וידאו · משוואה מעריכית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א1. משוואות מעריכיות
א2. משוואות מעריכיות
א3. משוואות מעריכיות
א4. משוואות מעריכיות
א5. משוואות מעריכיות
א6. משוואות מעריכיות
א7. משוואות מעריכיות
א8. משוואות מעריכיות
א9. משוואות מעריכיות
א10. משוואות מעריכיות
פישוט ביטוי מעריכי פשוט
רמת קושי: קל
פשטו את הביטוי: 3 בחזקת 2 כפול 3 בחזקת 4
רמז: השתמשו בחוק הכפל של חזקות עם אותו בסיס וחברו את המעריכים.
תשובה סופית: 3 בחזקת 6
3 בחזקת 2 כפול 3 בחזקת 4 = 3^(2+4) = 3^6
חיסור בחזקות באותו בסיס
רמת קושי: בינוני
פשטו את הביטוי: 5 בחזקת 3 חלקי 5 בחזקת X
רמז: השתמשו בחוק החילוק של חזקות עם אותו בסיס וחסרו את המעריכים.
תשובה סופית: 5 בחזקת (3 פחות X)
5^3 / 5^X = 5^(3 - X)
פישוט חזקה של חזקה
רמת קושי: מאתגר
פשטו את הביטוי: (3 בחזקת X) בחזקת 2
רמז: השתמשו בחוק חזקה של חזקה וכפלו את המעריכים.
תשובה סופית: 3 בחזקת 2X
(3^X)^2 = 3^{X * 2} = 3^{2X}
פתרון משוואה עם חזקות
רמת קושי: בגרות
פתרו את המשוואה: 2 בחזקת x כפול 2 בחזקת 3 = 2 בחזקת 7
רמז: חברו את מעריכי הביטויים מצד שמאל והצמידו אותם למעריך בצד ימין.
תשובה סופית: x = 4
2^x * 2^3 = 2^{x + 3} = 2^7 לכן x + 3 = 7 ⇨ x = 4
כיצד לפתור את המשוואה 2 בחזקת x כפול 2 בחזקת 3 = 2 בחזקת 7
2 בחזקת x כפול 2 בחזקת 3 = 2 בחזקת 7נשתמש בחוק הכפל של חזקות עם אותו בסיס כדי לאחד את הביטוי משמאל ואז נשווה את המעריכים.
x + 3 = 7נתבונן במשוואה 2^x * 2^3 = 2^7.
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
x שווה 4
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
נתבונן במשוואה 2^x * 2^3 = 2^7.
למה
יש לנו כפל חזקות עם אותו בסיס - המספר 2.
זה מאפשר לנו להשתמש בחוק החזקות עבור כפל.
בחירת שיטה
מה עושים
נכפיל את שתי החזקות בצד שמאל על ידי חיבור המעריכים: 2^(x+3).
למה
חוק החזקות אומר שכפל עם אותו בסיס משמעותו חיבור מעריכים.
2^x * 2^3 = 2^{x+3}
נוסחה / הצבה
2^(x + 3)2^(x+3)אין לשכוח להוסיף סוגריים במעריך.
בניית משוואה
מה עושים
מציבים את הביטוי שנשאר במשוואה: 2^{x + 3} = 2^7.
למה
כיוון שמדובר באותו בסיס, ערכי המעריכים שווים זה לזה.
אם 2^{a} = 2^{b} אז a = b.
פתרון
מה עושים
לפתור את המשוואה x + 3 = 7
למה
כדי למצוא את ערך x.
x + 3 = 7 ⇨ x = 7 - 3
נוסחה / הצבה
x + 3 = 7תשובה
מה עושים
x שווה 4
למה
פתרון המשוואה הוא x=4
x = 4