התחברות

וידאו · אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

ה7. שאלון 803 - אינטגרל עבור שטח כלוא - ארז כהן

כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

83 פריטים · 2 נושאים0%
25 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ה3. שאלון 803 - תרגיל בחקירת פונקציה - ארז כהן

11 דק׳
וידאו

ה4. שאלון 803 - תרגיל בחקירת פונקציה עם שורש - ארז כהן

13 דק׳
וידאו

ה5. שאלון 803 - תרגיל בחקירת פונקציה עם מציאת פרמטר- ארז כהן

11 דק׳
וידאו

ה6. שאלון 803 - טכניקה של ביצוע אינטגרל, טכניקה של ביצוע אינטגרל עם חסמים, בקרת מחשבון - ארז כהן

19 דק׳
וידאו

ה7. שאלון 803 - אינטגרל עבור שטח כלוא - ארז כהן

9 דק׳
וידאו

ה8. שאלון 803 - אינטגרל עבור שטח כלוא - ארז כהן

7 דק׳
וידאו

ה9. שאלון 803 - אינטגרל עבור שטח כלוא, מציאת חסמים - ארז כהן

9 דק׳
וידאו

ה10. שאלון 803 - מציאת פונקציה בעזרת אינטגרל על ניגזרת והצבת נקודה, מציאת קבוע אינטגרציה- ארז כהן

6 דק׳
וידאו

ה11. שאלון 803 - מציאת פונקציה בעזרת אינטגרל על ניגזרת והצבת נקודה, מציאת קבוע אינטגרציה- ארז כהן

2 דק׳
וידאו

ה12. שאלון 803 - מציאת פונקציה בעזרת אינטגרל על ניגזרת והצבת נקודה, מציאת קבוע אינטגרציה- ארז כהן

9 דק׳
וידאו

ו1. שאלון 803 - חזרה על טכניקה של אינטגרלים - ארז כהן

7 דק׳
וידאו

ו2. שאלון 803 - חזרה על טכניקה של מציאת שטח בין גרפים בעזרת אינטגרלים - ארז כהן

6 דק׳
וידאו

ו3. שאלון 803 - פתרון תרגיל במציאת שטח בין גרפים - ארז כהן

9 דק׳
וידאו

ז1. שאלון 803 - בעית קיצון עם מספרים - ארז כהן

11 דק׳

סיכום שיעור

  • לימוד כיצד לחשב שטח כלוא בין פונקציה לציר x באמצעות אינטגרל מסוים בין שני חסמים אנכיים, תוך הבנת משמעות השטח הכלוא והשלבים השיטתיים לפתרון.
  • להבין מהו שטח כלוא בין פונקציות
  • לזהות חסמים אנכיים ומדוע הם חשובים בחישוב שטח
  • לכתוב את פונקציית ההפרש המתאים לחישוב שטח
  • לבצע אינטגרל מסוים בין שני ערכי קצה
  • לתרגם את האינטגרל לשטח במונחים מספריים
  • הצגת הבעיה: הצגת פונקציה ריבועית, קביעת חסמים אנכיים משמאל ומימין ופירוש השטח הכלוא בין הפונקציה לציר ה-x.
  • כתיבת הביטוי האינטגרלי: כתיבת הנוסחה לחישוב שטח כלוא כשאינטגרל של הפרש בין הפונקציה לציר ה-x בין שני החסמים.
  • חישוב האינטגרל: ביצוע האינטגרל המסוים ופישוט התוצאה לקבלת הערך המספרי של השטח הכלוא.

תרגול קצר

חישוב שטח כלוא בין פונקציה לציר x

רמת קושי: קל

ממתין

לחשב את השטח הכלוא בין הגרף של הפונקציה y = x^2 - 5x + 10 לציר x בחסמים x = 1 ו-x = 6.

אינטגרל מסויםשטח כלואפונקציה ריבועית

רמז: חשבו את האינטגרל של הפונקציה y - 0 בין 1 ל-6.

