שיעור המסביר כיצד למצוא שטחים סגורים בין גרפים שונים על ידי חישוב אינטגרלים עם חסמים ימניים ושמאליים, תוך הדגמה מפורטת של תרגיל המערב פונקציות פולינומיות ופונקציה קווית.
להבין מהו שטח כלוא בין גרפים וכיצד לאפיין אותו
לזהות פונקציה עליונה ותחתונה בהינתן גרפים
לכתוב את האינטגרל המייצג שטח בין גרפים עם חסמים מוגדרים
לבצע חישוב אינטגרלי לקבלת שטח מוגדר
להבין ולבצע הצבות בכתובת אינטגרל סגור
הקדמה לשטח כלוא בין גרפים: הצגת מושג השטח הכלוא בין גרפים עם הסבר על חסמי אינטגרציה פונקציות עליונה ותחתונה.
בניית האינטגרל וחישובו: כתיבת האינטגרל עם הפונקציות וחסמים רלוונטיים וביצוע החישוב וההצבות.

תרגול קצר

חישוב שטח בין y = x² + 4 ו־y = -x בין x = -1 ל־x = 2

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את השטח הכלוא בין הגרפים y = x² + 4 ו־y = -x בתחום x ∈ [-1, 2].

שטח בין גרפיםאינטגרליםפונקציות פולינומיות+4תחום סגור

רמז: השטח הכלוא הוא האינטגרל מ x=-1 עד x=2 של ההפרש בין הפונקציה העליונה לתחתונה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 16.5

1. זיהוי פונקציה עליונה: y = x² + 4 2. פונקציה תחתונה: y = -x 3. גבולות האינטגרציה: מ -1 עד 2 4. כתיבת האינטגרל: אינטגרל מ -1 ל 2 של (x² + 4) - (-x) dx 5. פישוט האינטגרנד ל: x² + 4 + x 6. אינטגרציה: אינטגרל של x² dx = x³/3; אינטגרל של x dx = x²/2; אינטגרל של 4 dx = 4x 7. הצבת גבולות: 2³/3 + 2²/2 + 4*2 = 8/3 + 2 + 8 = 12.666 (-1)³/3 + (-1)²/2 + 4*(-1) = -1/3 + 0.5 -4 = -3.833 8. חישוב ההפרש: 12.666 - (-3.833) = 16.499 ~16.5

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון לתרגיל שטח בין גרפים

שטח בין y = x² + 4 ו־y = -x בתחום [-1, 2]

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא השטח הכלוא בין שני הגרפים בתחום הנתון
נתון 1
נתון 1
y = x² + 4
נתון 2
נתון 2
y = -x
נתון 3
x מתחיל ב -1
רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב אינטגרל בין הגבולות של ההפרש בין הפונקציה העליונה לתחתונה.
נוסחה
כתוב אינטגרל מ-1- ל-2 של (x² + 4) - (-x) dx.
integral from -1 to 2 of (x^2 + 4 + x) dx_-1^2 ((x^(2) + 4) - (-x)) dx
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
פשט את הפונקציה לאינטגרל של x² + x + 4.
פשט את הפונקציה לאינטגרל של x² + x + 4.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתונים - הפונקציות והגבולות

מה עושים

הגדר את הפונקציות y = x² + 4, y = -x והגבולות m=-1, n=2.

למה

כדי לדעת את תחום האינטגרציה ומהו ההפרש המחושב.

בחירת שיטה

זיהוי פונקציה עליונה ותחתונה

מה עושים

הפונקציה העליונה היא y = x² + 4, התחתונה y = -x.

למה

השטח הוא ההפרש בין פונקציה עליונה לפונקציה תחתונה.

בניית משוואה

כתיבת האינטגרל של השטח

מה עושים

כתוב אינטגרל מ-1- ל-2 של (x² + 4) - (-x) dx.

למה

האינטגרל מחושב מההפרש בין הפונקציות בגבולות הבעיה.

נוסחה / הצבה

integral from -1 to 2 of (x^2 + 4 + x) dx_-1^2 ((x^(2) + 4) - (-x)) dx

פתרון

פישוט וטיפול באינטגרנד

מה עושים

פשט את הפונקציה לאינטגרל של x² + x + 4.

למה

לפשט את חישוב האינטגרל.

פתרון

חשב את האינטגרל

מה עושים

חשב אינטגרל לכל רכיב בנפרד: x³/3, x²/2, 4x.

למה

כדי לקבל ביטוי פונקציונלי להצבה בגבולות.

פתרון

הצבת הגבולות וחישוב הערך

מה עושים

הציב גבולות 2 ו- -1, חשב את ההפרש בין הערכים.

למה

כדי לקבל את ערך השטח הסופי.

פתרונות כלליים

חישוב שטח בין y = x² + 4 ו־y = -x בין x = -1 ל־x = 2: 1. זיהוי פונקציה עליונה: y = x² + 4 2. פונקציה תחתונה: y = -x 3. גבולות האינטגרציה: מ -1 עד 2 4. כתיבת האינטגרל: אינטגרל מ -1 ל 2 של (x² + 4) - (-x) dx 5. פישוט האינטגרנד ל: x² + 4 + x 6. אינטגרציה: אינטגרל של x² dx = x³/3; אינטגרל של x dx = x²/2; אינטגרל של 4 dx = 4x 7. הצבת גבולות: 2³/3 + 2²/2 + 4*2 = 8/3 + 2 + 8 = 12.666 (-1)³/3 + (-1)²/2 + 4*(-1) = -1/3 + 0.5 -4 = -3.833 8. חישוב ההפרש: 12.666 - (-3.833) = 16.499 ~16.5

הפריט הקודם הפריט הבא

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

ו2. שאלון 803 - חזרה על טכניקה של מציאת שטח בין גרפים בעזרת אינטגרלים - ארז כהן

ניווט לפי נושאים

אנליטית, נגזרות, אינטגרלים ובעיות קיצון

חזרות ופתרון בחינות

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון לתרגיל שטח בין גרפים

מפת פתרון

למצוא השטח הכלוא בין שני הגרפים בתחום הנתון

נתון 1

נתון 2

x מתחיל ב -1

הרעיון המרכזי

כתוב אינטגרל מ-1- ל-2 של (x² + 4) - (-x) dx.

נבנה משוואה

פשט את הפונקציה לאינטגרל של x² + x + 4.

פתרון מפורט

נתונים - הפונקציות והגבולות

זיהוי פונקציה עליונה ותחתונה

כתיבת האינטגרל של השטח

פישוט וטיפול באינטגרנד

חשב את האינטגרל

הצבת הגבולות וחישוב הערך

פתרונות כלליים