MMATH
התחברות

וידאו · חקירה מלאה של פונקציה

א1. חקירת פונקצית מנה מציאת פרמטרים תחום הגדרה אסימפטוטות חיתוך עם הצירים

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
וידאו

א1. חקירת פונקצית מנה מציאת פרמטרים תחום הגדרה אסימפטוטות חיתוך עם הצירים

וידאו

א2. חקירת פונקצית מנה נקודות קיצון עליה וירידה

וידאו

א3. חקירת פונקצית מנה סעיפים מיוחדים חשוב ביותר

וידאו

ב1. חקירת פונקצית מנה עם שורש

וידאו

ב2. חקירת פונקצית מנה עם שורש המשך

וידאו

ג1. חקירת פונקצית מנה מציאת פרמטרים

וידאו

ג2. חקירת פונקצית מנה תחום הגדרה אסימפטוטות חיתוך עם הצירים

וידאו

ג3. חקירת פונקצית מנה נקודות קיצון עליה וירידה

וידאו

ג4. חקירת פונקצית מנה סעיפים מיוחדים חשוב ביותר

וידאו

ד1. חקירת פונקצית מנה עם שורש

וידאו

ד2. חקירת פונקצית מנה עם שורש המשך

סיכום שיעור

  • בחינה מעמיקה של פונקציית מנה עם פרמטרים משתנים a ו-b: מציאת תחום ההגדרה, סימפטוטות, חיתוכים עם הצירים, קיצון, עלייה וירידה, וסקיצה מסכמת.
  • לזהות ולהגדיר סימפטוטות אנכיות ואופקיות בפונקציות מנה
  • למצוא את תחום ההגדרה של פונקציית מנה
  • לחבר משוואות למציאת פרמטרים a ו-b בפונקציה
  • לבצע חקירה מלאה של פונקציה כולל קיצון, עלייה וירידה
  • לייבא תובנות מפישוט הפונקציה ליצירת סקיצה מוקדמת
  • לתרגל הצבת ערכים ובדיקות תוכן באמצעות מחשבון
  • לכתוב נימוקים מילוליים לצד חישובים מתמטיים
  • הגדרת פונקציית המנה והפרמטרים a ו-b: נתונה פונקציית מנה עם פרמטרים a ו-b, שמטרתם להגדיר סימפטוטות אופקיות ואנכיות ולחקור את התנהגות הפונקציה.
  • מציאת הסימפטוטות: באמצעות השוואת מחנה לאפס נקבל את הסימפטוטות האנכיות, ומנת מקדמים של חזקות x בריבוע נקבל סימפטוטות אופקיות.

תרגול קצר

מציאת הפרמטר b בפונקציית מנה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה f(x) = ( 2x² + 4x - 18 ) / ( x² - b ). ידוע שהפונקציה כוללת סימפטוטה אנכית ב-x = -2. מצא את הערך של b.

סימפטוטהפונקציית מנהפרמטרים

רמז: הסימפטוטה האנכית מתקבלת כאשר המחנה מתאפס. הצב x = -2 במחנה ושווה לאפס כדי למצוא את b.

פתרון מלא

תשובה סופית: b = 4

הצבת x=-2 במחנה: (-2)^2 - b = 0 => 4 - b = 0 => b = 4.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת הפרמטר b מפונקציית מנה

כיצד למצות את הערך של b מהסימפטוטה האנכית

8 תחנות4 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערך b בפונקציה

  2. נתון 1

    נתון 1

    f(x) = (2x² + 4x -18) / (x² - b)
  3. נתון 2

    נתון 2

    סימפטוטה אנכית ב-x = -2
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נציב את ערך x של הסימפטוטה האנכית במחנה הפונקציה ונשווה לאפס כדי למצוא את b.

  5. נוסחה

    נבודד את b במשוואה ונמצא את ערכו.

    4 - b = 0
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    המסקנה היא ש-b שווה ל-4.

    b = 4

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הבנת הסימפטוטה האנכית

מה עושים

הסימפטוטה האנכית מתרחשת כאשר המחנה שווה לאפס.

למה

מחנה אפס גורם לפונקציה לא להיות מוגדרת ולכן יש סימפטוטה אנכית.

להבנת מתי יש סימפטוטה אנכית, בודקים את המכנה של הפונקציה.

יש לזכור שסימפטוטה אופקית שונה מהאנכית.

2

בחירת שיטה

הצבת x = -2 במחנה

מה עושים

נציב x = -2 במכנה הפונקציה.

למה

זוהי הנקודה שבה קיימת הסימפטוטה האנכית, לשם מציאת b.

נחליף את x בערך -2 ונקבל ביטוי עם b.

נוסחה / הצבה

4 - b = 0(-2)^2 - b = 0

חשוב להחליף במדויק את הערך.

3

פתרון

פתירת המשוואה לאיתור b

מה עושים

נבודד את b במשוואה ונמצא את ערכו.

למה

כדי לעמוד בתנאי הסימפטוטה חייב b לענות על המשוואה.

המשוואה מתקבלת: 4 - b = 0, נבודד ופתור.

נוסחה / הצבה

4 - b = 0

הזכרו ששינוי סימן משנה את התוצאה.

4

תשובה

קבלת הערך הנכון ל-b

מה עושים

המסקנה היא ש-b שווה ל-4.

למה

ערך זה מבטיח שהמחנה מתאפס ב-x=-2, מקיים סימפטוטה אנכית.

b = 4 מקיים את כל התנאים הנתונים.

נוסחה / הצבה

b = 4

זכרו לרשום תשובה מלאה בבחינה.

פתרונות כלליים

  • מציאת הפרמטר b בפונקציית מנה: הצבת x=-2 במחנה: (-2)^2 - b = 0 => 4 - b = 0 => b = 4.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.