MMATH
התחברות

וידאו · אינטגרלים

ב2. אינטגרל טריגונומטרי

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
3 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א4. אינטגרל מעריכי ואינטגרל מעבר לפונקצית לן

וידאו

א5. אינטגרל מעריכי ואינטגרל מעבר לפונקצית לן

וידאו

א6. אינטגרל מעריכי ואינטגרל מעבר לפונקצית לן

וידאו

ב1. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב2. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב3. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב4. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב5. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב6. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב7. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב8. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב9. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב10. אינטגרל טריגונומטרי

וידאו

ב11. אינטגרל טריגונומטרי

סיכום שיעור

  • השיעור מתמקד בחישוב אינטגרלים של פונקציות טריגונומטריות פשוטות ומשולבות תוך שימוש בטריקים זהותיים וטכניקות פישוט.
  • לזכור אינטגרלים בסיסיים של סינוס וקוסינוס
  • להשתמש במקדמים בתוך פונקציות טריגונומטריות אינטגרליות
  • להכיר זהויות טריגונומטריות בסיסיות לשם פישוט אינטגרלים
  • לפתור אינטגרלים של מכפלות וסכומים של סינוסים וקוסינוסים
  • אינטגרלים בסיסיים של סינוס: אינטגרל של סינוס X הוא מינוס קוסינוס X. כאשר פונקציית סינוס מכילה מקדם בתוך הזווית, יש לחלק במקדם בזמן האינטגרציה.
  • זהויות טריגונומטריות לאינטגרציה: כאשר יש ביטוי של סכום/הפרש של ריבועי סינוס וקוסינוס, משתמשים בזהות קוסינוס של זווית כפולה לפישוט האינטגרל.
  • שימוש בזהות להכפלת סינוס וקוסינוס: במקרים של מכפלה בין סינוס וקוסינוס, ניתן להשתמש בזהות ביטוי כפול כדי להביא את הביטוי לצורת סינוס של זווית כפולה, מה שמקל על האינטגרציה.

תרגול קצר

אינטגרל של סינוס עם מקדם

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את האינטגרל של הפונקציה סינוס של 3x.

אינטגרליםטריגונומטריהבסיסי

רמז: זכור לחלק במקדם 3 בזמן האינטגרציה.

פתרון מלא

תשובה סופית: -קוסינוס 3x/3 + C

האינטגרל הוא מינוס קוסינוס 3x חלקי 3 ועוד C.

אינטגרל של קוסינוס בריבוע פחות סינוס בריבוע

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את האינטגרל של הפונקציה קוסינוס בריבוע של 2x פחות סינוס בריבוע של 2x.

אינטגרליםזהויות טריגונומטריות

רמז: השתמש בזהות: קוסינוס בריבוע מינוס סינון בריבוע שווה לקוסינוס של הזווית הכפולה.

פתרון מלא

תשובה סופית: סינוס 4x/4 + C

הפונקציה שווה לקוסינוס 4x. האינטגרל של קוסינוס 4x הוא סינוס 4x חלקי 4 ועוד C.

אינטגרל של חצי סינוס שני X

רמת קושי: מאתגר

ממתין

חשב את האינטגרל של חצי סינוס 2x.

אינטגרליםטריגונומטריהמתקדם

רמז: השאר את החצי כחיצוני, אינטגרל סינוס 2x הוא מינוס קוסינוס 2x חלקי 2.

פתרון מלא

תשובה סופית: -1/4 קוסינוס 2x + C

האינטגרל הוא חצי כפול מינוס קוסינוס 2x חלקי 2 ועוד C, כלומר מינוס רבע קוסינוס 2x ועוד C.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון אינטגרל של סינוס 3x

אינטגרל פונקציה עם מקדם בתוך הזווית

8 תחנות4 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא האינטגרל של הפונקציה

  2. נתון 1

    נתון 1

    הפונקציה f(x) = סינוס 3x
  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לזכור את אינטגרל סינוס בסיסי ולחלק במקדם בתוך הפונקציה.

  4. נוסחה

    חלק את הביטוי במקדם 3 בתוך הזווית

    -קוסינוס 3x / 3 + C
  5. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  6. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    רשום את האינטגרל עם הציון +C

    -קוסינוס 3x / 3 + C
  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • זכור לכלול את המקדמים בתוך הזווית באינטגרציה
    • יש להוסיף את הקבוע C בסוף כל אינטגרל
    • זהירות: שכחת לחלק במקדם בתוך הזווית

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתון פונקציית הסינוס

מה עושים

הפונקציה היא סינוס של 3x

למה

המקדמים בתוך זוויות משפיעים על התוצאה הסופית

f(x) = סינוס (3x)

2

בחירת שיטה

זכירת אינטגרל בסיסי

מה עושים

האינטגרל של סינוס x הוא -קוסינוס x + C

למה

ידע זה הוא הבסיס לכל אינטגרלי סינוס

נוסחה / הצבה

אינטגרל סינוס x = -קוסינוס x + C

זכור לשים מינוס לפני הקוסינוס

3

בניית משוואה

התייחסות למקדם בתוך הזווית

מה עושים

חלק את הביטוי במקדם 3 בתוך הזווית

למה

על מנת לקבל את האינטגרל הנכון, יש לחלק במקדם בתוך הזווית

האינטגרל הוא מינוס קוסינוס 3x חלקי 3 + C

נוסחה / הצבה

-קוסינוס 3x / 3 + C

זהו כלל חשוב בעת אינטגרציה של פונקציות טריגונומטריות עם מקדם

4

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

רשום את האינטגרל עם הציון +C

למה

שלב הסיום של אינטגרציה הוא הוספת הקבוע C

תוצאה: -קוסינוס 3x חלקי 3 ועוד C

נוסחה / הצבה

-קוסינוס 3x / 3 + C

פתרונות כלליים

  • אינטגרל של סינוס עם מקדם: האינטגרל הוא מינוס קוסינוס 3x חלקי 3 ועוד C.
  • אינטגרל של קוסינוס בריבוע פחות סינוס בריבוע: הפונקציה שווה לקוסינוס 4x. האינטגרל של קוסינוס 4x הוא סינוס 4x חלקי 4 ועוד C.
  • אינטגרל של חצי סינוס שני X: האינטגרל הוא חצי כפול מינוס קוסינוס 2x חלקי 2 ועוד C, כלומר מינוס רבע קוסינוס 2x ועוד C.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.