פתרון מלא

תשובה סופית: 34.17

אינטגרל של x^2 הוא x^3 חלקי 3 אינטגרל של -5x הוא -5x^2 חלקי 2 אינטגרל של 10 הוא 10x נציב בשורטים הגבול 6 ואז 1 ונחשב הפרש.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד לחשב שטח כלוא סביב פונקציה

חישוב שטח כלוא בין y = x² - 5x + 10 לציר x בין x=1 ל-x=6

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא שטח הכלוא בין הפונקציה לציר x בתחום הנתון

  2. נתון 1

    נתון 1

    פונקציה עליונה: y = x² - 5x + 10
  3. נתון 2

    נתון 2

    פונקציה תחתונה: y = 0 (ציר x)
  4. נתון 3

    נתון 3

    חסם אנכי שמאלי: x = 1
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    חשב אינטגרל מסוים של הפונקציה עליונה פחות פונקציה תחתונה בין הגבולות הנתונים.

  6. נוסחה

    חשב את האנטי נגזרת של הפונקציה x² - 5x + 10.

    x^3 / 3- 5 x^2 / 2+ 10 x
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    הצמד את הגבולות 6 ו-1 לאנטי נגזרת וחסר ביניהם.

    הצמד את הגבולות 6 ו-1 לאנטי נגזרת וחסר ביניהם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת פונקציות וחסמים

מה עושים

זיהוי הפונקציה העליונה והתחתונה והחסמים השמאלי והימני.

למה

כדי לדעת את הגבולות והפונקציות המבוקשות לחישוב השטח.

פונקציה עליונה היא y = x² - 5x + 10, פונקציה תחתונה היא y=0. החסמים הם x=1 ושווה 6.

2

בחירת שיטה

כתיבת ביטוי האינטגרל

מה עושים

לחבר את הביטוי של האינטגרל המסוים להפרש בין הפונקציה העליונה לתחתונה.

למה

כדי לקבל ביטוי לחישוב השטח הכלוא בין הגבולות.

השטח = אינטגרל מ-1 ל-6 של (x² - 5x + 10) מינוס 0 dx.

3

בניית משוואה

חישוב אנטי-נגזרת

מה עושים

חשב את האנטי נגזרת של הפונקציה x² - 5x + 10.

למה

לפי כלל האינטגרלים לקבל את הביטוי לפישוט בין הגבולות.

אינטגרל x² הוא x³/3, אינטגרל -5x הוא -5x²/2, אינטגרל 10 הוא 10x.

נוסחה / הצבה

x^3 / 3- 5 x^2 / 2+ 10 x
4

פתרון

הצבת גבולות וחישוב ערך השטח

מה עושים

הצמד את הגבולות 6 ו-1 לאנטי נגזרת וחסר ביניהם.

למה

כדי לקבל את הערך המספרי של השטח הכלוא בסיום החישוב.

מצא f(6) - f(1) כאשר f(x) היא האינטגרל שאותר קודם.

5

בדיקה

ביצוע בקרה במחשבון

מה עושים

בדוק את התוצאה באמצעות מחשבון המדגים את האינטגרל המסוים.

למה

להבטיח שחישוב הידני נכון ומתאים לפלט החשמלי.

חשב את האינטגרל של הפונקציה מאחד לשישה דרך מחשבון מדעי.

6

תשובה

קבלת התוצאה הסופית

מה עושים

הצג את ערך השטח המתקבל מהחישוב הסופי.

למה

כך מקבלים את השטח הכלוא המדויק בין הפונקציה לציר x בתחומים הנתונים.

השטח הכלוא הוא כ-34.17 יחידות שטח.

פתרונות כלליים

  • חישוב שטח כלוא בין פונקציה לציר x: אינטגרל של x^2 הוא x^3 חלקי 3 אינטגרל של -5x הוא -5x^2 חלקי 2 אינטגרל של 10 הוא 10x נציב בשורטים הגבול 6 ואז 1 ונחשב הפרש.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.