וידאו · חקירה מלאה של פונקציה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב2. חקירת פונקצית מנה עם שורש המשך
ג1. חקירת פונקצית מנה מציאת פרמטרים
ג2. חקירת פונקצית מנה תחום הגדרה אסימפטוטות חיתוך עם הצירים
ג3. חקירת פונקצית מנה נקודות קיצון עליה וירידה
ג4. חקירת פונקצית מנה סעיפים מיוחדים חשוב ביותר
ד1. חקירת פונקצית מנה עם שורש
ד2. חקירת פונקצית מנה עם שורש המשך
הוכח כי הישר y=m הוא קו אופקי
רמת קושי: קל
הסבר מדוע הישר y=m הוא ישר אופקי ומה משמעות הפרמטר m במישור הקואורדינטות.
רמז: חשוב לזכור שהישר y=m מתאר נקודה עם ערך y קבוע לכל x.
תשובה סופית: הישר y=m הוא ישר אופקי במישור ו-m הוא ערך ה-y הקבוע של כל נקודה על הישר.
הישר y=m מייצג פונקציה שבה ערך ה-y קבוע לכל x ולכן הגרף הוא קו מקביל לציר x, כלומר קו אופקי שגובהו שווה ל-m.
מצא את תחום הערכים של m כך שהישר y=m לא יחתוך את פונקציה נתונה
רמת קושי: בינוני
נתונה פונקציה הלא מדויקת בגרף ולה הישר y=m. מצא את כל הערכים של m עבורם הישר y=m אינו חותך את גרף הפונקציה.
רמז: הסתכלו על ערכי y בנקודות הקיצון ועל הטווח של הפונקציה בגרף.
תשובה סופית: m בין 1 ל-2 למעט הקצוות אם נדרשים לאיחוד פתוח או סגור.
לפי הגרף, הפונקציה מוגבלת בין y=1 לבין y=2 בנקודות הקריטיות, לכן ערכי m בין 1 ל-2 יגרמו לכך שהישר y=m לא יחתוך את הפונקציה.
שרטט והסבר את גרף הנגזרת של פונקציית מנה
רמת קושי: מאתגר
נתונה פונקציית מנה עם מונה ומחנה מוכרים. הסבר כיצד לשרטט בעזרת הנתונים את גרף הנגזרת שלה תוך התייחסות לשינויי סימן ולנקודות הקיצון.
רמז: השתמש בניתוח תחום ההגדרה והזכר כי המחנה של הפונקציה והנגזרת זהים.
תשובה סופית: גרף נגזרת בעל נקודות קורט בפסגות בנקודות מינוס 7 ומינוס 1 עם סימני נגזרת משתנים בהתאם.
תחום ההגדרה של הנגזרת שווה לתחום הפונקציה. מכיוון שהמחנה שור את תחום ההגדרה, יש לסמן נקודות מיוחדות כמו מינוס 7 ומינוס 1 כשור. הנגזרת חיובית עד למינוס 7, שווה 0 בנקודה זו, שלילית בין מינוס 7 למינוס 1, ועוד. יש לסמן באיור את הכיוונים ולבסס מהם נקודות קיצון.
בדוק מתי הישר y=m לא חותך פונקציה
רמת קושי: בגרות
נתונה פונקציה f וערך m. הסבר כיצד למצוא עבור אילו ערכי m הישר y=m לא חותך את פונקציית f.
רמז: הסתכל על ערכים של y בפונקציה, ניתוח נקודות קיצון, והשווה ל-m.
תשובה סופית: m צריך להיות בתחום מסוים בהתאם לטווח ערכי y הפונקציה, כך שהישר y=m לא יחתוך את הפונקציה.
יש לבדוק עבור כל ערכי y של הפונקציה בטווח הקיצוני על מנת להתאים את ערך m כך שלא תהיה נקודת חיתוך. למשל אם y בקיצון נע בין 1 ל-2 אז ערכי m בתוך מרווח זה או מחוצה לו עלולים למנוע חיתוך.
איך למצוא תחום ערכי m שמונע חיתוך עם פונקציה נתונה
ישר y=mלבדוק את ערכי y בנקודות הקיצון ולהשוות ל-m לקבלת תחום בו הישר y=m לא חותך את הפונקציה.
m < 1 או m > 2מציבים את הנתונים במשוואה.
בחר את הערכים שעומדים בתנאי המניעה חיתוך.
תאר את תחום הערכים הרשמי.
m < 1 או m > 2השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
שים לב לטווח ערכי y של הפונקציה בנקודות הקיצון.
למה
ההשקה והחיתוך מתרחשים באזור זה.
מזהים כי הפונקציה מוגבלת בערכים בין 1 ל-2 בנקודות האופייניות.
בחירת שיטה
מה עושים
בדוק מתי הישר y=m נמצא מחוץ לטווח זה.
למה
כדי להבטיח שאין חיתוך בין הישר לגרף הפונקציה.
מוצאים את תחום ה-m הבלתי אפשרי לחיתוך.
בניית משוואה
מה עושים
הגדר את תחום הערכים למעט בין 1 ל-2.
למה
ערכים בתוך טווח זה יגרמו לחיתוך.
לכן m חייב להיות מחוץ ל- (1,2).
נוסחה / הצבה
m < 1 או m > 2פתרון
מה עושים
בחר את הערכים שעומדים בתנאי המניעה חיתוך.
למה
כך הישר ימנע מפגשים עם גרף הפונקציה.
לדוגמה, אם m=0 או m=3 לא יחתוך.
תשובה
מה עושים
תאר את תחום הערכים הרשמי.
למה
והבטח את הידע וניתוח הגרף.
m 3C 1 או m 3E 2
נוסחה / הצבה
m < 1 או m > 2