וידאו · אסימפטוטות אנכית ואופקית
א5. סיכום אסימפטוטה אופקית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור סוקר את התנהגות האסימפטוטות האופקיות במקרי קצוות של פונקציות רציונליות, בדגש על חזקות המונה והמכנה וזיהוי הגבולות כדי לקבוע את האסימפטוטות.
- להבין כיצד לבחון את הגבולות של פונקציה רציונלית ב- אין סוף וב-1-אין סוף
- לזהות את האסימפטוטה האופקית באמצעות יחס חזקות הפולינומים במונה ובמכנה
- לזהות באילו מקרים קיימת אסימפטוטה אופקית ובאילו לא
- להבין את המושג זניח כאשר משווים בין גדלים של פונקציות במעברים לקצה תחום ההגדרה
- מהי אסימפטוטה אופקית: אסימפטוטה אופקית מוגדרת כגבול הפונקציה כאשר המשתנה שואף לאינסוף או מינוס אינסוף, ולפי הערך אליו היא שואפת, מציירים ישר אופקי כמגבלה לפונקציה.
תרגול קצר
מציאת אסימפטוטה אופקית
רמת קושי: קל
נתונה הפונקציה y = (5x^2 + 3) / (2x^2 + 7). חשבו את האסימפטוטה האופקית שלה.
רמז: השוו את חזקות הפולינומים במונה ובמכנה וחשבו את יחס המקדמים של חזקות הגבוהות ביותר.
פתרון מלא
תשובה סופית: y = 2.5
המונה והמכנה הם פולינומים דרגה 2, לכן האסימפטוטה האופקית היא y = יחס מקדמי החזקות הגדולות ביותר, כלומר 5/2 = 2.5.
דרך הפתרון
מציאת אסימפטוטה אופקית של פונקציה רציונלית
דוגמה עם y = (5x² + 3) / (2x² + 7)
מפת פתרון
- מטרה
למצוא האסימפטוטה האופקית שלה
- נתון 1
נתון 1
פונקציה רציונלית y = (5x² + 3) / (2x² + 7) - רעיון
הרעיון המרכזי
לבדוק את degrees המונה והמכנה ולחשב את הגבול באינסוף לפי יחס מקדמי החזקות הגדולות ביותר.
- נוסחה
נלקח את מקדם x² במונה (5) וממקדם x² במכנה (2)
y = 5 / 2y = (5)/(2) - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
lim x→∞ (5x² + 3)/(2x² + 7) = 5/2
lim x→∞ (5x² + 3)/(2x² + 7) = 5/2
lim x-> ∞ (5x^2 + 3)/(2x^2 + 7) = 5/2lim_(x->∞) (5x^2 + 3)/(2x^2 + 7) = 5/2 - תוצאה
מסיימים בתשובה
לכן y = 5/2 היא האסימפטוטה האופקית
- בדיקה
בדיקה קצרה
- זיהוי דרגות פולינומים במונה ובמכנה
- השוואת דרגות המונה והמכנה
- זהירות: לא להשוות את דרגות הפולינומים כהלכה
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הפונקציה הנתונה
זיהוי נתונים
הפונקציה הנתונה
מה עושים
הפונקציה היא y = (5x² + 3) / (2x² + 7)
למה
נדרש למצוא את האסימפטוטה שלה.
2בחירת שיטה
בדוק דרגות המונה והמכנה
בחירת שיטה
בדוק דרגות המונה והמכנה
מה עושים
דרגת המונה 2, דרגת המכנה 2
למה
מכיוון שהדרגות שוות נמשיך לחשב איפה שואף הגבול.
3בניית משוואה
יחס המקדמים של החזקות הגדולות ביותר
בניית משוואה
יחס המקדמים של החזקות הגדולות ביותר
מה עושים
נלקח את מקדם x² במונה (5) וממקדם x² במכנה (2)
למה
לפי כלל אסימפטוטות אופקיות הגבול יהיה 5 חלקי 2
נוסחה / הצבה
y = 5 / 2y = (5)/(2)4פתרון
חשב את הגבול ב x שואף ל-∞
פתרון
חשב את הגבול ב x שואף ל-∞
מה עושים
lim x→∞ (5x² + 3)/(2x² + 7) = 5/2
למה
החזקות הגבוהות ביותר שולטים בהתנהגות הפונקציה באינסוף
נוסחה / הצבה
lim x-> ∞ (5x^2 + 3)/(2x^2 + 7) = 5/2lim_(x->∞) (5x^2 + 3)/(2x^2 + 7) = 5/2_x (5x^2 + 3)/(2x^2 + 7) = (5)/(2)5תשובה
קבע את האסימפטוטה האופקית
תשובה
קבע את האסימפטוטה האופקית
מה עושים
לכן y = 5/2 היא האסימפטוטה האופקית
למה
זהו הערך שאליו הפונקציה שואפת כאשר x שואף לאינסוף
פתרונות כלליים
- מציאת אסימפטוטה אופקית: המונה והמכנה הם פולינומים דרגה 2, לכן האסימפטוטה האופקית היא y = יחס מקדמי החזקות הגדולות ביותר, כלומר 5/2 = 2.5.