השיעור עוסק בחקירת פונקציה שבה יש שני פרמטרים לא ידועים, n ו-p, ומציג כיצד למצוא אותם על ידי ניתוח האסימפטות האנכית ונקודות הקיצון, כולל חישוב נגזרת ופתירת משוואות.
להבין מהי אסימפטוטה אנכית וכיצד להשתמש בה למציאת פרמטרים בפונקציה ממנה
לכתוב משוואה עבור מצבים מתמטיים לפי נתונים מוגדרים
לחשב נגזרת של פונקצית מנה ולהציבה בנקודות קיצון
לפתור משוואות ביחס לפרמטרים לא ידועים בפונקציה
הגדרת הפרמטרים והאסימפטות האנכית: הוצגו שני פרמטרים לא ידועים בפונקציה: n ו-p. הוסבר כי אסימפטוטה אנכית מופיעה כאשר המכנה מתאפס, ולכן להצבה בנקודה x=-1 במכנה שווה לאפס כדי למצוא משוואה עבור הפרמטרים.
נקודת קיצון ונגזרת: הוסבר כי בנקודת קיצון הנגזרת שווה לאפס. למטרה זו מבצעים גזירת פונקצית המנה ומציבים x=-7 בנגזרת. משוואת האפס בנגזרת מאפשרת למצוא את הפרמטרים הנדרשים, תוך שימוש בחישובים אלגבריים וחלוקה מופשטת לצמצום.

תרגול קצר

מצא את הפרמטרים בפונקציה

רמת קושי: קל

ממתין

פונקציה נתונה: f(x) = (n x - 6) / (x^2 - 4x - p). ידוע כי קיימת אסימפטוטה אנכית ב-x = -1, וכי בנקודה x = -7 יש נקודת קיצון. מצא את הערכים של n ו-p.

פונקציותאסימפטוטותקיצוןנגזרות

רמז: \n1. הצב x = -1 במכנה ושווה לאפס כדי למצוא נסיבות למכנה.\n2. נגזור את הפונקציה ונציב x = -7 בנגזרת.\n3. נשתמש בשתי המשוואות כדי לפתור את מערכת המשוואות לפרמטרים n ו-p.

פתרון מלא

תשובה סופית: n = -2, p = 5

\n1. הצבת x = -1 במכנה: (-1)^2 - 4*(-1) - p = 0 => 1 + 4 - p = 0 => p = 5.\n2. נגזרת פונקצית המנה: לפי כלל המנה\n3. הצבת x = -7 בנגזרת, קבלת משוואה ב-n. פתרון המשוואה נותן n = -2 (או a = -2 במקרה).\n4. הפרמטרים הם n = -2, p = 5.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חקירת פרמטרים בפונקצית מנה

שימוש באסימפטוטות ונקודות קיצון למציאת פרמטרים

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הערכים של n ו-p
נתון 1
נתון 1
פונקציה f(x) = (n x - 6) / (x^2 - 4x - p)
נתון 2
נתון 2
אסימפטוטה אנכית ב-x = -1
נתון 3
נתון 3
נקודת קיצון ב-x = -7
רעיון
הרעיון המרכזי
להשתמש בנתון האסימפטוטה כדי לקבל משוואה למכנה ובנקודת הקיצון להציב את x בנגזרת ולהשוות לאפס,
נוסחה
נגזר את הפונקציה לפי כלל המנה.
(g * f' - f * g') / g^2(g f' - f g')/(g^(2))
משוואה
נציב x = -7 בנגזרת ונשווה לאפס.
נציב x = -7 בנגזרת ונשווה לאפס.
פישוט
פתור את שתי המשוואות שהתקבלו למציאת n ו-p.
פתור את שתי המשוואות שהתקבלו למציאת n ו-p.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הבנת נתוני השאלה

מה עושים

קרא את הפונקציה ואת הנתונים אודות האסימפטוטה והקיצון.

למה

לזהות את הפרמטרים שיש למצוא ואת התנאים הנתונים.

פונקציה עם שני פרמטרים לא ידועים ונתונים על אסימפטוטה אנכית ונקודת קיצון.

בחירת שיטה

מציאת משוואה מהאסימפטוטה

מה עושים

הצב x = -1 במכנה והשווה לאפס.

למה

אסימפטוטה אנכית מתקבלת כאשר המכנה מתאפס בנקודה זו.

נציב כדי לקבל משוואה בלפי p: (-1)^2 - 4*(-1) - p = 0

נוסחה / הצבה

1 + 4 - p = 0

שים לב לסוגריים בעת הצבת ערך שלילי במכנה.

בחירת שיטה

חישוב נגזרת פונקצית המנה

מה עושים

נגזר את הפונקציה לפי כלל המנה.

למה

כדי למצוא נקודות קיצון יש להציב בנגזרת ערך x של הקיצון ולפתור.

נגזרת לפי כלל המנה: (g * f' - f * g') / g^2

נוסחה / הצבה

(g * f' - f * g') / g^2(g f' - f g')/(g^(2))

גזור כל אחד מהמונחים בנפרד בזהירות.

פתרון

הצבת x = -7 בנגזרת

מה עושים

נציב x = -7 בנגזרת ונשווה לאפס.

למה

נקודת הקיצון מוגדרת כהנגזרת שווה לאפס בנקודה זו.

נציב בנגזרת ונקבל משוואה ב-n.

בדוק נכונות באמצעות הצבה חוזרת.

פתרון

פתירת המערכת למציאת הפרמטרים

מה עושים

פתור את שתי המשוואות שהתקבלו למציאת n ו-p.

למה

קבלת ערכי הפרמטרים מאפשרת להבנת תכונות הפונקציה.

p = 5 מ-משוואת האסימפטוטה, n = -2 מ-משוואת הקיצון.

זכור לפשט משוואות לפני פתרון.

תשובה

רישום התוצאה הסופית

מה עושים

כתוב את ערכי הפרמטרים שנמצאו.

למה

יש לסכם את תוצאות החקירה בצורה ברורה.

n = -2, p = 5.

פתרונות כלליים

מצא את הפרמטרים בפונקציה: \n1. הצבת x = -1 במכנה: (-1)^2 - 4*(-1) - p = 0 => 1 + 4 - p = 0 => p = 5.\n2. נגזרת פונקצית המנה: לפי כלל המנה\n3. הצבת x = -7 בנגזרת, קבלת משוואה ב-n. פתרון המשוואה נותן n = -2 (או a = -2 במקרה).\n4. הפרמטרים הם n = -2, p = 5.

הפריט הקודם הפריט הבא

ג1. חקירת פונקצית מנה מציאת פרמטרים

ניווט לפי נושאים

חקירה מלאה של פונקציה

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

טריגו במישור

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הערכים של n ו-p

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

נגזר את הפונקציה לפי כלל המנה.

נציב x = -7 בנגזרת ונשווה לאפס.

פתור את שתי המשוואות שהתקבלו למציאת n ו-p.

פתרון מפורט

הבנת נתוני השאלה

מציאת משוואה מהאסימפטוטה

חישוב נגזרת פונקצית המנה

הצבת x = -7 בנגזרת

פתירת המערכת למציאת הפרמטרים

רישום התוצאה הסופית

פתרונות כלליים