וידאו · משוואה מעריכית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א1. משוואות מעריכיות
א2. משוואות מעריכיות
א3. משוואות מעריכיות
א4. משוואות מעריכיות
א5. משוואות מעריכיות
א6. משוואות מעריכיות
א7. משוואות מעריכיות
א8. משוואות מעריכיות
א9. משוואות מעריכיות
א10. משוואות מעריכיות
פתרון משוואה מעריכית פשוטה
רמת קושי: קל
פתור את המשוואה: 2 בחזקת X שווה 8.
רמז: כתוב את 8 בתור חזקה של 2 ואז השווה מעריכים.
תשובה סופית: 3
8 שווה 2 בחזקת 3. לכן 2 בחזקת X שווה 2 בחזקת 3. אם הבסיסים שווים, השווים את המעריכים: X=3.
משוואה עם בסיס E
רמת קושי: בינוני
אם E בחזקת 2X שווה 7, מצא את ערך X.
רמז: השתמש בלוגריתם טבעי או במחשבון עם log בסיס E.
תשובה סופית: (ln7)/2
E בחזקת 2X=7. לוקחים לוגריתם טבעי ln משני הצדדים: 2X=ln7. לכן, X= (ln7)/2.
פתרון משוואה עם מנה בחזקות
רמת קושי: מאתגר
פתור את המשוואה: (25 בחזקת X) חלקי (36 בחזקת X) שווה (216 חלקי 125).
רמז: השתמש בחוקי חזקות להזזה של המנה אל תוך בסיס משותף ופתור את המשוואה.
תשובה סופית: -3/2
המשוואה נכתבת כשבר בחזקת X שווה מספר: (25/36)^X = 216/125. כותבים 25=5^2, 36=6^2, 216=6^3, 125=5^3. לכן: (5^2/6^2)^X=6^3/5^3. מפשטים: (5/6)^{2X} = 6^3 / 5^3 = 6^3 * 5^{-3} = (5/6)^{-3}. משווים את הבסיסים: 2X = -3 → X = -3/2.
(25 בחזקת X) חלקי (36 בחזקת X) שווה (216 חלקי 125)
(25^X) / (36^X) = 216/125להשתמש בחוק חזקות להעביר את המנה כחזקה של מכנה בבסיס משותף ולפתור את המשוואה המתקבלת.
(5 / 6)^(2X) = 6^(3) / 5^(3)(5/6)^(2X) = 6^3 / 5^3((5)/(6) )^(2X) = (6^3)/(5^3)כתוב את המשוואה הנתונה
כתוב את ה- RHS כ-(5/6)^{-3}
6^(3) / 5^(3) = (5 / 6)^(-3)6^3 / 5^3 = (5/6)^(-3)2X = -3, לכן X = -3/2
2X = -3השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
כתוב את המשוואה הנתונה
למה
מהנתונים של המשוואה המבוקשת
(25^X) / (36^X) = 216/125
בחירת שיטה
מה עושים
השתמש בחוק החזקות 7: a^x/b^x = (a/b)^x
למה
כדי להביא את הביטוי לצורה פשוטה יותר לפתרון
מהמשוואה נקבל (25/36)^X = 216/125
בניית משוואה
מה עושים
פרק את המספרים למכפלה של חזקה עם בסיסים
למה
לזהות בסיסים שניתן להשוות
25=5^2, 36=6^2, 216=6^3, 125=5^3
בניית משוואה
מה עושים
החלף וכתוב את המשוואה כ-(5^2/6^2)^X = 6^3/5^3
למה
לאפשר שימוש בחוק חזקה על חזקה
(5/6)^{2X} = 6^3/5^3
נוסחה / הצבה
(5 / 6)^(2X) = 6^(3) / 5^(3)(5/6)^(2X) = 6^3 / 5^3((5)/(6) )^(2X) = (6^3)/(5^3)פתרון
מה עושים
כתוב את ה- RHS כ-(5/6)^{-3}
למה
כדי לשים את המשוואה בצורת חזקה שווה חזקה
6^3 / 5^3 = (5/6)^{-3}
נוסחה / הצבה
6^(3) / 5^(3) = (5 / 6)^(-3)6^3 / 5^3 = (5/6)^(-3)(6^3)/(5^3) = ( (5)/(6) )^(-3)פתרון
מה עושים
2X = -3, לכן X = -3/2
למה
אם הבסיסים שווים, השווים את המעריכים
2X = -3 → X = -3/2
נוסחה / הצבה
2X = -3וודא סימני החזקות נכונים