MMATH
התחברות

וידאו · אסימפטוטות אנכית ואופקית

א1. אסימפטוטות אנכית ואופקית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%

סיכום שיעור

  • שיעור שמסביר את המושג של אסימפטוטות בפונקציות, עם דגש על הגדרות האסימפטוטה האנכית והאסימפטוטה האופקית, וההבנה כיצד הן משפיעות על התנהגות הפונקציה.
  • להבין מהי אסימפטוטה אנכית ואסימפטוטה אופקית
  • לדעת איך לזהות אסימפטוטות מתוך פונקציה
  • לכתוב נכון את שפת הייצוג של אסימפטוטות
  • להבין כיצד אסימפטוטות משפיעות על תחום ההגדרה ועל התנהגות הפונקציה בקצוות
  • הגדרת אסימפטוטות: הסבר כללי על המושג אסימפטוטות ככלים להבנת התנהגות הפונקציה כשערכי x מתקרבים לאזורים בעייתיים או לאינסוף.

תרגול קצר

בחינת אסימפטוטות של פונקציה פשוטה

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה f(x) = 1 / (x - 2). מצא את האסימפטוטה האנכית והאסימפטוטה האופקית, אם קיימות.

אסימפטוטה אנכיתאסימפטוטה אופקיתפונקציותתחום ההגדרה

רמז: אסימפטוטה אנכית כשמכנה שווה לאפס, אסימפטוטה אופקית כאשר x שואף לאינסוף.

פתרון מלא

תשובה סופית: אסימפטוטה אנכית: x = 2 אסימפטוטה אופקית: y = 0

האסימפטוטה האנכית היא x = 2 כי האטום ב-2 מביא למכנה אפס. האסימפטוטה האופקית היא y = 0 כי כאשר x שואף לאינסוף, הפונקציה שואפת ל-0.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: מציאת אסימפטוטות של הפונקציה 1/(x-2)

זיהוי אסימפטוטה אנכית ואופקית בפונקציה פשוטה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אסימפטוטה אנכית / אסימפטוטה אופקית

  2. נתון 1

    נתון 1

    f(x) = 1/(x-2)
  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    למצוא איפה המכנה מתאפס כדי לזהות אסימפטוטה אנכית ולחשב את התחום לקבלת אסימפטוטה אופקית לפי גבול

  4. נוסחה

    חשב את גבול הפונקציה כאשר x שואף לאינסוף ולמינוס אינסוף

    lim x-> plus-minus infinity 1/(x - 2) = 0lim x→±∞ 1/(x-2) = 0_x (1)/(x-2) = 0
  5. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  6. פישוט

    x שווה 2 היא אסימפטוטה אנכית

    x שווה 2 היא אסימפטוטה אנכית

    x = 2
  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    הקו y=0 הוא אסימפטוטה אופקית

    y = 0
  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • הזהה את נקודות אי ההגדרה של הפונקציה
    • חשב את הגבול של הפונקציה באינסוף
    • זהירות: שכחת לבדוק איפה המכנה מתאפס ואי הגדרה בפונקציה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הפונקציה הפשוטה

מה עושים

הפונקציה הנתונה היא f(x)= 1/(x-2)

למה

מכיל מכנה שיכול להתאפס ולכן יש להזין תחום הגדרה מחשבה.

הפונקציה היא מנה בין 1 למספר x מינוס 2.

2

בחירת שיטה

מציאת נקודות אי הגדרה

מה עושים

קובעים מה הערך של x שמאפס את המכנה

למה

כי אסימפטוטה אנכית קיימת כאשר המכנה שווה לאפס והפונקציה לא מוגדרת.

לפתור את המשוואה x - 2 = 0

נוסחה / הצבה

x - 2 = 0

בדוק איפה המכנה מתאפס.

3

פתרון

כתיבת משוואת האסימפטוטה האנכית

מה עושים

x שווה 2 היא אסימפטוטה אנכית

למה

הפונקציה אינה מוגדרת בנקודה זו וגבוהה מאוד בסביבתה

מכאן שהקו x = 2 הוא אסימפטוטה אנכית

נוסחה / הצבה

x = 2
4

בחירת שיטה

חשב את הגבול באינסוף

מה עושים

חשב את גבול הפונקציה כאשר x שואף לאינסוף ולמינוס אינסוף

למה

הגבול מציין את הקו האופקי שאליו הפונקציה שואפת

חישוב הגבול של 1/(x-2) כאשר x → ∞ או x → -∞

נוסחה / הצבה

lim x-> plus-minus infinity 1/(x - 2) = 0lim x→±∞ 1/(x-2) = 0_x (1)/(x-2) = 0
5

תשובה

כתיבת משוואת האסימפטוטה האופקית

מה עושים

הקו y=0 הוא אסימפטוטה אופקית

למה

כי הפונקציה מתקרבת ל-0 בגבולות האינסוף

מכאן ש y = 0 היא האסימפטוטה האופקית

נוסחה / הצבה

y = 0

פתרונות כלליים

  • בחינת אסימפטוטות של פונקציה פשוטה: האסימפטוטה האנכית היא x = 2 כי האטום ב-2 מביא למכנה אפס. האסימפטוטה האופקית היא y = 0 כי כאשר x שואף לאינסוף, הפונקציה שואפת ל-0.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.