וידאו · אינטגרלים
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב1. אינטגרל טריגונומטרי
ב2. אינטגרל טריגונומטרי
ב3. אינטגרל טריגונומטרי
ב4. אינטגרל טריגונומטרי
ב5. אינטגרל טריגונומטרי
ב6. אינטגרל טריגונומטרי
ב7. אינטגרל טריגונומטרי
ב8. אינטגרל טריגונומטרי
ב9. אינטגרל טריגונומטרי
ב10. אינטגרל טריגונומטרי
ב11. אינטגרל טריגונומטרי
חישוב נקודת חיתוך ראשונה בין סינוס לקוסינוס
רמת קושי: קל
חשב את נקודת החיתוך הראשונה של הפונקציות sin(2x) ו-cos(2x) בתחום [0,π/2].
רמז: השתמש במשוואת tan(2x) = 1 ופתור עבור x כשהמערך k=0.
תשובה סופית: π/8
tan(2x) = 1 2x = π/4 + πk נעבור עם k=0 2x = π/4 x = π/8
מיקום נקודת החיתוך הראשונה בין sin(2x) ל-cos(2x)
tan(2x) = sin(2x)/cos(2x)נחשב מתי sin(2x) שווה ל-cos(2x) על ידי פתרון tan(2x) = 1.
2x = pi/4 + pi*k2x = π/4 + πk2x = ()/(4) + kמציבים את הנתונים במשוואה.
נבחר k=0 כדי למצוא את החיתוך הראשון בין הפונקציות.
x = pi/8x = π/8השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
יש שתי פונקציות: sin(2x) ו-cos(2x).
למה
נרצה למצוא את נקודת החיתוך שלהן.
הפעל את ההגדרה של נקודת חיתוך כששתי הפונקציות שוות.
בחירת שיטה
מה עושים
נחשב מתי tan(2x) שווה 1.
למה
כי sin(2x) / cos(2x) = tan(2x), ושוויון בין sin ל-cos שקול ל-tan שווה 1.
נשתמש במשוואה tan(2x) = 1.
נוסחה / הצבה
tan(2x) = 1(2x) = 1זכור לפתור עבור x.
בניית משוואה
מה עושים
נסמן 2x = θ ונמצא θ כך ש tan(θ) = 1.
למה
כך נוכל למצוא את x דרך θ = 2x.
פתרונות כלליים לטנגנס 1 הם θ = π/4 + πk
נוסחה / הצבה
2x = pi/4 + pi*k2x = π/4 + πk2x = ()/(4) + kk הוא כל מספר שלם.
פתרון
מה עושים
נבחר k=0 כדי למצוא את החיתוך הראשון בין הפונקציות.
למה
k=0 נותן את הפתרון הראשוני בתחום הראשון.
2x = π/4 ⇒ x = π/8
נוסחה / הצבה
x = pi/8x = π/8x = ()/(8)תשובה
מה עושים
נקודת החיתוך הראשונה היא x = π/8.
למה
זו הנקודה בה הפונקציות שוות לראשונה לאחר 0.
x = π/8 היא נקודת החיתוך הראשונה של sin(2x) ו-cos(2x).