שיעור בו נלמד כיצד לחשב את סכום האיברים הראשונים בסדרה חשבונית באמצעות נוסחה מתמטית מוכרת, דרך פתרון תרגיל דוגמה.
להכיר ולהבין נוסחת סכום סדרה חשבונית
לזהות איברי הסדרה: האיבר הראשון, ההפרש, וכמות האיברים
לכתוב משוואת סכום ולחשב ערכה
לשפר חשיבה שיטתית בפתרון תרגילים בסדרות
הקדמה לסדרה חשבונית: הסבר כללי על סדרה חשבונית והכנת הנתונים לפתרון תרגיל מסוג סכום סדרה.
פתרון תרגיל סכום עשרים האיברים הראשונים: הצגת תהליך פתרון מפורט של תרגיל לדוגמה עם תשומת לב לשאלות מונחות בדרך.

תרגול קצר

חישוב סכום עשרים האיברים הראשונים בסדרה חשבונית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה סדרה חשבונית שמתחילה ב-3 עם הפרש 4. חשב את סכום עשרים האיברים הראשונים בסדרה.

סדרה חשבוניתסכום סדרהנוסחהחישוב

רמז: השתמש בנוסחה סכום סדרה חשבונית: S = n/2 * (a1 + an)

פתרון מלא

תשובה סופית: 820

מספר האיברים n=20 האיבר הראשון a1=3 הפרש d=4 חשב את האיבר האחרון an = a1 + (n-1)*d = 3 + 19*4 = 79 נציב בנוסחה S = 20/2 * (3 + 79) = 10 * 82 = 820

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל סכום סדרה חשבונית

חישוב סכום עשרים האיברים הראשונים בסדרה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא סכום עשרים האיברים הראשונים S
נתון 1
נתון 1
מספר האיברים n=20
נתון 2
נתון 2
האיבר הראשון a1=3
נתון 3
נתון 3
הפרש d=4
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בנוסחת סכום סדרה חשבונית ונחשב את האיבר האחרון לפני ההצבה בנוסחה.
נוסחה
נחשב an = a1 + (n-1)*d
an = a1 + (n - 1) * dan = a1 + (n-1) * da_n = a_1 + (n-1) x d
משוואה
S = 20/2 * (3 + 79)
S = 20/2 * (3 + 79)
פישוט
S = 10 * 82 = 820
S = 10 * 82 = 820

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

מספר האיברים ומאפייני הסדרה

מה עושים

נזהה את n=20, a1=3, d=4

למה

נתונים אלו הכרחיים לחישוב האיבר האחרון וסכום הסדרה

מספר האיברים הוא 20, האיבר הראשון בסדרה הוא 3 וההפרש בין כל שני איברים הוא 4

זיהוי נתונים

חישוב האיבר האחרון

מה עושים

נחשב an = a1 + (n-1)*d

למה

הנוסחה מאפשרת למצוא את האיבר האחרון בסדרה

החלפה בערכים an = 3 + 19 * 4 = 79

נוסחה / הצבה

an = a1 + (n - 1) * dan = a1 + (n-1) * da_n = a_1 + (n-1) x d

זכור שכמות האיברים פחות 1 מוכפלת בהפרש מוסיפים לאיבר הראשון

בחירת שיטה

נוסחת סכום סדרה חשבונית

מה עושים

נציב בנוסחה S = n / 2 * (a1 + an)

למה

מכיוון שסכום סדרה חשבונית מחושב באמצעות נוסחה זו

הנוסחה מסכמת את כל האיברים במהירות וביעילות

נוסחה / הצבה

S = n / 2 * (a1 + an)S = n/2 * (a1 + an)S_n = (n)/(2) (a_1 + a_n)

חשוב להציב את כל הערכים במדויק בנוסחה

בניית משוואה

הצבת הערכים בנוסחת הסכום

מה עושים

S = 20/2 * (3 + 79)

למה

מכיוון ש-n=20, a1=3 ו-an=79 אותחל בנוסחה

חשוב לפרק את התרגיל כדי למנוע טעויות

פתרון

חישוב הסכום

מה עושים

S = 10 * 82 = 820

למה

קיבלנו את סכום כל האיברים הראשונים בסדרה

נמצא כי סכום העשרים האיברים הראשונים הוא 820

פתרונות כלליים

חישוב סכום עשרים האיברים הראשונים בסדרה חשבונית: מספר האיברים n=20 האיבר הראשון a1=3 הפרש d=4 חשב את האיבר האחרון an = a1 + (n-1)*d = 3 + 19*4 = 79 נציב בנוסחה S = 20/2 * (3 + 79) = 10 * 82 = 820

הפריט הקודם הפריט הבא

א13. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

ניווט לפי נושאים

סדרות

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה טריגונומטרית

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא סכום עשרים האיברים הראשונים S

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

נחשב an = a1 + (n-1)*d

S = 20/2 * (3 + 79)

S = 10 * 82 = 820

פתרון מפורט

מספר האיברים ומאפייני הסדרה

חישוב האיבר האחרון

נוסחת סכום סדרה חשבונית

הצבת הערכים בנוסחת הסכום

חישוב הסכום

פתרונות כלליים