האיברים הבאים בעזרת n

למה

כדי לכתוב את הביטוי המתמטי למשתנים

AN = 1 + (n-1)*6, A(n+1) = 1 + n*6, A(n+2) = 1 + (n+1)*6

נוסחה / הצבה

AN = 1 + (n-1) * 6AN = A1 + (n-1)*DA(n+1) = A1 + n*DA(n+2) = A1 + (n+1)*DA_n = 1 + (n-1) x 6

שימוש בנוסחה הכללית לסדרה חשבונית

4

בניית משוואה

סכום שלושת האיברים במשוואה

מה עושים

בניית משוואה: AN + A(n+1) + A(n+2) = 129

למה

כדי לקבוע את ערך n

חיבור שלוש האיברים ליצירת משוואה

נוסחה / הצבה

AN + A(n+1) + A(n+2) = 129

הסכום ידוע מהנתון

5

פתרון

פתור את המשוואה עבור n

מה עושים

פשט וחשב n

למה

כדי למצוא את המיקום של האיבר הראשון מבין השלושה

המשוואה הופכת ל-3 + 18n = 129, נפתור ל-n

נוסחה / הצבה

3 + 18n = 129

הוצא פעולות חשבון פשוטות

6

פתרון

חשב את האיברים לפי n

מה עושים

חשב את A7, A8, A9 וחישוב הסכום

למה

כדי לוודא שהסכום נכון

A7=1+6*6=37, A8=1+7*6=43, A9=1+8*6=49; סכום=129

פתרונות כלליים

  • מציאת סכום של שלושה איברים עוקבים בסדרה חשבונית: נסמן את מיקום האיבר הראשון מבין השלושה ב-n, נתאר את שלושת האיברים: AN, A(n+1), A(n+2) לפי הנוסחה AN=A1+(n-1)*D. הסכום הוא: [A1+(n-1)*D] + [A1 + n*D] + [A1 + (n+1)*D] = 129. לאחר פישוט והצבת הערכים A1=1 ו-D=6 נקבל משוואה ליניארית ב-n. נפתור ונמצא n=7. נחשב את A7,A8,A9.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.