וידאו · משוואה מעריכית
א6. משוואות מעריכיות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- בשיעור זה לומדים על משוואות מעריכיות, כיצד לפתור אותן, ומהם המצבים בהם אין פתרון, בעיקר כשגורם מעריכי שווה לאפס או לערך שלילי שאינו אפשרי.
- להבין את מושג המשוואה המעריכית
- לדעת לזהות מתי אין פתרון למשוואה מעריכית
- לפתור משוואות מעריכיות פשוטות באמצעות שינוי בסיס וחוקי לוגריתמים
- להכיר את חוקי החזקות והלוגריתמים במתן פתרון למשוואות מעריכיות
- מבוא למשוואות מעריכיות: הסבר על משמעות משוואה מעריכית ודרכי פתרון בסיסיות.
- זיהוי מצבים ללא פתרון: מתי ומדוע משוואה מעריכית אינה ניתנת לפתרון.
- פתרון משוואות מעריכיות: שיטות להתמודד עם משוואות מעריכיות לדוגמה פשוטה.
תרגול קצר
פתרון משוואה מעריכית בסיסית
רמת קושי: קל
פתור את המשוואה 5 בחזקת x שווה ל- 1 חלקי 125.
רמז: קודם כל זכרו ש-125 הוא 5 בשלישי, השתמשו בחוקי החזקות להתאמה.
פתרון מלא
תשובה סופית: x = -3
נתחיל בלזכור ש-125 שווה ל-5 בחזקת 3. לכן, המשוואה היא: 5^x = 5^{-3} משני הצדדים יש בסיס זהה, לכן מחזקים שווים: x = -3
דרך הפתרון
פתרון משוואה מעריכית לדוגמה
5 בחזקת x שווה ל-1 חלקי 125
מפת פתרון
- מטרה
למצוא x
- נתון 1
נתון 1
5 בחזקת x = 1 / 125 - רעיון
הרעיון המרכזי
לזכור ש-125 הוא 5 בחזקת 3, ולכתוב את שני הצדדים עם בסיס משותף כדי להשוות חזקה.
- נוסחה
כתיבה מחדש של המשוואה כשני ביטויים עם בסיס 5.
5^x = 5^(-3) - משוואה
5 בחזקת x שווה ל- 1 חלקי 125.
5 בחזקת x שווה ל- 1 חלקי 125.
- פישוט
משווים את החזקות ומקבלים x = -3.
משווים את החזקות ומקבלים x = -3.
x = -3 - תוצאה
מסיימים בתשובה
מציבים את מה שמצאנו ומנסחים תשובה סופית.
- בדיקה
בדיקה קצרה
- האם זיהית את בסיסי החזקה?
- האם פירקת את המספר הנתון לבסיס מתאים?
- זהירות: לא לזהות ש-125 הוא 5 בחזקת 3.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
נתון המשוואה
זיהוי נתונים
נתון המשוואה
מה עושים
5 בחזקת x שווה ל- 1 חלקי 125.
למה
זו נקודת הפתיחה עבור פתרון המשוואה.
משוואה מעריכית עם בסיס 5 מצד שמאל ומספר שבר מצד ימין.
זכור להכיר את החזקות של מספרים רגילים.
2בחירת שיטה
פירוק המספר 125 לחזקה
בחירת שיטה
פירוק המספר 125 לחזקה
מה עושים
מציבים את 125 כ-5 בחזקת 3.
למה
כדי לקבל בסיס זהה של 5 בשני הצדדים.
125 = 5 בחזקת 3 ולכן 1/125 = 5 בחזקת -3.
חזקות של מספרים טבעיים שימושיות לפישוט.
3בניית משוואה
השוואת הבסיסים
בניית משוואה
השוואת הבסיסים
מה עושים
כתיבה מחדש של המשוואה כשני ביטויים עם בסיס 5.
למה
כדי להשוות את החזקות בצדדים.
5^x = 5^{-3}
נוסחה / הצבה
5^x = 5^(-3)כשבסיס זהה, מחזקים שווים.
4פתרון
פתירת המשוואה
פתרון
פתירת המשוואה
מה עושים
משווים את החזקות ומקבלים x = -3.
למה
כי אם הבסיסים זהים, גם החזקות חייבות להיות שוות.
x = -3
נוסחה / הצבה
x = -3פתרון פשוט לאחר השוואת בסיסים.
פתרונות כלליים
- פתרון משוואה מעריכית בסיסית: נתחיל בלזכור ש-125 שווה ל-5 בחזקת 3. לכן, המשוואה היא: 5^x = 5^{-3} משני הצדדים יש בסיס זהה, לכן מחזקים שווים: x = -3