MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · סדרות

א11. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
6 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א7. סדרה חשבונית פתרון תרגיל שךושה איברים סמוכים

וידאו

א8. סדרה חשבונית פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

א9. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א10. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א11. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א12. סדרה חשבונית סכום סדרה

וידאו

א13. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

א14. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

א15. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל

וידאו

א16. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל הוחת סדרה חשבונית דרך סכום

וידאו

א17. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל בעייה מציאותית

וידאו

א18. סדרה חשבונית סכום סדרה פתרון תרגיל מקומות זוגיים ואי זוגיים

וידאו

א19. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

וידאו

א20. סדרה חשבונית פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • שיעור אינטראקטיבי לפתרון תרגיל בסדרה חשבונית: זיהוי פרמטרים, מציאת מספר האיברים החיוביים בסדרה והאיבר החיובי הקטן ביותר.
  • להבין את המרכיבים של סדרה חשבונית
  • לאתר את ההפרש בין איברי הסדרה
  • לחשב מספר איברים חיוביים בסדרה חשבונית
  • לחשב את ערכו של איבר מסוים בסדרה
  • הגדרת הסדרה: הצגת הסדרה החשבונית הנתונה: 122, 119, 116...
  • שאלות התרגיל: נדרש למצוא כמה איברים בסדרה הם חיוביים ואת האיבר החיובי הקטן ביותר.
  • פתרון התרגיל: חישוב מספר האיברים החיוביים והאיבר החיובי הקטן ביותר באמצעות נוסחת הסדרה החשבונית.

תרגול קצר

מספר האיברים החיוביים בסדרה חשבונית

רמת קושי: קל

ממתין

יש לנו את הסדרה 122, 119, 116,... הפרש הסדרה הוא -3. כמה איברים בסדרה שווים לערך חיובי?

סדרה חשבוניתאיברים חיובייםבסיסי

רמז: חשבו את האיבר n שבו הסדרה מתחילה להיות אפס או שלילי משתמשים בנוסחה של האיבר הכללי.

פתרון מלא

תשובה סופית: 41

נוסחת האיבר הכללי היא A_n = 122 + (n -1)(-3) = 122 - 3(n-1) = 125 - 3n. כדי שהאיבר יהיה חיובי: 125 - 3n > 0 125 > 3n n < 125/3 ≈ 41.666 -> מספר האיברים החיוביים הוא 41 (כי n מספר שלם).

מציאת האיבר החיובי הקטן ביותר

רמת קושי: קל

ממתין

בסדרה החשבונית מ-41 איברים חיוביים, מהו ערכו של האיבר החיובי הקטן ביותר?

סדרה חשבוניתאיבר מסויםבסיסי

רמז: האיבר החיובי הקטן ביותר הוא האיבר ה-41, חישבו אותו לפי נוסחת האיבר הכללי.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2

A_41 = 122 + (41 -1)(-3) = 122 + 40(-3) = 122 - 120 = 2

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל סדרה חשבונית מהשיעור

מספר האיברים החיוביים והאיבר החיובי הקטן ביותר

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מספר האיברים ש-A_n > 0 / ערך האיבר החיובי הקטן ביותר

  2. נתון 1

    נתון 1

    הסדרה מתחילה באיבר ראשון A1=122
  3. נתון 2

    נתון 2

    ההפרש הסדיר d=-3
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בנוסחה הכללית של הסדרה חשבונית ונחשב את מספר האיברים החיוביים, ואז נמצא את ערך האיבר

  5. נוסחה

    השתמש בנוסחה הכללית

    A_41 = 122 + 40 * (-3) = 2
  6. משוואה

    קבע מתי A_n > 0

    קבע מתי A_n > 0

    122 - 3(n - 1) > 0
  7. פישוט

    פשט את המשוואה ומצא n

    פשט את המשוואה ומצא n

    125 - 3n > 0n < 125 / 3
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    לכן מספר האיברים החיוביים הוא 41

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

פרטי הסדרה

מה עושים

מסמנים את האיבר הראשון וההפרש

למה

הם יסייעו בחישוב איברים אחרונים

A1=122, d=-3

2

בחירת שיטה

השתמש בנוסחה_generalית

מה עושים

כתוב את נוסחת האיבר הכללי

למה

כדי לבטא את ערך האיבר ה-n

A_n = A_1 + (n-1)d

נוסחה / הצבה

A_n = A_1 + (n - 1) * d

זכור שזה נוסחת הסדרה החשבונית.

3

בניית משוואה

נוסח את תנאי החיוביות

מה עושים

קבע מתי A_n > 0

למה

כדי למצוא את מספר הערכים החיוביים

A_n > 0 => 122 + (n-1)(-3) > 0

נוסחה / הצבה

122 - 3(n - 1) > 0
4

פתרון

פתור את אי השוויון

מה עושים

פשט את המשוואה ומצא n

למה

כדי לקבל את מספר האיברים החיוביים

125 - 3n > 0 => n < 125/3 ≈ 41.66

נוסחה / הצבה

125 - 3n > 0n < 125 / 3

n חייב להיות שלם, לכן 41.

5

תשובה

מספר האיברים החיוביים

מה עושים

לכן מספר האיברים החיוביים הוא 41

למה

כי n חייב להיות קטן מ-41.66 ו-n שלם

מספר האיברים החיוביים בסדרה הוא 41

6

פתרון

חשב את ערך האיבר ה-41

מה עושים

השתמש בנוסחה הכללית

למה

כדי למצוא את האיבר החיובי הקטן ביותר

A_41 = 122 + (41-1)(-3) = 2

נוסחה / הצבה

A_41 = 122 + 40 * (-3) = 2

פתרונות כלליים

  • מספר האיברים החיוביים בסדרה חשבונית: נוסחת האיבר הכללי היא A_n = 122 + (n -1)(-3) = 122 - 3(n-1) = 125 - 3n. כדי שהאיבר יהיה חיובי: 125 - 3n > 0 125 > 3n n < 125/3 ≈ 41.666 -> מספר האיברים החיוביים הוא 41 (כי n מספר שלם).
  • מציאת האיבר החיובי הקטן ביותר: A_41 = 122 + (41 -1)(-3) = 122 + 40(-3) = 122 - 120 = 2
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.